Subgroups — #17969565

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544451	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763813	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763810	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
18	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
24	#11762656	C₄	1	2	yes	—
25	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#63243	—	2	4	no	—
35	C₂×#63243	—	2	8	no	—
36	C₂×#63242	—	2	4	no	—
37	C₂×#63242	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587578	—	2	4	no	—
50	#10587578	—	2	4	no	—
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
53	#10587544	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
58	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂×#3624	—	2	2	no	—
80	C₂×#3624	—	2	2	no	—
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	—	2	8	no	—
85	#63243	—	4	8	no	—
86	#63242	—	4	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	#63227	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	#20755	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
132	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
133	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
134	C₄×D₁₇	#125	1	8	yes	—
135	#3624	—	4	2	no	—
136	#3624	—	4	2	no	—
137	#3624	—	4	4	no	—
138	C₂×#423	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
140	C₄×#117	—	17	1	no	—
141	#1832	—	17	4	no	—
142	#1831	—	17	2	no	—
143	#1831	—	17	2	no	—
144	#1729	—	17	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₁₇	#382	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₄×C₁₇	#382	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₇	#424	1	4	yes	—
159	Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
165	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
166	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
167	C₂×#117	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
169	#423	—	34	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
181	#376	—	17	2	no	—
182	C₄³	—	17	2	no	—
183	#336	—	17	8	no	—
184	#336	—	17	8	no	—
185	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
190	D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
201	#117	—	34	4	no	—
202	#117	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
221	#95	—	17	4	no	—
222	#95	—	17	2	no	—
223	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
224	C₁₇	#20755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁴	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	68	8	no	—
244	C₂×C₈	—	34	2	no	—
245	C₂×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	34	4	no	—
247	C₂×C₈	—	34	4	no	—
248	C₂×C₈	—	34	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	8	no	—
250	C₂×C₈	—	68	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	4	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	34	4	no	—
261	C₄²	—	34	4	no	—
262	C₄²	—	34	4	no	—
263	C₄²	—	68	4	no	—
264	C₄²	C₄⋊#595	1	4	yes	—
265	C₂³	—	17	2	no	—
266	C₂³	—	17	4	no	—
267	C₂³	—	34	1	no	—
268	C₂³	—	34	1	no	—
269	C₂³	—	34	2	no	—
270	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	17	8	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	8	no	—
288	C₂×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	68	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
298	C₈	—	68	2	no	—
299	C₈	—	68	2	no	—
300	C₈	—	68	4	no	—
301	C₂²	—	17	4	no	—
302	C₂²	—	34	2	no	—
303	C₂²	—	34	2	no	—
304	C₂²	—	34	4	no	—
305	C₂²	—	34	4	no	—
306	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	17	1	no	—
314	C₄	—	17	1	no	—
315	C₄	—	17	2	no	—
316	C₄	—	34	2	no	—
317	C₄	—	34	2	no	—
318	C₄	—	68	4	no	—
319	C₄	#11763753	1	4	yes	—
320	C₄	#11763816	1	4	yes	—
321	C₂	—	34	4	no	—
322	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#11763816	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14545427	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14545480	1	2	yes	—
326	C₂	#14545484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20755
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544702	C₂	semidirect
4. #14544701	C₂	semidirect
5. #14544699	C₂	semidirect
224. C₁₇	#20755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763813	2
C₂×#11763810	2
#14544702	2
#14544701	2
#14544699	2
#14544451	2
C₄×#10587578	2
#20755	17