Subgroups — C₂×#14544709 #17969583

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763814	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544709	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763685	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763814	—	2	4	no	—
7	#11763814	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#10587544	—	2	4	no	—
9	#11763685	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
20	C₂×#63243	—	2	16	no	—
21	C₂×#63243	—	2	4	no	—
22	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	#10587544	—	2	16	no	—
36	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3624	—	2	8	no	—
53	C₂×#3624	—	4	8	no	—
54	#63243	—	2	16	no	—
55	#63243	—	4	8	no	—
56	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#3622	—	2	4	no	—
65	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×#1837	—	17	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₁₇	#125	1	4	yes	—
73	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₇	#108	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	#124	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
85	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
86	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
87	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
88	C₄×D₁₇	#125	1	4	yes	—
89	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
90	#3624	—	4	8	no	—
91	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	#3622	—	2	4	no	—
93	C₂×#423	—	17	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
95	#1837	—	17	8	no	—
96	C₂×#341	—	17	4	no	—
97	C₂²×C₁₇	#382	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
99	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₁₇	#382	1	2	yes	—
104	C₂×D₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
105	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×C₁₇	#382	1	2	yes	—
107	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
108	Dic₁₇	#382	1	2	yes	—
109	Dic₁₇	C₂×#108	1	8	yes	—
110	Dic₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
112	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
114	#423	—	17	8	no	—
115	#423	—	34	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
122	#341	—	17	16	no	—
123	C₂×C₁₇	#1837	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
126	D₁₇	—	2	2	no	—
127	D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
133	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
147	C₄×C₈	—	17	8	no	—
148	C₄×C₈	—	17	4	no	—
149	C₄×C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
150	C₁₇	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂⁴	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
162	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	34	16	no	—
165	M₁₆	—	68	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	17	4	no	—
168	C₂×C₈	—	34	8	no	—
169	C₂×C₈	—	34	8	no	—
170	C₂×C₈	—	34	4	no	—
171	C₂×C₈	—	34	8	no	—
172	C₂×C₈	—	68	8	no	—
173	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
174	C₄²	—	17	4	no	—
175	C₄²	—	17	4	no	—
176	C₄²	—	17	2	no	—
177	C₄²	—	17	2	no	—
178	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
180	C₂³	—	17	4	no	—
181	C₂³	—	17	1	no	—
182	C₂³	—	17	1	no	—
183	C₂³	—	34	4	no	—
184	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄	—	17	8	no	—
188	C₂×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄	—	34	8	no	—
196	C₂×C₄	—	34	8	no	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	34	4	no	—
203	C₈	—	68	8	no	—
204	C₂²	—	17	2	no	—
205	C₂²	—	17	2	no	—
206	C₂²	—	34	2	no	—
207	C₂²	—	34	2	no	—
208	C₂²	—	34	8	no	—
209	C₂²	#11763753	1	2	yes	—
210	C₂²	D₁₇⋊#108	1	4	yes	—
211	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	17	8	no	—
214	C₄	—	17	2	no	—
215	C₄	—	17	2	no	—
216	C₄	#11763753	1	2	yes	—
217	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
218	C₂	—	34	2	no	—
219	C₂	—	34	2	no	—
220	C₂	#14544709	1	4	yes	direct product factor
221	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×D₁₇⋊#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544709	C₂	direct (N × H)
123. C₂×C₁₇	#1837	semidirect
150. C₁₇	C₂×#1837	semidirect
220. C₂	#14544709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763814	2
#14544709	2
C₂×#11763685	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×#1837	17

Subgroups — C2×#14544709 #17969583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544709 #17969583