Subgroups — #17969571

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544494	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11763676	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14537201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763824	—	2	4	no	—
11	D₁₇⋊#108	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763820	—	2	4	no	—
13	#11763819	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763691	C₂²	1	8	yes	—
15	#11763676	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763676	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762766	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11762766	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762763	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11762763	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
30	C₂×#63247	—	2	2	no	—
31	#10587677	—	2	2	no	—
32	#10587677	—	2	2	no	—
33	#10587677	—	2	2	no	—
34	#10587677	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
37	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
40	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#63243	—	2	2	no	—
42	C₂×#63242	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63227	—	2	1	no	—
47	C₂×#63225	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
54	M₁₆×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587558	—	2	1	no	—
60	#10587558	—	2	1	no	—
61	#10587558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#10587558	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587558	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587536	—	2	4	no	—
66	#10587535	—	2	4	no	—
67	#10587534	—	2	4	no	—
68	#10587533	—	2	4	no	—
69	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#595	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
93	#63247	—	2	4	no	—
94	#63247	—	4	2	no	—
95	C₂×#3624	—	4	2	no	—
96	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
98	C₄×#595	—	2	4	no	—
99	C₄×#595	—	4	2	no	—
100	#63243	—	2	4	no	—
101	#63243	—	4	2	no	—
102	#63242	—	2	4	no	—
103	#63242	—	4	2	no	—
104	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
105	M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#63227	—	2	1	no	—
112	#63227	—	2	1	no	—
113	#63227	—	2	1	no	—
114	#63227	—	2	1	no	—
115	#63225	—	2	1	no	—
116	#63225	—	2	1	no	—
117	#63225	—	2	1	no	—
118	#63225	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#63223	—	2	2	no	—
123	#63223	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#63218	—	2	2	no	—
127	#63218	—	2	2	no	—
128	#63218	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	#20757	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
135	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
137	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
138	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#595	—	4	4	no	—
140	C₂×#595	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	#3624	—	4	4	no	—
166	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	#3622	—	2	2	no	—
169	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×#430	—	17	1	no	—
171	#2911	—	17	1	no	—
172	#2873	—	17	1	no	—
173	#1833	—	17	4	no	—
174	#1833	—	17	4	no	—
175	C₂×#344	—	17	2	no	—
176	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	#382	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×D₁₇	#382	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
187	#595	—	8	4	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₄×C₁₇	#382	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	—	4	1	no	—
194	Dic₁₇	—	4	1	no	—
195	Dic₁₇	#382	1	2	yes	—
196	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
201	C₂×#117	—	17	1	no	—
202	C₂×#117	—	17	2	no	—
203	#430	—	34	4	no	—
204	C₂×#108	—	17	4	no	—
205	#428	—	34	4	no	—
206	#427	—	17	4	no	—
207	#405	—	17	2	no	—
208	#405	—	17	2	no	—
209	#405	—	17	2	no	—
210	#405	—	17	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
212	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
213	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
214	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#344	—	17	8	no	—
216	H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
217	H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
218	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
221	D₁₇	—	2	1	no	—
222	D₁₇	—	2	1	no	—
223	D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
244	#117	—	17	1	no	—
245	#117	—	17	1	no	—
246	#117	—	17	1	no	—
247	#117	—	17	1	no	—
248	#117	—	17	4	no	—
249	#117	—	34	1	no	—
250	#117	—	34	1	no	—
251	#117	—	34	2	no	—
252	#117	—	34	2	no	—
253	#117	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
261	#108	—	34	4	no	—
262	#108	—	34	4	no	—
263	#107	—	34	4	no	—
264	#106	—	34	4	no	—
265	#97	—	17	2	no	—
266	#97	—	17	2	no	—
267	#97	—	17	2	no	—
268	#97	C₂×#595	1	2	yes	complemented
269	C₄×C₈	—	17	2	no	—
270	C₄×C₈	—	17	2	no	—
271	C₄×C₈	—	17	2	no	—
272	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
273	C₁₇	#20757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁴	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	2	no	—
289	M₁₆	—	17	4	no	—
290	M₁₆	—	17	8	no	—
291	M₁₆	—	34	2	no	—
292	M₁₆	—	34	2	no	—
293	M₁₆	—	34	2	no	—
294	M₁₆	—	34	4	no	—
295	M₁₆	—	34	4	no	—
296	M₁₆	—	68	2	no	—
297	M₁₆	—	68	2	no	—
298	M₁₆	C₄⋊#595	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	—	17	2	no	—
300	C₂×C₈	—	17	4	no	—
301	C₂×C₈	—	17	4	no	—
302	C₂×C₈	—	17	2	no	—
303	C₂×C₈	—	34	4	no	—
304	C₂×C₈	—	34	4	no	—
305	C₂×C₈	—	68	2	no	—
306	C₂×C₈	—	68	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	—	17	1	no	—
323	C₄²	—	17	1	no	—
324	C₄²	—	34	4	no	—
325	C₄²	—	34	1	no	—
326	C₄²	—	68	2	no	—
327	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	17	2	no	—
330	C₂³	—	17	2	no	—
331	C₂³	—	17	1	no	—
332	C₂³	—	17	1	no	—
333	C₂³	—	136	1	no	—
334	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	8	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄	—	68	4	no	—
355	C₂×C₄	—	136	1	no	—
356	C₂×C₄	—	136	4	no	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	17	4	no	—
363	C₈	—	34	2	no	—
364	C₈	—	68	4	no	—
365	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	17	1	no	—
368	C₂²	—	17	1	no	—
369	C₂²	—	17	2	no	—
370	C₂²	—	68	2	no	—
371	C₂²	—	68	1	no	—
372	C₂²	—	68	1	no	—
373	C₂²	—	68	2	no	—
374	C₂²	#11763753	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	17	1	no	—
379	C₄	—	17	1	no	—
380	C₄	—	17	2	no	—
381	C₄	—	68	1	no	—
382	C₄	—	68	1	no	—
383	C₄	—	136	4	no	—
384	C₄	#11763753	1	2	yes	—
385	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	34	1	no	—
390	C₂	—	34	1	no	—
391	C₂	—	34	2	no	—
392	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#10587677
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#382
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20757
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544704	C₂	semidirect
4. #14544703	C₂	semidirect
20. #11762766	C₄	semidirect
22. #11762763	C₄	semidirect
24. C₄×#63223	C₄	semidirect
25. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
26. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
69. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. #10587486	C₂×C₄	semidirect
72. #10587486	C₂×C₄	semidirect
73. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
75. #10587474	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
214. C₄×M₁₆	#595	semidirect
268. #97	C₂×#595	semidirect
272. C₄×C₈	C₂×#595	semidirect
273. C₁₇	#20757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#430	2
#14545437	2
#14544704	2
#14544703	2
#14544494	2
C₂×#11763676	2
#14537201	2
#20757	17