Subgroups — #17969579

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544472	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763755	—	2	2	no	—
11	#11763755	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763755	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763755	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763753	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763751	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
17	#11763683	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11762761	C₄	1	2	yes	complemented
22	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	complemented
24	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#595	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
31	#10587677	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#595	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
48	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#595	—	2	4	no	—
66	C₂²×#595	—	2	4	no	—
67	C₂²×#595	—	4	8	no	—
68	C₂²×#595	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
86	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
87	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
88	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
89	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
90	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
91	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
92	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
93	C₄×#595	—	4	4	no	—
94	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	#63223	—	2	4	no	—
107	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#63218	—	2	8	no	—
109	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
111	#20764	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#595	—	4	4	no	—
120	C₂×#595	—	4	4	no	—
121	C₂×#595	—	4	8	no	—
122	C₂×#595	—	4	4	no	—
123	C₂×#595	—	4	4	no	—
124	C₂×#595	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	#125	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
142	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	#125	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₇	#137	1	4	yes	—
147	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
150	#3622	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
152	#2285	—	17	1	no	—
153	C₂×#384	—	17	1	no	—
154	#1836	—	17	4	no	—
155	#1834	—	17	4	no	—
156	#1736	—	17	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	#382	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₇	#382	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
169	#595	—	8	4	no	—
170	#595	—	8	4	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	#382	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₇	#428	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
175	Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	Dic₁₇	#382	1	2	yes	—
177	Dic₁₇	#428	1	4	yes	—
178	Dic₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
179	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
180	C₂×#117	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
184	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
185	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
186	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
187	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
188	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#97	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
191	#384	—	17	2	no	—
192	#384	—	17	2	no	—
193	#384	—	17	2	no	—
194	#384	—	34	2	no	—
195	#382	—	17	2	no	—
196	#380	—	34	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
198	#340	—	17	16	no	—
199	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	2	yes	—
202	D₁₇	—	2	2	no	—
203	D₁₇	#3138	1	1	yes	characteristic
204	D₁₇	#3139	1	1	yes	characteristic
205	D₁₇	#3141	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
215	#117	—	34	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
236	#97	—	17	4	no	—
237	#97	—	17	2	no	—
238	#97	C₂×#595	1	2	yes	complemented
239	C₄×C₈	—	17	4	no	—
240	C₄×C₈	—	17	2	no	—
241	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
242	#95	—	34	4	no	—
243	C₁₇	#20764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
263	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	34	8	no	—
267	M₁₆	—	34	4	no	—
268	C₂×C₈	—	17	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
280	C₄²	—	17	2	no	—
281	C₄²	—	17	2	no	—
282	C₄²	—	17	2	no	—
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	17	1	no	—
286	C₄²	—	17	1	no	—
287	C₄²	—	68	4	no	—
288	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	—	17	1	no	—
292	C₂³	—	17	2	no	—
293	C₂³	—	17	2	no	—
294	C₂³	—	17	1	no	—
295	C₂³	—	34	2	no	—
296	C₂³	—	34	2	no	—
297	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	17	4	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	4	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂×C₄	—	34	4	no	—
317	C₂×C₄	—	68	4	no	—
318	C₂×C₄	—	68	4	no	—
319	C₂×C₄	—	68	8	no	—
320	C₂×C₄	—	68	4	no	—
321	C₂×C₄	—	68	4	no	—
322	C₂×C₄	—	136	8	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	34	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	17	2	no	—
332	C₂²	—	17	2	no	—
333	C₂²	—	17	1	no	—
334	C₂²	—	17	1	no	—
335	C₂²	—	17	2	no	—
336	C₂²	—	34	2	no	—
337	C₂²	—	34	4	no	—
338	C₂²	—	34	2	no	—
339	C₂²	—	34	2	no	—
340	C₂²	#11763753	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	17	4	no	—
344	C₄	—	17	2	no	—
345	C₄	—	17	2	no	—
346	C₄	—	34	2	no	—
347	C₄	—	136	4	no	—
348	C₄	—	136	4	no	—
349	C₄	#11763753	1	2	yes	—
350	C₄	#11763820	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	17	1	no	—
354	C₂	—	17	2	no	—
355	C₂	—	17	1	no	—
356	C₂	—	34	2	no	—
357	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11763820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544707	C₂	semidirect
4. #14544705	C₂	semidirect
20. C₄×#63223	C₄	semidirect
21. #11762761	C₄	semidirect
22. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
23. C₄×#63218	C₄	semidirect
26. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
58. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. #10587486	C₂×C₄	semidirect
61. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
62. #10587474	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
188. C₄×M₁₆	#595	semidirect
238. #97	C₂×#595	semidirect
241. C₄×C₈	C₂×#595	semidirect
243. C₁₇	#20764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545233	2
C₂×#11763755	2
#14544707	2
#14544705	2
#14544472	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#20764	17