Subgroups — #17969564

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544450	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763812	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
18	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
22	#11762660	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63247	—	2	4	no	—
32	C₂×#63247	—	2	8	no	—
33	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
34	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
35	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587563	—	2	4	no	—
52	#10587563	—	2	4	no	—
53	#10587544	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#63247	—	4	8	no	—
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	—	2	2	no	—
81	C₂×#3624	—	2	2	no	—
82	C₂×#3624	—	2	8	no	—
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	4	8	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	#63225	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	#20755	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	#117	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	#124	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	#124	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	#125	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	#3624	—	4	4	no	—
132	#3624	—	4	2	no	—
133	#3624	—	4	2	no	—
134	C₂×#423	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
136	C₄×#117	—	17	1	no	—
137	#1832	—	17	4	no	—
138	#1831	—	17	2	no	—
139	#1831	—	17	2	no	—
140	#1729	—	17	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₁₇	#382	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₄×C₁₇	#424	1	4	yes	—
152	Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	Dic₁₇	#382	1	4	yes	—
156	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
159	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
160	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×#117	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
163	#423	—	34	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
175	#376	—	17	2	no	—
176	C₄³	—	17	2	no	—
177	#336	—	17	8	no	—
178	#336	—	17	8	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#2925	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
194	#117	—	34	4	no	—
195	#117	—	34	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
214	#95	—	17	4	no	—
215	#95	—	17	2	no	—
216	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
217	C₁₇	#20755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	68	8	no	—
236	C₂×C₈	—	34	4	no	—
237	C₂×C₈	—	34	2	no	—
238	C₂×C₈	—	34	2	no	—
239	C₂×C₈	—	34	8	no	—
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂×C₈	—	34	4	no	—
242	C₂×C₈	—	68	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	—	17	4	no	—
250	C₄²	—	17	4	no	—
251	C₄²	—	17	2	no	—
252	C₄²	—	17	2	no	—
253	C₄²	—	34	4	no	—
254	C₄²	—	34	4	no	—
255	C₄²	—	34	4	no	—
256	C₄²	—	68	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
260	C₂³	#10587677	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄	—	17	8	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	68	4	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
287	C₈	—	68	4	no	—
288	C₈	—	68	2	no	—
289	C₈	—	68	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	#11763753	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
297	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	17	1	no	—
301	C₄	—	17	1	no	—
302	C₄	—	17	2	no	—
303	C₄	—	17	4	no	—
304	C₄	—	34	2	no	—
305	C₄	—	34	2	no	—
306	C₄	—	68	4	no	—
307	C₄	#11763815	1	4	yes	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11763815	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#14545427	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#14545479	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20755
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544702	C₂	semidirect
4. #14544701	C₂	semidirect
5. #14544699	C₂	semidirect
217. C₁₇	#20755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763812	2
C₂²×C₄⋊#3624	2
#14544702	2
#14544701	2
#14544699	2
#14544450	2
C₄×#10587563	2
#20755	17