Subgroups — #17969567

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544451	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763814	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763810	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763675	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
21	#11762656	C₄	1	2	yes	—
22	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#63243	—	2	4	no	—
31	C₂×#63243	—	2	8	no	—
32	C₂×#63242	—	2	4	no	—
33	C₂×#63242	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#10587578	—	2	4	no	—
46	#10587578	—	2	4	no	—
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
49	#10587544	—	2	4	no	—
50	#10587544	—	2	4	no	—
51	#10587544	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
53	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	2	4	no	—
76	C₂×#3624	—	2	8	no	—
77	C₂×#3624	—	2	8	no	—
78	#63243	—	4	8	no	—
79	#63242	—	4	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	#63227	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	#20755	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
126	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
127	C₄×D₁₇	#125	1	8	yes	—
128	#3624	—	4	4	no	—
129	#3624	—	4	4	no	—
130	C₂×#423	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
132	C₄×#117	—	17	1	no	—
133	#1832	—	17	4	no	—
134	#1831	—	17	4	no	—
135	#1729	—	17	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₇	#382	1	4	yes	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₁₇	#382	1	4	yes	—
150	Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	Dic₁₇	#424	1	4	yes	—
153	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
156	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
157	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
158	C₂×#117	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
160	#423	—	34	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
171	#376	—	17	2	no	—
172	C₄³	—	17	2	no	—
173	#336	—	17	16	no	—
174	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
179	D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
189	#117	—	34	4	no	—
190	#117	—	34	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
208	#95	—	17	4	no	—
209	#95	—	17	2	no	—
210	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
211	C₁₇	#20755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	68	8	no	—
231	C₂×C₈	—	34	4	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	—	34	8	no	—
234	C₂×C₈	—	34	8	no	—
235	C₂×C₈	—	68	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	17	2	no	—
241	C₄²	—	17	2	no	—
242	C₄²	—	17	4	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	34	4	no	—
246	C₄²	—	34	4	no	—
247	C₄²	—	34	8	no	—
248	C₄²	—	68	2	no	—
249	C₄²	C₄⋊#595	1	4	yes	—
250	C₂³	—	17	2	no	—
251	C₂³	—	17	4	no	—
252	C₂³	—	34	2	no	—
253	C₂³	—	34	1	no	—
254	C₂³	—	34	1	no	—
255	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂×C₄	—	17	8	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	8	no	—
273	C₂×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄	—	68	4	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
283	C₈	—	68	4	no	—
284	C₈	—	68	4	no	—
285	C₂²	—	17	4	no	—
286	C₂²	—	34	2	no	—
287	C₂²	—	34	2	no	—
288	C₂²	—	34	4	no	—
289	C₂²	—	34	4	no	—
290	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
292	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
293	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11763889	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	17	4	no	—
299	C₄	—	17	1	no	—
300	C₄	—	17	1	no	—
301	C₄	—	17	2	no	—
302	C₄	—	34	2	no	—
303	C₄	—	68	4	no	—
304	C₄	#11763753	1	4	yes	—
305	C₂	—	34	4	no	—
306	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
307	C₂	D₁₇⋊#424	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14545428	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14545481	1	2	yes	—
310	C₂	#14545483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20755
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544702	C₂	semidirect
4. #14544700	C₂	semidirect
211. C₁₇	#20755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763814	2
C₂×#11763810	2
#14544702	2
#14544700	2
#14544451	2
C₄×#10587578	2
#20755	17