Subgroups — #17969588

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₇⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544478	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763814	—	2	2	no	—
10	#11763814	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763814	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763814	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763812	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
16	#11763810	—	2	2	no	—
17	#11763685	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762761	C₄	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	—
24	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63247	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
31	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×#63243	—	2	8	no	—
33	C₂×#63243	—	2	2	no	—
34	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#63242	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
43	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#10587544	—	2	4	no	—
53	#10587544	—	2	4	no	—
54	#10587544	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#63247	—	4	4	no	—
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	4	4	no	—
82	#63243	—	2	8	no	—
83	#63243	—	2	8	no	—
84	#63243	—	4	4	no	—
85	#63242	—	4	4	no	—
86	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#63223	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#63218	—	2	8	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
103	#20769	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	#125	1	4	yes	—
108	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
127	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	#125	1	4	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	#3624	—	4	4	no	—
133	#3624	—	4	4	no	—
134	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
135	#3622	—	2	4	no	—
136	C₂×#423	—	17	1	no	—
137	C₂×#423	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
139	#1838	—	17	4	no	—
140	#1837	—	17	4	no	—
141	#1738	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	#382	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₁₇	#382	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	#382	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇	#382	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	#430	1	4	yes	—
157	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
163	#423	—	17	2	no	—
164	#423	—	17	2	no	—
165	#423	—	17	2	no	—
166	#423	—	17	2	no	—
167	#423	—	34	2	no	—
168	#423	—	34	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
173	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
174	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
175	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	#341	—	17	16	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
182	D₁₇	—	2	2	no	—
183	D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
213	#97	—	17	4	no	—
214	#97	—	17	2	no	—
215	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	—	17	4	no	—
217	C₄×C₈	—	17	2	no	—
218	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
219	C₁₇	#20769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	34	8	no	—
238	M₁₆	—	34	4	no	—
239	M₁₆	—	34	8	no	—
240	M₁₆	—	34	8	no	—
241	M₁₆	—	68	4	no	—
242	M₁₆	—	68	4	no	—
243	C₂×C₈	—	17	4	no	—
244	C₂×C₈	—	34	4	no	—
245	C₂×C₈	—	34	4	no	—
246	C₂×C₈	—	34	4	no	—
247	C₂×C₈	—	34	4	no	—
248	C₂×C₈	—	68	4	no	—
249	C₂×C₈	—	68	4	no	—
250	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
251	C₄²	—	17	2	no	—
252	C₄²	—	17	2	no	—
253	C₄²	—	17	2	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	1	no	—
257	C₄²	—	17	1	no	—
258	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	17	1	no	—
262	C₂³	—	17	1	no	—
263	C₂³	—	17	4	no	—
264	C₂³	—	68	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	4	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	34	4	no	—
291	C₈	—	68	4	no	—
292	C₈	—	68	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	17	2	no	—
295	C₂²	—	17	2	no	—
296	C₂²	—	34	2	no	—
297	C₂²	—	34	2	no	—
298	C₂²	—	68	4	no	—
299	C₂²	#11763753	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	17	4	no	—
304	C₄	—	17	1	no	—
305	C₄	—	17	1	no	—
306	C₄	—	17	2	no	—
307	C₄	—	34	2	no	—
308	C₄	#11763753	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	34	2	no	—
312	C₂	—	34	2	no	—
313	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
314	C₂	D₁₇⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544710	C₂	semidirect
4. #14544709	C₂	semidirect
219. C₁₇	#20769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763814	2
D₁₇⋊#423	2
#14544710	2
#14544709	2
#14544478	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#20769	17