Subgroups — #17969577

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545233	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544707	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14544470	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587677	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763755	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763753	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763751	—	2	4	no	—
9	C₄×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
10	#11763683	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	complemented
15	#97×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
16	#97×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
21	#10587677	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#595	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
56	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
57	C₄⋊#595	—	4	16	no	—
58	C₄×#595	—	4	8	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×#3622	—	2	4	no	—
68	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
71	#20762	—	17	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₇	#124	1	4	yes	—
76	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#595	—	4	8	no	—
78	C₂×#595	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇	#125	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
91	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
92	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
93	C₄×D₁₇	#125	1	4	yes	—
94	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
95	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	#3622	—	2	4	no	—
97	C₂²×#97	—	17	1	no	—
98	#2285	—	17	2	no	—
99	#1836	—	17	8	no	—
100	#1735	—	17	4	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₇	#382	1	2	yes	—
103	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×D₁₇	#382	1	2	yes	—
107	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
108	C₂×D₁₇	#575	1	4	yes	—
109	#595	—	8	8	no	—
110	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×C₁₇	#382	1	2	yes	—
112	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
113	Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	Dic₁₇	#382	1	2	yes	—
115	Dic₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
117	C₂×#117	—	17	4	no	—
118	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
119	C₂×#97	—	17	2	no	—
120	C₂×#97	—	17	1	no	—
121	C₂×#97	—	17	4	no	—
122	C₂×#97	—	17	4	no	—
123	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#384	—	17	4	no	—
125	#382	—	17	4	no	—
126	#380	—	34	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
128	#340	—	17	16	no	—
129	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	#2911	1	2	yes	—
132	D₁₇	—	2	2	no	—
133	D₁₇	#3135	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
141	#117	—	34	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
153	#97	—	17	8	no	—
154	#97	—	17	4	no	—
155	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
156	#95	—	34	8	no	—
157	C₁₇	#20762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂⁴	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	17	4	no	—
174	C₂×C₈	—	34	8	no	—
175	C₂×C₈	—	34	8	no	—
176	C₂×C₈	—	34	4	no	—
177	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
181	C₄²	—	17	4	no	—
182	C₄²	—	17	4	no	—
183	C₄²	—	17	2	no	—
184	C₄²	—	17	2	no	—
185	C₄²	—	68	8	no	—
186	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
188	C₂³	—	17	1	no	—
189	C₂³	—	17	4	no	—
190	C₂³	—	17	1	no	—
191	C₂³	—	34	4	no	—
192	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄	—	34	8	no	—
203	C₂×C₄	—	68	4	no	—
204	C₂×C₄	—	68	2	no	—
205	C₂×C₄	—	68	8	no	—
206	C₂×C₄	—	68	16	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	34	4	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	17	4	no	—
215	C₂²	—	17	2	no	—
216	C₂²	—	17	2	no	—
217	C₂²	—	34	8	no	—
218	C₂²	—	34	2	no	—
219	C₂²	#11763753	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	17	2	no	—
223	C₄	—	17	2	no	—
224	C₄	—	34	4	no	—
225	C₄	—	136	8	no	—
226	C₄	#11763753	1	2	yes	—
227	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
228	C₂	—	2	2	no	—
229	C₂	—	17	4	no	—
230	C₂	—	34	2	no	—
231	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#14545437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#20762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544707	C₂	semidirect
13. C₂×#10587474	C₄	semidirect
14. C₂×#10587486	C₄	semidirect
15. #97×D₁₇	C₄	semidirect
17. C₂×C₁₇×#97	C₄	semidirect
123. C₂×#97	#595	semidirect
157. C₁₇	#20762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545233	2
#14544707	2
#14544470	2
C₂×#97×D₁₇	2
#20762	17