Subgroups — #17969586

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545427	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544478	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14544476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11763685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	D₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763816	—	2	2	no	—
12	#11763816	—	2	2	no	—
13	#11763815	—	2	4	no	—
14	#11763814	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763813	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763685	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763685	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763685	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763685	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763685	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763685	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762767	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11762766	C₄	1	2	yes	—
28	#11762765	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11762764	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11762763	C₄	1	2	yes	—
31	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63247	—	2	2	no	—
36	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
37	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
38	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×#63243	—	2	4	no	—
40	C₂×#63243	—	2	4	no	—
41	C₂×#63243	—	2	2	no	—
42	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63242	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587578	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587578	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
65	#10587563	D₄	1	2	yes	—
66	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#10587544	—	2	4	no	—
69	#10587544	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
72	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#63247	—	4	4	no	—
92	C₂×#3624	—	2	2	no	—
93	C₂×#3624	—	2	2	no	—
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	—	4	4	no	—
96	#63243	—	2	4	no	—
97	#63243	—	2	4	no	—
98	#63243	—	2	2	no	—
99	#63243	—	2	2	no	—
100	#63243	—	2	2	no	—
101	#63243	—	2	2	no	—
102	#63243	—	4	4	no	—
103	#63242	—	4	4	no	—
104	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#63223	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#63218	—	2	4	no	—
129	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
134	#20768	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₇	#125	1	4	yes	—
140	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	#124	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
157	C₄×D₁₇	#125	1	4	yes	—
158	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
160	#3624	—	4	2	no	—
161	#3624	—	4	2	no	—
162	#3624	—	4	4	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	#3622	—	2	1	no	—
167	#3622	—	2	1	no	—
168	#3622	—	2	2	no	—
169	#2905	—	17	2	no	—
170	C₂×#405	—	17	1	no	—
171	#1838	—	17	4	no	—
172	#1837	—	17	2	no	—
173	#1837	—	17	2	no	—
174	#1738	—	17	2	no	—
175	C₂×#341	—	17	1	no	—
176	C₂×#341	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	#382	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₁₇	#382	1	2	yes	—
187	C₂×D₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₇	#382	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	Dic₁₇	#382	1	2	yes	—
196	Dic₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
197	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
200	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂×#117	—	17	1	no	—
202	#424	—	34	4	no	—
203	#424	—	34	2	no	—
204	#424	—	34	2	no	—
205	#423	—	17	4	no	—
206	#423	—	17	4	no	—
207	#405	—	17	1	no	—
208	#405	—	17	1	no	—
209	#405	—	17	1	no	—
210	#405	—	17	2	no	—
211	#405	—	17	2	no	—
212	#405	#595	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#97	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
215	#341	—	17	1	no	—
216	#341	—	17	2	no	—
217	#341	—	17	1	no	—
218	#341	—	17	4	no	—
219	#341	—	17	4	no	—
220	#341	—	17	2	no	—
221	#341	—	17	2	no	—
222	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
226	D₁₇	—	2	2	no	—
227	D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
252	#117	—	17	1	no	—
253	#117	—	17	1	no	—
254	#117	—	17	1	no	—
255	#117	—	17	2	no	—
256	#117	—	17	2	no	—
257	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
266	#97	—	17	2	no	—
267	#97	—	17	2	no	—
268	#97	—	17	2	no	—
269	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
270	C₄×C₈	—	17	2	no	—
271	C₄×C₈	—	17	2	no	—
272	C₄×C₈	—	17	2	no	—
273	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
274	C₁₇	#20768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁴	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	34	4	no	—
288	M₁₆	—	34	2	no	—
289	M₁₆	—	34	4	no	—
290	M₁₆	—	34	4	no	—
291	M₁₆	—	34	2	no	—
292	M₁₆	—	34	2	no	—
293	M₁₆	—	34	2	no	—
294	M₁₆	—	34	2	no	—
295	M₁₆	—	68	4	no	—
296	M₁₆	—	68	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	17	1	no	—
299	C₂×C₈	—	17	2	no	—
300	C₂×C₈	—	17	1	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	—	34	2	no	—
304	C₂×C₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	4	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	34	2	no	—
308	C₂×C₈	—	34	2	no	—
309	C₂×C₈	—	34	4	no	—
310	C₂×C₈	—	68	4	no	—
311	C₂×C₈	—	68	4	no	—
312	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
319	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
325	C₄²	—	17	2	no	—
326	C₄²	—	17	2	no	—
327	C₄²	—	17	2	no	—
328	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
329	C₂³	—	17	1	no	—
330	C₂³	—	17	1	no	—
331	C₂³	—	17	4	no	—
332	C₂³	—	68	1	no	—
333	C₂³	—	68	1	no	—
334	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	17	4	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄	—	17	4	no	—
340	C₂×C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄	—	17	2	no	—
342	C₂×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	34	1	no	—
358	C₈	—	34	1	no	—
359	C₈	—	34	2	no	—
360	C₈	—	68	2	no	—
361	C₈	—	68	2	no	—
362	C₈	—	68	4	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	17	2	no	—
366	C₂²	—	17	2	no	—
367	C₂²	—	34	1	no	—
368	C₂²	—	34	1	no	—
369	C₂²	—	34	1	no	—
370	C₂²	—	34	1	no	—
371	C₂²	—	68	4	no	—
372	C₂²	#11763753	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	17	2	no	—
377	C₄	—	17	2	no	—
378	C₄	—	34	2	no	—
379	C₄	—	34	2	no	—
380	C₄	#11763753	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	34	2	no	—
385	C₂	—	34	2	no	—
386	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14545445	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14545446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#405	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#405	#595
hypocenter	C₁₇	#20768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544710	C₂	semidirect
3. #14544709	C₂	semidirect
4. #14544708	C₂	semidirect
274. C₁₇	#20768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545427	2
#14544710	2
#14544709	2
#14544708	2
#14544478	2
#14544476	2
C₂×#11763685	2
D₁₇×#405	2
#20768	17