Subgroups — C₂×#14544708 #17969581

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763813	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544708	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763685	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763813	—	2	4	no	—
7	#11763813	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
10	#11763685	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
22	C₂×#63243	—	2	16	no	—
23	C₂×#63243	—	2	4	no	—
24	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
39	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
40	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3624	—	2	8	no	—
62	C₂×#3624	—	4	8	no	—
63	#63243	—	2	16	no	—
64	#63243	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#3622	—	2	4	no	—
76	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×#1837	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₇	#125	1	4	yes	—
85	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	#124	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
105	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
106	C₄×D₁₇	#125	1	4	yes	—
107	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
108	#3624	—	4	8	no	—
109	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
110	#3622	—	2	4	no	—
111	C₂×#423	—	17	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
113	#1837	—	17	8	no	—
114	C₂×#341	—	17	4	no	—
115	C₂²×C₁₇	#382	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₁₇	#382	1	2	yes	—
125	C₂×D₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
126	C₄×C₁₇	#382	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
129	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
130	Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	Dic₁₇	#382	1	2	yes	—
133	Dic₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
135	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
137	#423	—	17	8	no	—
138	#423	—	34	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
146	#341	—	17	16	no	—
147	C₂×C₁₇	#1837	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
151	D₁₇	—	2	2	no	—
152	D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
175	C₄×C₈	—	17	8	no	—
176	C₄×C₈	—	17	4	no	—
177	C₄×C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
178	C₁₇	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	34	16	no	—
198	M₁₆	—	68	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂×C₈	—	34	8	no	—
202	C₂×C₈	—	34	8	no	—
203	C₂×C₈	—	34	4	no	—
204	C₂×C₈	—	34	8	no	—
205	C₂×C₈	—	68	8	no	—
206	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
207	C₄²	—	17	2	no	—
208	C₄²	—	17	2	no	—
209	C₄²	—	17	2	no	—
210	C₄²	—	17	2	no	—
211	C₄²	—	17	2	no	—
212	C₄²	—	17	2	no	—
213	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
215	C₂³	—	17	4	no	—
216	C₂³	—	17	1	no	—
217	C₂³	—	17	1	no	—
218	C₂³	—	34	2	no	—
219	C₂³	—	34	2	no	—
220	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂×C₄	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄	#10587535	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#10587536	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	34	4	no	—
245	C₈	—	68	8	no	—
246	C₂²	—	17	2	no	—
247	C₂²	—	17	2	no	—
248	C₂²	—	34	1	no	—
249	C₂²	—	34	1	no	—
250	C₂²	—	34	1	no	—
251	C₂²	—	34	1	no	—
252	C₂²	—	34	8	no	—
253	C₂²	#11763753	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#10587535	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#10587536	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	17	2	no	—
258	C₄	—	17	2	no	—
259	C₄	—	34	2	no	—
260	C₄	—	34	2	no	—
261	C₄	#11763753	1	2	yes	—
262	C₄	C₂×#10587535	1	4	yes	—
263	C₄	C₂×#10587536	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
265	C₂	—	34	2	no	—
266	C₂	—	34	2	no	—
267	C₂	#14544708	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²×#10587535	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×#10587536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544708	C₂	direct (N × H)
147. C₂×C₁₇	#1837	semidirect
178. C₁₇	C₂×#1837	semidirect
267. C₂	#14544708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763813	2
#14544708	2
C₂×#11763685	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×#1837	17

Subgroups — C2×#14544708 #17969581

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544708 #17969581