Subgroups — #17969580

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544472	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763755	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763753	—	2	2	no	—
11	#11763753	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763753	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763753	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763751	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
16	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#11763683	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11762761	C₄	1	2	yes	complemented
22	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	complemented
24	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#595	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
31	#10587677	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
44	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#595	—	2	4	no	—
64	C₂²×#595	—	2	4	no	—
65	C₂²×#595	—	4	8	no	—
66	C₂²×#595	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
83	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
84	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
85	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
86	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
87	C₄×#595	—	4	4	no	—
88	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	#63223	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#63218	—	2	8	no	—
103	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
105	#20765	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
111	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#595	—	4	4	no	—
113	C₂×#595	—	4	4	no	—
114	C₂×#595	—	4	8	no	—
115	C₂×#595	—	4	8	no	—
116	C₂×#595	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	#125	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
134	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	#125	1	4	yes	—
137	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
140	#3622	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
142	#2285	—	17	1	no	—
143	C₂×#382	—	17	1	no	—
144	#1836	—	17	4	no	—
145	#1835	—	17	4	no	—
146	#1736	—	17	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	#382	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₇	#382	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	#575	1	4	yes	—
157	#595	—	8	4	no	—
158	#595	—	8	4	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₇	#382	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
163	Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇	#382	1	2	yes	—
166	Dic₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
167	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
168	C₂×#117	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
173	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
174	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
175	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#97	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	#384	—	17	2	no	—
179	#382	—	17	2	no	—
180	#382	—	17	2	no	—
181	#382	—	17	2	no	—
182	#382	—	34	2	no	—
183	#380	—	34	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
185	C₂×#95	—	34	2	no	—
186	#340	—	17	16	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#2911	1	2	yes	—
190	D₁₇	—	2	2	no	—
191	D₁₇	#3140	1	2	yes	—
192	D₁₇	#3142	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
202	#117	—	34	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
219	#97	—	17	4	no	—
220	#97	—	17	2	no	—
221	#97	C₂×#595	1	2	yes	complemented
222	C₄×C₈	—	17	4	no	—
223	C₄×C₈	—	17	2	no	—
224	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
225	#95	—	34	4	no	—
226	#95	—	34	4	no	—
227	#95	—	34	4	no	—
228	C₁₇	#20765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
247	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	34	8	no	—
251	M₁₆	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	17	4	no	—
253	C₂×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂×C₈	—	34	4	no	—
255	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	2	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	1	no	—
267	C₄²	—	17	1	no	—
268	C₄²	—	68	4	no	—
269	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	—	17	1	no	—
273	C₂³	—	17	2	no	—
274	C₂³	—	17	2	no	—
275	C₂³	—	17	1	no	—
276	C₂³	—	34	4	no	—
277	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	4	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	—	68	4	no	—
296	C₂×C₄	—	68	4	no	—
297	C₂×C₄	—	68	8	no	—
298	C₂×C₄	—	68	8	no	—
299	C₂×C₄	—	136	8	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	34	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	17	4	no	—
309	C₂²	—	17	1	no	—
310	C₂²	—	17	1	no	—
311	C₂²	—	17	2	no	—
312	C₂²	—	34	4	no	—
313	C₂²	—	34	4	no	—
314	C₂²	—	34	2	no	—
315	C₂²	#11763753	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	17	2	no	—
320	C₄	—	17	2	no	—
321	C₄	—	34	2	no	—
322	C₄	—	34	2	no	—
323	C₄	—	136	4	no	—
324	C₄	—	136	4	no	—
325	C₄	#11763753	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	17	2	no	—
329	C₂	—	17	2	no	—
330	C₂	—	34	2	no	—
331	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14545437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544707	C₂	semidirect
4. #14544706	C₂	semidirect
20. C₄×#63223	C₄	semidirect
21. #11762761	C₄	semidirect
22. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
23. C₄×#63218	C₄	semidirect
26. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
56. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. #10587486	C₂×C₄	semidirect
59. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. #10587474	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
175. C₄×M₁₆	#595	semidirect
221. #97	C₂×#595	semidirect
224. C₄×C₈	C₂×#595	semidirect
228. C₁₇	#20765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545233	2
C₂×#11763753	2
#14544707	2
#14544706	2
#14544472	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#20765	17