Subgroups — #17969599

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14544712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544451	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14544451	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14544448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14544445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763675	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763675	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
27	#11762656	C₄	1	2	yes	—
28	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#63243	—	2	4	no	—
38	C₂×#63243	—	2	4	no	—
39	C₂×#63243	—	2	4	no	—
40	C₂×#63242	—	2	4	no	—
41	C₂×#63242	—	2	4	no	—
42	C₂×#63242	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587578	—	2	2	no	—
60	#10587578	—	2	4	no	—
61	#10587578	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂×#3624	—	2	2	no	—
89	C₂×#3624	—	2	2	no	—
90	C₂×#3624	—	2	2	no	—
91	C₂×#3624	—	2	2	no	—
92	C₂×#3624	—	2	2	no	—
93	C₂×#3624	—	2	2	no	—
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	—	2	4	no	—
97	#63243	—	4	8	no	—
98	#63242	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
103	#63227	—	2	4	no	—
104	#63227	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	#20774	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₄×D₁₇	#126	1	8	yes	—
159	C₄×D₁₇	#126	1	8	yes	—
160	#3624	—	4	2	no	—
161	#3624	—	4	2	no	—
162	#3624	—	4	4	no	—
163	C₄×#117	—	17	1	no	—
164	#1840	—	17	4	no	—
165	#1839	—	17	2	no	—
166	#1839	—	17	2	no	—
167	#1729	—	17	2	no	—
168	#1729	—	17	2	no	—
169	#1728	—	17	1	no	—
170	C₂×#336	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₇	#383	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₇	#383	1	4	yes	—
190	Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	Dic₁₇	—	4	1	no	—
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
195	Dic₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
196	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
197	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×#117	—	17	1	no	—
199	C₂×#117	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
207	#376	—	17	2	no	—
208	C₄³	—	17	2	no	—
209	#336	—	17	1	no	—
210	#336	—	17	1	no	—
211	#336	—	17	2	no	—
212	#336	—	17	4	no	—
213	#336	—	17	4	no	—
214	#336	—	17	4	no	—
215	#336	—	17	4	no	—
216	#336	—	17	2	no	—
217	#336	—	17	2	no	—
218	C₂×C₁₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2924	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2924	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2925	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#2925	1	1	yes	characteristic
225	D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
238	#117	—	34	2	no	—
239	#117	—	34	4	no	—
240	#117	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
258	#95	—	17	2	no	—
259	#95	—	17	2	no	—
260	#95	—	17	2	no	—
261	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
262	C₁₇	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	68	8	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	4	no	—
292	C₂×C₈	—	34	4	no	—
293	C₂×C₈	—	34	4	no	—
294	C₂×C₈	—	68	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	34	2	no	—
304	C₄²	—	34	2	no	—
305	C₄²	—	34	4	no	—
306	C₄²	—	34	2	no	—
307	C₄²	—	34	2	no	—
308	C₄²	—	34	4	no	—
309	C₄²	—	34	2	no	—
310	C₄²	—	68	2	no	—
311	C₄²	—	68	2	no	—
312	C₂³	—	17	2	no	—
313	C₂³	—	17	2	no	—
314	C₂³	—	17	2	no	—
315	C₂³	—	34	1	no	—
316	C₂³	—	34	1	no	—
317	C₂³	—	34	1	no	—
318	C₂³	—	34	1	no	—
319	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	8	no	—
336	C₂×C₄	—	17	8	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄	—	68	4	no	—
350	C₂×C₄	—	68	4	no	—
351	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
355	C₈	—	68	2	no	—
356	C₈	—	68	2	no	—
357	C₈	—	68	4	no	—
358	C₂²	—	17	4	no	—
359	C₂²	—	34	2	no	—
360	C₂²	—	34	2	no	—
361	C₂²	—	34	2	no	—
362	C₂²	—	34	2	no	—
363	C₂²	—	34	2	no	—
364	C₂²	—	34	2	no	—
365	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#11763888	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#11763889	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	17	2	no	—
377	C₄	—	17	2	no	—
378	C₄	—	34	2	no	—
379	C₄	—	68	2	no	—
380	C₄	—	68	1	no	—
381	C₄	—	68	2	no	—
382	C₄	#11763754	1	4	yes	—
383	C₂	—	34	4	no	—
384	C₂	C₂×#11763754	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14545468	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14545472	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14545474	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14545478	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14545480	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#14545483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14544713	C₂	semidirect
2. #14544712	C₂	semidirect
3. #14544711	C₂	semidirect
262. C₁₇	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544713	2
#14544712	2
#14544711	2
#14544451	2
#14544448	2
#14544445	2
C₄×#10587578	2
#20774	17