Subgroups — D₁₇⋊#1837 #17969582

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544476	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763814	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763813	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763812	—	2	4	no	—
10	#11763810	—	2	4	no	—
11	#11763685	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63247	—	2	4	no	—
24	D₁₇⋊M₁₆	—	2	16	no	—
25	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×#63242	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#10587544	—	2	8	no	—
42	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
43	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	#63247	—	4	8	no	—
65	C₂×#3624	—	2	8	no	—
66	#63243	—	2	16	no	—
67	#63242	—	4	8	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#3622	—	2	4	no	—
81	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×#1837	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₇	#125	1	4	yes	—
89	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	#124	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×D₁₇	#108	1	8	yes	—
106	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
107	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
108	C₄×D₁₇	#125	1	4	yes	—
109	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
110	#3624	—	4	8	no	—
111	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	#3622	—	2	4	no	—
113	C₂×#423	—	17	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
115	#1837	—	17	4	no	—
116	#1837	—	17	4	no	—
117	C₂×#341	—	17	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	#382	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×D₁₇	#382	1	2	yes	—
124	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
125	C₂×D₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
126	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₇	#382	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
129	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
130	Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	Dic₁₇	#382	1	2	yes	—
132	Dic₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
133	Dic₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
135	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
137	#423	—	17	4	no	—
138	#423	—	17	4	no	—
139	#423	—	34	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
148	#341	—	17	16	no	—
149	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
152	D₁₇	—	2	2	no	—
153	D₁₇	#1837	1	4	yes	complemented
154	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
176	C₄×C₈	—	17	4	no	—
177	C₄×C₈	—	17	4	no	—
178	C₄×C₈	—	17	2	no	—
179	C₄×C₈	—	17	2	no	—
180	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
182	C₁₇	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	34	16	no	—
199	M₁₆	—	68	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	17	4	no	—
202	C₂×C₈	—	34	8	no	—
203	C₂×C₈	—	34	8	no	—
204	C₂×C₈	—	34	4	no	—
205	C₂×C₈	—	34	8	no	—
206	C₂×C₈	—	68	8	no	—
207	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
208	C₄²	—	17	2	no	—
209	C₄²	—	17	2	no	—
210	C₄²	—	17	2	no	—
211	C₄²	—	17	2	no	—
212	C₄²	—	17	2	no	—
213	C₄²	—	17	1	no	—
214	C₄²	—	17	1	no	—
215	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	—	17	1	no	—
219	C₂³	—	17	4	no	—
220	C₂³	—	17	1	no	—
221	C₂³	—	34	4	no	—
222	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄	—	17	8	no	—
231	C₂×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	34	4	no	—
245	C₈	—	68	8	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	17	4	no	—
248	C₂²	—	17	2	no	—
249	C₂²	—	17	2	no	—
250	C₂²	—	34	8	no	—
251	C₂²	—	34	2	no	—
252	C₂²	#11763753	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	17	4	no	—
256	C₄	—	17	2	no	—
257	C₄	—	17	2	no	—
258	C₄	—	34	2	no	—
259	C₄	#11763753	1	2	yes	—
260	C₄	D₁₇⋊#108	1	4	yes	—
261	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	17	4	no	—
264	C₂	—	34	2	no	—
265	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×D₁₇⋊#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544709	C₂	semidirect
3. #14544708	C₂	semidirect
153. D₁₇	#1837	semidirect
182. C₁₇	C₂×#1837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#423	2
#14544709	2
#14544708	2
#14544476	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×#1837	17

Subgroups — D17⋊#1837 #17969582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#1837 #17969582