Subgroups — D₁₇⋊#1838 #17969585

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544710	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14544476	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763814	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763813	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763812	—	2	4	no	—
9	#11763810	—	2	4	no	—
10	#11763685	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	—
15	#97×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
16	#97×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#63247	—	2	4	no	—
21	D₁₇⋊M₁₆	—	2	16	no	—
22	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂×#63242	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	#10587544	—	2	8	no	—
37	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
38	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	#63247	—	4	8	no	—
55	C₂×#3624	—	2	8	no	—
56	#63243	—	2	16	no	—
57	#63242	—	4	8	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#3622	—	2	4	no	—
67	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×#1838	—	17	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₇	#125	1	4	yes	—
75	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₇	#124	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
87	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
88	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
89	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
90	C₄×D₁₇	#125	1	4	yes	—
91	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
92	#3624	—	4	8	no	—
93	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#423	—	17	2	no	—
96	C₂²×#97	—	17	1	no	—
97	#1838	—	17	8	no	—
98	C₂×#341	—	17	4	no	—
99	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₇	#382	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×D₁₇	#382	1	2	yes	—
105	C₂×D₁₇	#430	1	4	yes	—
106	C₂×D₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
107	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×C₁₇	#382	1	2	yes	—
109	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
110	Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	Dic₁₇	#382	1	2	yes	—
112	Dic₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
113	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
114	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
116	#423	—	17	4	no	—
117	#423	—	17	4	no	—
118	#423	—	34	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
120	C₂×#97	—	17	2	no	—
121	C₂×#97	—	17	1	no	—
122	C₂×#97	—	17	4	no	—
123	C₂×#97	—	17	4	no	—
124	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
125	#341	—	17	16	no	—
126	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
129	D₁₇	—	2	2	no	—
130	D₁₇	#1838	1	4	yes	complemented
131	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
136	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
141	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
151	#97	—	17	8	no	—
152	#97	—	17	4	no	—
153	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
154	C₁₇	C₂×#1838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂⁴	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	34	16	no	—
169	M₁₆	—	68	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	17	4	no	—
172	C₂×C₈	—	34	8	no	—
173	C₂×C₈	—	34	8	no	—
174	C₂×C₈	—	34	4	no	—
175	C₂×C₈	—	34	8	no	—
176	C₂×C₈	—	68	8	no	—
177	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
178	C₄²	—	17	4	no	—
179	C₄²	—	17	4	no	—
180	C₄²	—	17	2	no	—
181	C₄²	—	17	2	no	—
182	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
184	C₂³	—	17	1	no	—
185	C₂³	—	17	4	no	—
186	C₂³	—	17	1	no	—
187	C₂³	—	34	4	no	—
188	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄	—	34	8	no	—
199	C₂×C₄	—	68	4	no	—
200	C₂×C₄	—	68	2	no	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	2	4	no	—
206	C₈	—	34	4	no	—
207	C₈	—	68	8	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	17	4	no	—
210	C₂²	—	17	2	no	—
211	C₂²	—	17	2	no	—
212	C₂²	—	34	8	no	—
213	C₂²	—	34	2	no	—
214	C₂²	#11763753	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	17	2	no	—
218	C₄	—	17	2	no	—
219	C₄	—	34	4	no	—
220	C₄	#11763753	1	2	yes	—
221	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
222	C₂	—	2	2	no	—
223	C₂	—	17	4	no	—
224	C₂	—	34	2	no	—
225	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
226	C₂	D₁₇⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1838
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544710	C₂	semidirect
130. D₁₇	#1838	semidirect
154. C₁₇	C₂×#1838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#423	2
#14544710	2
#14544476	2
C₂×#97×D₁₇	2
C₂×#1838	17

Subgroups — D17⋊#1838 #17969585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#1838 #17969585