Subgroups — C₂×#14544706 #17969574

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763753	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544706	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763683	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763753	—	2	4	no	—
7	#11763753	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
9	#11763683	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#595	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#595	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#595	—	2	8	no	—
41	C₂²×#595	—	4	8	no	—
42	C₂²×#595	—	4	16	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
56	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
57	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×#3622	—	2	4	no	—
66	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
68	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×#1835	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₁₇	#124	1	4	yes	—
73	C₂²×D₁₇	#135	1	8	yes	—
74	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#595	—	4	8	no	—
76	C₂×#595	—	4	16	no	—
77	C₂×#595	—	8	16	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₇	#125	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
91	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
92	C₄×D₁₇	#125	1	4	yes	—
93	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
94	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	#3622	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
97	C₂×#382	—	17	2	no	—
98	#1835	—	17	8	no	—
99	C₂×#340	—	17	4	no	—
100	C₂²×C₁₇	#382	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₇	#427	1	4	yes	—
102	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₁₇	#382	1	2	yes	—
104	C₂×D₁₇	#427	1	4	yes	—
105	C₂×D₁₇	#488	1	16	yes	—
106	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
107	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
108	#595	—	8	8	no	—
109	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×C₁₇	#382	1	2	yes	—
111	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
112	Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	Dic₁₇	#382	1	2	yes	—
114	Dic₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
117	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#382	—	17	8	no	—
124	#382	—	34	4	no	—
125	C₂×#95	—	34	4	no	—
126	#340	—	17	16	no	—
127	C₂×C₁₇	#1835	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	2	yes	—
130	D₁₇	#1835	1	4	yes	complemented
131	D₁₇	C₂×#488	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈	—	17	8	no	—
151	C₄×C₈	—	17	4	no	—
152	C₄×C₈	C₂×#595	1	4	yes	complemented
153	#95	—	34	16	no	—
154	C₁₇	C₂×#1835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂⁴	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
169	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	17	4	no	—
173	C₂×C₈	—	34	8	no	—
174	C₂×C₈	—	34	8	no	—
175	C₂×C₈	—	34	4	no	—
176	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
179	C₄²	—	17	4	no	—
180	C₄²	—	17	2	no	—
181	C₄²	—	17	4	no	—
182	C₄²	—	17	2	no	—
183	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
185	C₂³	—	17	4	no	—
186	C₂³	—	17	8	no	—
187	C₂³	—	17	1	no	—
188	C₂³	—	17	1	no	—
189	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄	—	34	8	no	—
200	C₂×C₄	—	34	8	no	—
201	C₂×C₄	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄	—	68	8	no	—
203	C₂×C₄	—	68	16	no	—
204	C₂×C₄	—	136	16	no	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	2	4	no	—
210	C₈	—	34	4	no	—
211	C₂²	—	17	4	no	—
212	C₂²	—	17	4	no	—
213	C₂²	—	17	16	no	—
214	C₂²	—	17	2	no	—
215	C₂²	—	17	2	no	—
216	C₂²	#11763753	1	2	yes	—
217	C₂²	#11763819	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	17	2	no	—
221	C₄	—	17	2	no	—
222	C₄	—	34	4	no	—
223	C₄	—	136	8	no	—
224	C₄	#11763753	1	2	yes	—
225	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
226	C₂	—	17	4	no	—
227	C₂	—	17	4	no	—
228	C₂	#14544706	1	4	yes	direct product factor
229	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#11763819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1835
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544706	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
13. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
14. C₄×C₈×D₁₇	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
36. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
37. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
38. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₄×C₈	#595	semidirect
127. C₂×C₁₇	#1835	semidirect
130. D₁₇	#1835	semidirect
152. C₄×C₈	C₂×#595	semidirect
154. C₁₇	C₂×#1835	semidirect
228. C₂	#14544706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763753	2
#14544706	2
C₂×#11763683	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×#1835	17

Subgroups — C2×#14544706 #17969574

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544706 #17969574