Subgroups — #17969572

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763691	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14544454	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14537200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763824	—	2	4	no	—
11	D₁₇⋊#108	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763820	—	2	4	no	—
13	#11763819	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763691	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763691	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763676	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762767	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11762766	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762765	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11762764	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11762763	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762761	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₁₇×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
30	C₂×#63247	—	2	2	no	—
31	#10587677	—	2	2	no	—
32	#10587677	—	2	2	no	—
33	#10587677	—	2	2	no	—
34	#10587677	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
37	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
40	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#63243	—	2	2	no	—
42	C₂×#63242	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	M₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	M₁₆×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#63218	—	2	2	no	—
52	C₂×#63218	—	2	2	no	—
53	C₂×#63218	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63218	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63218	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63218	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587578	—	2	1	no	—
60	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	#10587563	—	2	1	no	—
63	#10587558	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587536	—	2	4	no	—
66	#10587535	—	2	4	no	—
67	#10587534	—	2	4	no	—
68	#10587533	—	2	4	no	—
69	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#595	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
92	#63247	—	2	4	no	—
93	#63247	—	4	2	no	—
94	C₂×#3624	—	4	2	no	—
95	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
97	C₄×#595	—	2	4	no	—
98	C₄×#595	—	4	2	no	—
99	#63243	—	2	4	no	—
100	#63243	—	4	2	no	—
101	#63242	—	2	4	no	—
102	#63242	—	4	2	no	—
103	M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	#63227	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	#63225	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#63223	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#63218	—	2	2	no	—
123	#63218	—	2	2	no	—
124	#63218	—	2	1	no	—
125	#63218	—	2	1	no	—
126	#63218	—	2	1	no	—
127	#63218	—	2	1	no	—
128	#63218	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	#20757	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
134	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
136	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
137	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#595	—	4	4	no	—
139	C₂×#595	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
151	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	#3624	—	4	4	no	—
162	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	#3622	—	2	1	no	—
166	#3622	—	2	1	no	—
167	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×#430	—	17	1	no	—
169	#2911	—	17	1	no	—
170	#2873	—	17	1	no	—
171	#1833	—	17	4	no	—
172	#1833	—	17	4	no	—
173	C₂×#344	—	17	2	no	—
174	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	#382	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×D₁₇	#382	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
185	#595	—	8	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₇	#382	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	Dic₁₇	#382	1	2	yes	—
192	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
197	C₂×#117	—	17	1	no	—
198	C₂×#117	—	17	2	no	—
199	#430	—	34	4	no	—
200	C₂×#108	—	17	4	no	—
201	#428	—	34	4	no	—
202	#427	—	17	4	no	—
203	#405	—	17	1	no	—
204	#405	—	17	1	no	—
205	#405	—	17	1	no	—
206	#405	—	17	2	no	—
207	#405	—	17	2	no	—
208	#405	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
211	#344	—	17	4	no	—
212	#344	—	17	4	no	—
213	H(3,ℤ/4)	—	17	8	no	—
214	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
217	D₁₇	—	2	1	no	—
218	D₁₇	—	2	1	no	—
219	D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
242	#117	—	17	1	no	—
243	#117	—	17	2	no	—
244	#117	—	17	4	no	—
245	#117	—	34	1	no	—
246	#117	—	34	1	no	—
247	#117	—	34	2	no	—
248	#117	—	34	2	no	—
249	#117	—	34	2	no	—
250	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
257	#108	—	34	4	no	—
258	#108	—	34	4	no	—
259	#107	—	34	4	no	—
260	#106	—	34	4	no	—
261	#97	—	17	2	no	—
262	#97	—	17	2	no	—
263	#97	—	17	2	no	—
264	#97	C₂×#595	1	2	yes	complemented
265	C₄×C₈	—	17	2	no	—
266	C₄×C₈	—	17	2	no	—
267	C₄×C₈	—	17	2	no	—
268	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
269	C₁₇	#20757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	17	4	no	—
284	M₁₆	—	17	8	no	—
285	M₁₆	—	34	1	no	—
286	M₁₆	—	34	1	no	—
287	M₁₆	—	34	1	no	—
288	M₁₆	—	34	1	no	—
289	M₁₆	—	34	2	no	—
290	M₁₆	—	34	2	no	—
291	M₁₆	—	34	4	no	—
292	M₁₆	—	34	4	no	—
293	M₁₆	—	68	2	no	—
294	M₁₆	—	68	2	no	—
295	M₁₆	C₄⋊#595	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₈	—	17	4	no	—
299	C₂×C₈	—	17	4	no	—
300	C₂×C₈	—	17	1	no	—
301	C₂×C₈	—	17	1	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	—	34	4	no	—
304	C₂×C₈	—	68	2	no	—
305	C₂×C₈	—	68	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
319	C₄²	—	17	2	no	—
320	C₄²	—	34	2	no	—
321	C₄²	—	34	4	no	—
322	C₄²	—	68	2	no	—
323	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
324	C₂³	—	17	2	no	—
325	C₂³	—	17	2	no	—
326	C₂³	—	17	1	no	—
327	C₂³	—	17	1	no	—
328	C₂³	—	136	1	no	—
329	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	17	2	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	4	no	—
347	C₂×C₄	—	136	2	no	—
348	C₂×C₄	—	136	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	1	no	—
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	17	4	no	—
356	C₈	—	34	1	no	—
357	C₈	—	34	1	no	—
358	C₈	—	68	4	no	—
359	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	17	1	no	—
362	C₂²	—	17	1	no	—
363	C₂²	—	17	2	no	—
364	C₂²	—	68	1	no	—
365	C₂²	—	68	2	no	—
366	C₂²	—	68	1	no	—
367	C₂²	—	68	2	no	—
368	C₂²	#11763753	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	17	1	no	—
372	C₄	—	17	1	no	—
373	C₄	—	17	2	no	—
374	C₄	—	68	2	no	—
375	C₄	—	136	4	no	—
376	C₄	#11763753	1	2	yes	—
377	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	34	1	no	—
382	C₂	—	34	1	no	—
383	C₂	—	34	2	no	—
384	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#10587677
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#405	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#382
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#405	#595
hypocenter	C₁₇	#20757
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544704	C₂	semidirect
4. #14544703	C₂	semidirect
20. #11762767	C₄	semidirect
22. #11762765	C₄	semidirect
23. #11762764	C₄	semidirect
25. #11762761	C₄	semidirect
26. C₄×#63218	C₄	semidirect
27. C₁₇×#405	C₄	semidirect
69. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. #10587486	C₂×C₄	semidirect
72. #10587486	C₂×C₄	semidirect
73. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
75. #10587474	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
208. #405	#595	semidirect
264. #97	C₂×#595	semidirect
268. C₄×C₈	C₂×#595	semidirect
269. C₁₇	#20757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#430	2
#14545437	2
#14544704	2
#14544703	2
C₂×#11763691	2
#14544454	2
#14537200	2
#20757	17