Subgroups — #17969600

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14544712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544451	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544451	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14544448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14544445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
15	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
23	#11762656	C₄	1	2	yes	—
24	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#63243	—	2	4	no	—
33	C₂×#63243	—	2	4	no	—
34	C₂×#63243	—	2	4	no	—
35	C₂×#63242	—	2	4	no	—
36	C₂×#63242	—	2	4	no	—
37	C₂×#63242	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587578	—	2	2	no	—
55	#10587578	—	2	4	no	—
56	#10587578	—	2	2	no	—
57	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	2	4	no	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	#63243	—	4	8	no	—
90	#63242	—	4	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
95	#63227	—	2	4	no	—
96	#63227	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	#20774	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₄×D₁₇	#126	1	8	yes	—
151	C₄×D₁₇	#126	1	8	yes	—
152	#3624	—	4	4	no	—
153	#3624	—	4	4	no	—
154	C₄×#117	—	17	1	no	—
155	#1840	—	17	4	no	—
156	#1839	—	17	4	no	—
157	#1729	—	17	2	no	—
158	#1729	—	17	2	no	—
159	#1728	—	17	1	no	—
160	C₂×#336	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₇	#383	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₇	#383	1	4	yes	—
180	Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	Dic₁₇	—	4	1	no	—
183	Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	Dic₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
186	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
187	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×#117	—	17	1	no	—
189	C₂×#117	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
197	#376	—	17	2	no	—
198	C₄³	—	17	2	no	—
199	#336	—	17	2	no	—
200	#336	—	17	2	no	—
201	#336	—	17	8	no	—
202	#336	—	17	8	no	—
203	#336	—	17	2	no	—
204	#336	—	17	2	no	—
205	C₂×C₁₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2924	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#2924	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#2925	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#2925	1	1	yes	characteristic
212	D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
224	#117	—	34	2	no	—
225	#117	—	34	4	no	—
226	#117	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
244	#95	—	17	2	no	—
245	#95	—	17	2	no	—
246	#95	—	17	2	no	—
247	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
248	C₁₇	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	68	8	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	34	4	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	68	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	34	2	no	—
287	C₄²	—	34	2	no	—
288	C₄²	—	34	4	no	—
289	C₄²	—	34	2	no	—
290	C₄²	—	34	2	no	—
291	C₄²	—	34	4	no	—
292	C₄²	—	34	2	no	—
293	C₄²	—	34	4	no	—
294	C₄²	—	68	2	no	—
295	C₂³	—	17	2	no	—
296	C₂³	—	17	2	no	—
297	C₂³	—	17	2	no	—
298	C₂³	—	34	1	no	—
299	C₂³	—	34	1	no	—
300	C₂³	—	34	1	no	—
301	C₂³	—	34	1	no	—
302	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	8	no	—
319	C₂×C₄	—	17	8	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	4	no	—
333	C₂×C₄	—	68	4	no	—
334	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
338	C₈	—	68	4	no	—
339	C₈	—	68	4	no	—
340	C₂²	—	17	4	no	—
341	C₂²	—	34	2	no	—
342	C₂²	—	34	2	no	—
343	C₂²	—	34	2	no	—
344	C₂²	—	34	2	no	—
345	C₂²	—	34	2	no	—
346	C₂²	—	34	2	no	—
347	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11763888	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	17	2	no	—
359	C₄	—	17	2	no	—
360	C₄	—	34	2	no	—
361	C₄	—	68	2	no	—
362	C₄	—	68	1	no	—
363	C₄	—	68	2	no	—
364	C₄	#11763754	1	4	yes	—
365	C₂	—	34	4	no	—
366	C₂	C₂×#11763754	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14545469	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14545471	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14545475	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14545477	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#14545481	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14545484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14544713	C₂	semidirect
2. #14544712	C₂	semidirect
248. C₁₇	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544713	2
#14544712	2
#14544451	2
#14544448	2
#14544445	2
C₄×#10587578	2
#20774	17