Subgroups — C₂×#14544710 #17969584

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544710	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763685	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763814	—	2	2	no	—
9	#11763814	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763813	—	2	2	no	—
11	#11763813	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
14	#11763685	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	—
19	#97×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
20	#97×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂×#63243	—	2	8	no	—
27	C₂×#63243	—	2	8	no	—
28	C₂×#63243	—	2	2	no	—
29	C₂×#63243	—	2	2	no	—
30	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	#10587544	—	2	8	no	—
46	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
47	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3624	—	2	4	no	—
65	C₂×#3624	—	2	4	no	—
66	C₂×#3624	—	4	4	no	—
67	C₂×#3624	—	4	4	no	—
68	#63243	—	2	8	no	—
69	#63243	—	2	8	no	—
70	#63243	—	4	4	no	—
71	#63243	—	4	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#3622	—	2	4	no	—
81	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×#1838	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₇	#125	1	4	yes	—
90	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
103	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
104	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
105	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
106	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
107	C₄×D₁₇	#125	1	4	yes	—
108	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
110	#3624	—	4	4	no	—
111	#3624	—	4	4	no	—
112	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
113	#3622	—	2	4	no	—
114	C₂×#423	—	17	1	no	—
115	C₂×#423	—	17	1	no	—
116	C₂²×#97	—	17	1	no	—
117	#1838	—	17	8	no	—
118	C₂×#341	—	17	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	#382	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₇	#430	1	4	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₇	#382	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₇	#382	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
130	Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	Dic₁₇	#382	1	2	yes	—
132	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
136	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
138	#423	—	17	4	no	—
139	#423	—	17	4	no	—
140	#423	—	34	2	no	—
141	#423	—	34	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
144	C₂×#97	—	17	2	no	—
145	C₂×#97	—	17	1	no	—
146	C₂×#97	—	17	4	no	—
147	C₂×#97	—	17	4	no	—
148	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
149	#341	—	17	16	no	—
150	C₂×C₁₇	#1838	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
153	D₁₇	—	2	2	no	—
154	D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
179	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
180	#97	—	17	8	no	—
181	#97	—	17	4	no	—
182	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
183	C₁₇	C₂×#1838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	34	8	no	—
199	M₁₆	—	34	8	no	—
200	M₁₆	—	68	4	no	—
201	M₁₆	—	68	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₈	—	34	4	no	—
205	C₂×C₈	—	34	4	no	—
206	C₂×C₈	—	34	8	no	—
207	C₂×C₈	—	34	4	no	—
208	C₂×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂×C₈	—	34	4	no	—
210	C₂×C₈	—	68	4	no	—
211	C₂×C₈	—	68	4	no	—
212	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
213	C₄²	—	17	4	no	—
214	C₄²	—	17	4	no	—
215	C₄²	—	17	2	no	—
216	C₄²	—	17	2	no	—
217	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
219	C₂³	—	17	4	no	—
220	C₂³	—	17	1	no	—
221	C₂³	—	17	1	no	—
222	C₂³	—	34	4	no	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄	—	68	4	no	—
238	C₂×C₄	—	68	4	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	34	4	no	—
245	C₈	—	68	4	no	—
246	C₈	—	68	4	no	—
247	C₂²	—	17	2	no	—
248	C₂²	—	17	2	no	—
249	C₂²	—	34	2	no	—
250	C₂²	—	34	2	no	—
251	C₂²	—	34	8	no	—
252	C₂²	#11763753	1	2	yes	—
253	C₂²	#11763824	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	17	1	no	—
257	C₄	—	17	1	no	—
258	C₄	—	17	2	no	—
259	C₄	—	34	4	no	—
260	C₄	#11763753	1	2	yes	—
261	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
262	C₂	—	34	2	no	—
263	C₂	—	34	2	no	—
264	C₂	#14544710	1	4	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#11763824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1838
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544710	C₂	direct (N × H)
150. C₂×C₁₇	#1838	semidirect
183. C₁₇	C₂×#1838	semidirect
264. C₂	#14544710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763814	2
C₂×#11763813	2
#14544710	2
C₂×#11763685	2
C₂×#97×D₁₇	2
C₂×#1838	17

Subgroups — C2×#14544710 #17969584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544710 #17969584