Subgroups — D₁₇⋊#1841 #17969602

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14544714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544494	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763680	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₁₇⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14544456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763691	C₂²	1	8	yes	—
11	#11763680	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763680	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763678	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763677	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
20	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
23	#97×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
29	C₂×#63247	—	2	2	no	—
30	#10587677	—	2	2	no	—
31	#10587677	—	2	2	no	—
32	#10587677	—	2	2	no	—
33	#10587677	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
36	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#63243	—	2	2	no	—
41	C₂×#63242	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#595	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
92	#63247	—	2	4	no	—
93	#63247	—	4	2	no	—
94	C₂×#3624	—	4	2	no	—
95	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
97	C₄×#595	—	2	4	no	—
98	C₄×#595	—	4	2	no	—
99	#63243	—	2	4	no	—
100	#63243	—	4	2	no	—
101	#63242	—	2	4	no	—
102	#63242	—	4	2	no	—
103	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
104	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#63223	—	2	2	no	—
118	#63223	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#63218	—	2	4	no	—
122	#63218	—	2	4	no	—
123	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×#1841	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₇	#126	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₇	#126	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#595	—	4	4	no	—
135	C₂×#595	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	#126	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	#126	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	#3624	—	4	4	no	—
165	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
167	#3622	—	2	2	no	—
168	#3622	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
170	#1841	—	17	4	no	—
171	#1841	—	17	4	no	—
172	C₂×#344	—	17	2	no	—
173	C₂×#339	—	17	2	no	—
174	C₂×#338	—	17	1	no	—
175	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	#383	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
186	#595	—	8	4	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₄×C₁₇	#383	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	Dic₁₇	—	4	1	no	—
194	Dic₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
197	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
200	C₂×#117	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
203	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
204	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
205	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
207	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#97	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
210	#344	—	17	8	no	—
211	#339	—	17	4	no	—
212	#339	—	17	4	no	—
213	#338	—	17	4	no	—
214	H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
218	D₁₇	—	2	2	no	—
219	D₁₇	—	2	1	no	—
220	D₁₇	#1841	1	2	yes	complemented
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
242	#117	—	17	4	no	—
243	#117	—	34	2	no	—
244	#117	—	34	2	no	—
245	#117	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
258	#97	—	17	2	no	—
259	#97	—	17	2	no	—
260	#97	—	17	2	no	—
261	#97	C₂×#595	1	2	yes	complemented
262	C₄×C₈	—	17	2	no	—
263	C₄×C₈	—	17	2	no	—
264	C₄×C₈	—	17	2	no	—
265	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
266	C₁₇	C₂×#1841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁴	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	34	4	no	—
289	M₁₆	—	34	4	no	—
290	M₁₆	—	34	2	no	—
291	M₁₆	—	34	2	no	—
292	M₁₆	—	34	4	no	—
293	M₁₆	—	34	4	no	—
294	M₁₆	—	68	2	no	—
295	M₁₆	—	68	2	no	—
296	C₂×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	—	34	4	no	—
303	C₂×C₈	—	68	2	no	—
304	C₂×C₈	—	68	2	no	—
305	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	17	1	no	—
314	C₄²	—	34	1	no	—
315	C₄²	—	34	1	no	—
316	C₄²	—	34	1	no	—
317	C₄²	—	34	1	no	—
318	C₄²	—	34	4	no	—
319	C₄²	—	34	1	no	—
320	C₄²	—	68	2	no	—
321	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	17	2	no	—
324	C₂³	—	17	1	no	—
325	C₂³	—	17	2	no	—
326	C₂³	—	17	1	no	—
327	C₂³	—	68	2	no	—
328	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	4	no	—
347	C₂×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	4	no	—
354	C₂×C₄	—	136	4	no	—
355	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	34	2	no	—
362	C₈	—	34	2	no	—
363	C₈	—	68	4	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	17	1	no	—
366	C₂²	—	17	2	no	—
367	C₂²	—	17	1	no	—
368	C₂²	—	34	2	no	—
369	C₂²	—	34	4	no	—
370	C₂²	—	68	1	no	—
371	C₂²	—	68	2	no	—
372	C₂²	#11763754	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	17	2	no	—
377	C₄	—	17	1	no	—
378	C₄	—	17	1	no	—
379	C₄	—	34	2	no	—
380	C₄	—	68	1	no	—
381	C₄	—	136	4	no	—
382	C₄	#11763754	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	17	2	no	—
388	C₂	—	34	2	no	—
389	C₂	—	34	1	no	—
390	C₂	C₂×#11763754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#10587677
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#383
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14544715	C₂	semidirect
2. #14544714	C₂	semidirect
18. C₄×#63223	C₄	semidirect
20. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
21. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
23. #97×D₁₇	C₄	semidirect
24. C₄×C₈×D₁₇	C₄	semidirect
25. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
63. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
65. #10587486	C₂×C₄	semidirect
66. #10587486	C₂×C₄	semidirect
67. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. #10587474	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
207. C₄×M₁₆	#595	semidirect
220. D₁₇	#1841	semidirect
261. #97	C₂×#595	semidirect
265. C₄×C₈	C₂×#595	semidirect
266. C₁₇	C₂×#1841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544715	2
#14544714	2
#14544494	2
C₂×#11763680	2
D₁₇⋊#338	2
#14544456	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
C₂×#1841	17

Subgroups — D17⋊#1841 #17969602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#1841 #17969602