Subgroups — #17969575

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545233	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544470	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587677	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763755	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763753	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763751	—	2	4	no	—
10	C₄×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
11	#11763683	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
24	#10587677	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#595	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
66	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
67	C₄⋊#595	—	4	16	no	—
68	C₄×#595	—	4	8	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
85	#20760	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₇	#124	1	4	yes	—
90	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#595	—	4	8	no	—
92	C₂×#595	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	#125	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
109	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
110	C₄×D₁₇	#125	1	4	yes	—
111	C₄×D₁₇	#135	1	8	yes	—
112	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
114	#3622	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
116	#2285	—	17	2	no	—
117	#1835	—	17	4	no	—
118	#1834	—	17	4	no	—
119	#1735	—	17	4	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	#382	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×D₁₇	#382	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
128	#595	—	8	8	no	—
129	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₇	#382	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	#427	1	4	yes	—
132	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
133	Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	Dic₁₇	#382	1	2	yes	—
135	Dic₁₇	#427	1	4	yes	—
136	Dic₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
138	C₂×#117	—	17	4	no	—
139	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#384	—	17	4	no	—
148	#382	—	17	4	no	—
149	#380	—	34	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
151	#340	—	17	16	no	—
152	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	2	yes	—
155	D₁₇	—	2	2	no	—
156	D₁₇	#3131	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
164	#117	—	34	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	—	17	4	no	—
179	C₄×C₈	—	17	4	no	—
180	C₄×C₈	—	17	2	no	—
181	C₄×C₈	—	17	2	no	—
182	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
184	#95	—	34	8	no	—
185	C₁₇	#20760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₈	—	34	8	no	—
205	C₂×C₈	—	34	8	no	—
206	C₂×C₈	—	34	4	no	—
207	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
211	C₄²	—	17	2	no	—
212	C₄²	—	17	2	no	—
213	C₄²	—	17	2	no	—
214	C₄²	—	17	2	no	—
215	C₄²	—	17	2	no	—
216	C₄²	—	17	1	no	—
217	C₄²	—	17	1	no	—
218	C₄²	—	68	8	no	—
219	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	—	17	1	no	—
223	C₂³	—	17	4	no	—
224	C₂³	—	17	1	no	—
225	C₂³	—	34	4	no	—
226	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄	—	17	8	no	—
235	C₂×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄	—	68	8	no	—
243	C₂×C₄	—	68	16	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	34	4	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	17	4	no	—
253	C₂²	—	17	2	no	—
254	C₂²	—	17	2	no	—
255	C₂²	—	34	8	no	—
256	C₂²	—	34	2	no	—
257	C₂²	#11763753	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	17	4	no	—
261	C₄	—	17	2	no	—
262	C₄	—	17	2	no	—
263	C₄	—	34	2	no	—
264	C₄	—	136	8	no	—
265	C₄	#11763753	1	2	yes	—
266	C₄	#11763819	1	4	yes	—
267	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	17	4	no	—
270	C₂	—	34	2	no	—
271	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#11763819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#20760
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544706	C₂	semidirect
3. #14544705	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
16. C₄×C₈×D₁₇	C₄	semidirect
17. C₄×C₈×D₁₇	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
146. C₂×C₄×C₈	#595	semidirect
185. C₁₇	#20760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545233	2
#14544706	2
#14544705	2
#14544470	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
#20760	17