Subgroups — #17969562

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763816	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544451	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14544448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14544445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763816	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763675	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763675	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
28	#11762656	C₄	1	2	yes	—
29	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#63243	—	2	4	no	—
39	C₂×#63243	—	2	4	no	—
40	C₂×#63243	—	2	4	no	—
41	C₂×#63242	—	2	4	no	—
42	C₂×#63242	—	2	4	no	—
43	C₂×#63242	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587578	—	2	4	no	—
61	#10587578	D₄	1	4	yes	—
62	#10587578	Q₈	1	4	yes	—
63	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
64	#10587544	—	2	8	no	—
65	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
66	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂×#3624	—	2	2	no	—
92	C₂×#3624	—	2	2	no	—
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	C₂×#3624	—	2	2	no	—
95	C₂×#3624	—	2	2	no	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	2	no	—
98	C₂×#3624	—	2	4	no	—
99	C₂×#3624	—	2	4	no	—
100	#63243	—	4	8	no	—
101	#63242	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
106	#63227	—	2	4	no	—
107	#63227	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	#20754	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₄×D₁₇	#124	1	8	yes	—
162	C₄×D₁₇	#125	1	8	yes	—
163	#3624	—	4	2	no	—
164	#3624	—	4	2	no	—
165	#3624	—	4	4	no	—
166	C₂×#424	—	17	2	no	—
167	C₄×#117	—	17	1	no	—
168	#1832	—	17	4	no	—
169	#1831	—	17	2	no	—
170	#1831	—	17	2	no	—
171	#1729	—	17	2	no	—
172	#1728	—	17	1	no	—
173	C₂×#336	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₇	#382	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₄×C₁₇	#382	1	4	yes	—
193	Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇	—	4	1	no	—
197	Dic₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
198	Dic₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
199	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
200	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×#117	—	17	1	no	—
202	C₂×#117	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
204	#424	—	34	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
213	#376	—	17	2	no	—
214	C₄³	—	17	2	no	—
215	#336	—	17	1	no	—
216	#336	—	17	1	no	—
217	#336	—	17	2	no	—
218	#336	—	17	4	no	—
219	#336	—	17	4	no	—
220	#336	—	17	2	no	—
221	#336	—	17	2	no	—
222	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2906	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#2906	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#2924	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#2924	1	1	yes	characteristic
229	D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
242	#117	—	17	4	no	—
243	#117	—	17	4	no	—
244	#117	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
264	#95	—	17	2	no	—
265	#95	—	17	2	no	—
266	#95	—	17	2	no	—
267	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
268	C₁₇	#20754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁴	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	68	8	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	4	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	2	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	4	no	—
299	C₂×C₈	—	34	4	no	—
300	C₂×C₈	—	68	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	17	4	no	—
310	C₄²	—	17	4	no	—
311	C₄²	—	34	2	no	—
312	C₄²	—	34	2	no	—
313	C₄²	—	34	4	no	—
314	C₄²	—	34	4	no	—
315	C₄²	—	34	2	no	—
316	C₄²	—	68	2	no	—
317	C₄²	—	68	2	no	—
318	C₂³	—	17	2	no	—
319	C₂³	—	17	2	no	—
320	C₂³	—	17	2	no	—
321	C₂³	—	34	1	no	—
322	C₂³	—	34	1	no	—
323	C₂³	—	34	1	no	—
324	C₂³	—	34	1	no	—
325	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	8	no	—
341	C₂×C₄	—	17	8	no	—
342	C₂×C₄	—	17	4	no	—
343	C₂×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄	—	68	4	no	—
355	C₂×C₄	—	68	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
361	C₈	—	68	2	no	—
362	C₈	—	68	2	no	—
363	C₈	—	68	4	no	—
364	C₂²	—	17	4	no	—
365	C₂²	—	34	2	no	—
366	C₂²	—	34	2	no	—
367	C₂²	—	34	2	no	—
368	C₂²	—	34	2	no	—
369	C₂²	—	34	2	no	—
370	C₂²	—	34	2	no	—
371	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11763888	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11763889	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	17	2	no	—
383	C₄	—	17	2	no	—
384	C₄	—	34	4	no	—
385	C₄	—	34	2	no	—
386	C₄	—	68	2	no	—
387	C₄	—	68	1	no	—
388	C₄	#11763753	1	4	yes	—
389	C₂	—	34	4	no	—
390	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#14545429	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#14545432	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#14545468	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14545472	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#14545474	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14545477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20754
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544702	C₂	semidirect
3. #14544700	C₂	semidirect
4. #14544699	C₂	semidirect
268. C₁₇	#20754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763816	2
#14544702	2
#14544700	2
#14544699	2
#14544451	2
#14544448	2
#14544445	2
C₄×#10587578	2
#20754	17