Subgroups — C₂×#14544707 #17969576

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544707	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763683	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763755	—	2	2	no	—
10	#11763755	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763753	—	2	2	no	—
12	#11763753	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#11763683	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	complemented
19	#97×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
20	#97×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#595	—	2	2	no	—
23	C₂³×#595	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#595	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#595	—	2	4	no	—
53	C₂²×#595	—	2	4	no	—
54	C₂²×#595	—	4	4	no	—
55	C₂²×#595	—	4	4	no	—
56	C₂²×#595	—	4	8	no	—
57	C₂²×#595	—	4	4	no	—
58	C₂²×#595	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
74	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
75	C₄⋊#595	—	4	16	no	—
76	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
77	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×#3622	—	2	4	no	—
87	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
89	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×#1836	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
95	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
97	C₂²×D₁₇	#137	1	4	yes	—
98	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#595	—	4	4	no	—
100	C₂×#595	—	4	4	no	—
101	C₂×#595	—	4	8	no	—
102	C₂×#595	—	4	4	no	—
103	C₂×#595	—	4	4	no	—
104	C₂×#595	—	8	8	no	—
105	C₂×#595	—	8	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	#125	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
120	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	#125	1	4	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
126	#3622	—	2	4	no	—
127	C₂²×#97	—	17	1	no	—
128	C₂×#384	—	17	1	no	—
129	C₂×#382	—	17	1	no	—
130	#1836	—	17	8	no	—
131	C₂×#340	—	17	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	#382	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	#428	1	4	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₇	#382	1	2	yes	—
136	C₂×D₁₇	#428	1	4	yes	—
137	C₂×D₁₇	#489	1	8	yes	—
138	C₂×D₁₇	#490	1	4	yes	—
139	C₂×D₁₇	#491	1	4	yes	—
140	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
144	#595	—	8	4	no	—
145	#595	—	8	4	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₁₇	#382	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	Dic₁₇	#382	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
157	C₂×#97	—	17	2	no	—
158	C₂×#97	—	17	1	no	—
159	C₂×#97	—	17	4	no	—
160	C₂×#97	—	17	4	no	—
161	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#384	—	17	4	no	—
163	#384	—	34	2	no	—
164	#382	—	17	4	no	—
165	#382	—	34	2	no	—
166	C₂×#95	—	34	2	no	—
167	#340	—	17	16	no	—
168	C₂×C₁₇	#1836	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	2	yes	—
171	D₁₇	#1836	1	4	yes	complemented
172	D₁₇	C₂×#489	1	2	yes	—
173	D₁₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
174	D₁₇	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
200	#97	—	17	8	no	—
201	#97	—	17	4	no	—
202	#97	C₂×#595	1	4	yes	complemented
203	#95	—	34	8	no	—
204	C₁₇	C₂×#1836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	17	4	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂×C₈	—	34	8	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
239	C₄²	—	17	4	no	—
240	C₄²	—	17	2	no	—
241	C₄²	—	17	4	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
245	C₂³	—	17	2	no	—
246	C₂³	—	17	2	no	—
247	C₂³	—	17	4	no	—
248	C₂³	—	17	4	no	—
249	C₂³	—	17	1	no	—
250	C₂³	—	17	1	no	—
251	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	8	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	68	4	no	—
268	C₂×C₄	—	68	4	no	—
269	C₂×C₄	—	68	8	no	—
270	C₂×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂×C₄	—	68	4	no	—
272	C₂×C₄	—	136	8	no	—
273	C₂×C₄	—	136	8	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	34	4	no	—
280	C₂²	—	17	2	no	—
281	C₂²	—	17	2	no	—
282	C₂²	—	17	4	no	—
283	C₂²	—	17	4	no	—
284	C₂²	—	17	8	no	—
285	C₂²	—	17	4	no	—
286	C₂²	—	17	1	no	—
287	C₂²	—	17	1	no	—
288	C₂²	—	17	2	no	—
289	C₂²	#11763753	1	2	yes	—
290	C₂²	#11763820	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	17	2	no	—
294	C₄	—	17	2	no	—
295	C₄	—	34	4	no	—
296	C₄	—	136	4	no	—
297	C₄	—	136	4	no	—
298	C₄	#11763753	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
300	C₂	—	17	1	no	—
301	C₂	—	17	2	no	—
302	C₂	—	17	4	no	—
303	C₂	—	17	1	no	—
304	C₂	#14544707	1	4	yes	direct product factor
305	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#11763820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544707	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#10587474	C₄	semidirect
18. C₂×#10587486	C₄	semidirect
19. #97×D₁₇	C₄	semidirect
21. C₂×C₁₇×#97	C₄	semidirect
48. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
49. #10587486	C₂×C₄	semidirect
50. #10587474	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×#97	#595	semidirect
168. C₂×C₁₇	#1836	semidirect
171. D₁₇	#1836	semidirect
202. #97	C₂×#595	semidirect
204. C₁₇	C₂×#1836	semidirect
304. C₂	#14544707	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763755	2
C₂×#11763753	2
#14544707	2
C₂×#11763683	2
C₂×#97×D₁₇	2
C₂×#1836	17

Subgroups — C2×#14544707 #17969576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544707 #17969576