Group #17969560 — subgroups

Subgroups — #17969560

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 280 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 280 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544702	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14544448	C₂	1	4	yes	maximal
5	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763814	—	2	4	no	—
9	#11763813	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763675	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762655	C₄	1	2	yes	—
17	#11762654	C₂²	1	4	yes	—
18	#95×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₁₇×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#63243	—	2	4	no	—
26	C₂×#63243	—	2	4	no	—
27	C₂×#63243	—	2	8	no	—
28	C₂×#63243	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
36	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
37	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
39	#10587544	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
41	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
59	C₂×#3624	—	2	4	no	—
60	C₂×#3624	—	2	4	no	—
61	C₂×#3624	—	2	8	no	—
62	C₂×#3624	—	2	8	no	—
63	#63243	—	4	8	no	—
64	#63243	—	4	8	no	—
65	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	#20753	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
93	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
94	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
95	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
96	C₄×D₁₇	#125	1	8	yes	—
97	#3624	—	4	4	no	—
98	#3624	—	4	4	no	—
99	C₂×#423	—	17	1	no	—
100	C₂×#423	—	17	1	no	—
101	C₂×#376	—	17	1	no	—
102	#1832	—	17	8	no	—
103	#1728	—	17	4	no	—
104	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
107	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×D₁₇	#382	1	4	yes	—
110	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₄×C₁₇	#382	1	4	yes	—
113	Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
116	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
117	Dic₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
121	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
122	#423	—	34	4	no	—
123	#423	—	34	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
126	#376	—	17	2	no	—
127	#376	—	17	1	no	—
128	#376	—	17	4	no	—
129	#376	#595	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#95	—	17	4	no	—
131	#336	—	17	16	no	—
132	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	#2905	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₇	#2921	1	4	yes	—
135	D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
157	#95	—	17	8	no	—
158	#95	—	17	4	no	—
159	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
160	C₁₇	#20753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂⁴	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	68	8	no	—
177	M₁₆	—	68	8	no	—
178	C₂×C₈	—	34	4	no	—
179	C₂×C₈	—	34	4	no	—
180	C₂×C₈	—	34	8	no	—
181	C₂×C₈	—	34	8	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	17	4	no	—
184	C₄²	—	17	4	no	—
185	C₄²	—	17	4	no	—
186	C₄²	—	34	4	no	—
187	C₄²	—	34	4	no	—
188	C₄²	—	34	4	no	—
189	C₄²	C₄⋊#595	1	4	yes	—
190	C₂³	—	17	2	no	—
191	C₂³	—	17	4	no	—
192	C₂³	—	34	4	no	—
193	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄	—	17	8	no	—
204	C₂×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄	—	34	4	no	—
206	C₂×C₄	—	34	4	no	—
207	C₂×C₄	—	34	8	no	—
208	C₂×C₄	—	68	8	no	—
209	C₂×C₄	—	68	16	no	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
213	C₈	—	68	4	no	—
214	C₈	—	68	4	no	—
215	C₂²	—	17	4	no	—
216	C₂²	—	34	4	no	—
217	C₂²	—	34	8	no	—
218	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
220	C₂²	#11763888	1	4	yes	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	4	4	no	—
223	C₄	—	17	1	no	—
224	C₄	—	17	1	no	—
225	C₄	—	17	2	no	—
226	C₄	—	34	4	no	—
227	C₄	—	68	4	no	—
228	C₄	#11763753	1	4	yes	—
229	C₂	—	34	4	no	—
230	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#14545427	1	2	yes	—
232	C₂	#14545465	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763814

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11763813

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544702

C₂

yes

maximal, complemented

#14544448

C₂

yes

maximal

D₁₇×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#63243

C₂²

yes

—

C₂²×#63243

C₂²

yes

—

#11763814

—

#11763813

—

C₂×#10587544

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

#11763675

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762655

C₄

yes

characteristic

#11762655

C₄

yes

—

#11762654

C₂²

yes

—

#95×D₁₇

C₄

yes

—

C₁₇×#376

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3624

C₂³

yes

—

C₂²×#3624

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₄²×D₁₇

—

C₄²×D₁₇

—

C₄²×D₁₇

D₄

yes

—

C₄²×D₁₇

Q₈

yes

—

#10587544

—

C₄⋊#3624

—

C₁₇×#95

C₂×C₄

yes

—

#10587502

C₂×C₄

yes

—

#10587502

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

#41

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

#41

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

#20753

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#117

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×#41

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

#124

yes

—

C₄×D₁₇

#124

yes

—

C₄×D₁₇

#125

yes

—

#3624

—

#3624

—

C₂×#423

—

100

C₂×#423

—

101

C₂×#376

—

102

#1832

—

103

#1728

—

104

C₂²×C₁₇

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₁₇

C₂×#117

yes

—

106

C₂²×C₁₇

#568

yes

—

107

C₂×D₁₇

—

108

C₂×D₁₇

—

109

C₂×D₁₇

#382

yes

—

110

C₄×C₁₇

—

111

C₄×C₁₇

—

112

C₄×C₁₇

#382

yes

—

113

Dic₁₇

—

114

Dic₁₇

—

115

Dic₁₇

C₂×#124

yes

characteristic

116

Dic₁₇

C₂×#124

yes

characteristic

117

Dic₁₇

C₂×#125

yes

—

118

C₂²×M₁₆

—

119

C₂²×M₁₆

—

120

C₂²×C₄²

—

121

C₂²×C₄²

—

122

#423

—

123

#423

—

124

C₂×C₄⋊C₈

—

125

C₂×C₄⋊C₈

—

126

#376

—

127

#376

—

128

#376

—

129

#376

#595

yes

characteristic

130

C₂×#95

—

131

#336

—

132

C₂×C₁₇

C₂×#382

yes

characteristic

133

C₂×C₁₇

#2905

yes

—

134

C₂×C₁₇

#2921

yes

—

135

D₁₇

—

136

C₂³×C₄

—

137

C₂³×C₄

—

138

C₂³×C₄

—

139

C₂×M₁₆

—

140

C₂×M₁₆

—

141

C₂×M₁₆

—

142

C₂×M₁₆

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₂²×C₈

—

145

C₂×C₄²

—

146

C₂×C₄²

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

—

154

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

155

C₄⋊C₈

—

156

C₄⋊C₈

—

157

#95

—

158

#95

—

159

#95

C₂×#595

yes

—

160

C₁₇

#20753

yes

characteristic, complemented, Sylow

161

C₂⁴

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

176

M₁₆

—

177

M₁₆

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

C₄⋊#595

yes

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

C₂³×#595

yes

characteristic

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#595

yes

—

211

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#595

yes

—

212

C₂×C₄

#10587677

yes

—

213

C₈

—

214

C₈

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

C₂²×C₄⋊#595

yes

characteristic

219

C₂²

C₂×#10587677

yes

—

220

C₂²

#11763888

yes

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

#11763753

yes

—

229

C₂

—

230

C₂

C₂×#11763753

yes

characteristic

231

C₂

#14545427

yes

—

232

C₂

#14545465

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#376	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#376	#595
hypocenter	C₁₇	#20753
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#595

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₁₇×#376

C₄

prime radical

C₂³×D₁₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂⁴

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
3. #14544702	C₂	semidirect
160. C₁₇	#20753	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14544702

C₂

semidirect

160. C₁₇

#20753

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763814	2
C₂×#11763813	2
#14544702	2
#14544448	2
D₁₇×#376	2
#20753	17

subgroup

index

D₁₇×#376

Subgroups — #17969560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups