Subgroups — #17969604

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14544714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544494	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544465	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11763678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11763677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14537200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763691	C₂²	1	8	yes	—
11	#11763680	C₂²	1	8	yes	—
12	#11763678	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763678	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763677	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763677	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762767	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11762766	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11762765	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11762764	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11762763	C₄	1	2	yes	complemented
24	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
29	C₂×#63247	—	2	2	no	—
30	#10587677	—	2	2	no	—
31	#10587677	—	2	2	no	—
32	#10587677	—	2	2	no	—
33	#10587677	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
36	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#63243	—	2	2	no	—
41	C₂×#63242	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
49	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#63218	—	2	2	no	—
51	C₂×#63218	—	2	2	no	—
52	C₂×#63218	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63218	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63218	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63218	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587578	—	2	1	no	—
59	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	#10587563	—	2	1	no	—
62	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#595	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
87	#63247	—	2	4	no	—
88	#63247	—	4	2	no	—
89	C₂×#3624	—	4	2	no	—
90	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
92	C₄×#595	—	2	4	no	—
93	C₄×#595	—	4	2	no	—
94	#63243	—	2	4	no	—
95	#63243	—	4	2	no	—
96	#63242	—	2	4	no	—
97	#63242	—	4	2	no	—
98	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	#63227	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	#63225	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#63223	—	2	1	no	—
115	#63223	—	2	1	no	—
116	C₂×#3622	—	2	1	no	—
117	C₂×#3622	—	2	1	no	—
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#63218	—	2	2	no	—
122	#63218	—	2	2	no	—
123	#63218	—	2	2	no	—
124	#63218	—	2	2	no	—
125	#63218	—	2	4	no	—
126	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
127	#20776	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
130	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₇	#126	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₇	#126	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#595	—	4	4	no	—
135	C₂×#595	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	#126	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	#126	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
149	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	#3624	—	4	4	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	#3622	—	2	2	no	—
162	#3622	—	2	1	no	—
163	#3622	—	2	1	no	—
164	#2873	—	17	1	no	—
165	#1841	—	17	4	no	—
166	#1841	—	17	4	no	—
167	C₂×#344	—	17	2	no	—
168	#1733	—	17	2	no	—
169	C₂×#338	—	17	1	no	—
170	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₁₇	#383	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
181	#595	—	8	4	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	Dic₁₇	#383	1	2	yes	—
189	Dic₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
190	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
193	C₂×#117	—	17	1	no	—
194	C₂×#117	—	17	2	no	—
195	#405	—	17	1	no	—
196	#405	—	17	1	no	—
197	#405	—	17	1	no	—
198	#405	—	17	2	no	—
199	#405	—	17	2	no	—
200	#405	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
202	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
203	#344	—	17	8	no	—
204	#339	—	17	8	no	—
205	#338	—	17	2	no	—
206	#338	—	17	2	no	—
207	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
208	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
209	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₁₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
213	D₁₇	—	2	2	no	—
214	D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
237	#117	—	17	1	no	—
238	#117	—	17	2	no	—
239	#117	—	17	4	no	—
240	#117	—	34	1	no	—
241	#117	—	34	1	no	—
242	#117	—	34	2	no	—
243	#117	—	34	2	no	—
244	#117	—	34	2	no	—
245	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
252	#97	—	17	2	no	—
253	#97	—	17	2	no	—
254	#97	—	17	2	no	—
255	#97	C₂×#595	1	2	yes	complemented
256	C₄×C₈	—	17	2	no	—
257	C₄×C₈	—	17	2	no	—
258	C₄×C₈	—	17	2	no	—
259	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
260	C₁₇	#20776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	1	no	—
275	M₁₆	—	2	1	no	—
276	M₁₆	—	34	2	no	—
277	M₁₆	—	34	2	no	—
278	M₁₆	—	34	2	no	—
279	M₁₆	—	34	2	no	—
280	M₁₆	—	34	4	no	—
281	M₁₆	—	34	1	no	—
282	M₁₆	—	34	1	no	—
283	M₁₆	—	34	4	no	—
284	M₁₆	—	34	4	no	—
285	M₁₆	—	68	2	no	—
286	M₁₆	—	68	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	17	1	no	—
290	C₂×C₈	—	17	1	no	—
291	C₂×C₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	4	no	—
293	C₂×C₈	—	34	1	no	—
294	C₂×C₈	—	34	1	no	—
295	C₂×C₈	—	34	4	no	—
296	C₂×C₈	—	68	2	no	—
297	C₂×C₈	—	68	2	no	—
298	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
311	C₄²	—	17	2	no	—
312	C₄²	—	34	2	no	—
313	C₄²	—	34	4	no	—
314	C₄²	—	68	2	no	—
315	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
316	C₂³	—	17	2	no	—
317	C₂³	—	17	2	no	—
318	C₂³	—	17	1	no	—
319	C₂³	—	17	1	no	—
320	C₂³	—	136	1	no	—
321	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	68	4	no	—
337	C₂×C₄	—	136	2	no	—
338	C₂×C₄	—	136	4	no	—
339	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	34	1	no	—
349	C₈	—	34	1	no	—
350	C₈	—	34	2	no	—
351	C₈	—	68	4	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	17	2	no	—
354	C₂²	—	17	2	no	—
355	C₂²	—	68	1	no	—
356	C₂²	—	68	2	no	—
357	C₂²	—	68	1	no	—
358	C₂²	—	68	2	no	—
359	C₂²	#11763754	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11763754	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	17	2	no	—
364	C₄	—	17	2	no	—
365	C₄	—	68	2	no	—
366	C₄	—	136	4	no	—
367	C₄	#11763754	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#11763754	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	34	2	no	—
375	C₂	—	34	2	no	—
376	C₂	C₂×#11763754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#10587677
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#405	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#383
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#405	#595
hypocenter	C₁₇	#20776
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14544715	C₂	semidirect
2. #14544714	C₂	semidirect
19. #11762767	C₄	semidirect
20. #11762766	C₄	semidirect
21. #11762765	C₄	semidirect
22. #11762764	C₄	semidirect
23. #11762763	C₄	semidirect
26. C₁₇×#405	C₄	semidirect
64. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
66. #10587486	C₂×C₄	semidirect
67. #10587486	C₂×C₄	semidirect
68. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
70. #10587474	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
200. #405	#595	semidirect
255. #97	C₂×#595	semidirect
259. C₄×C₈	C₂×#595	semidirect
260. C₁₇	#20776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544715	2
#14544714	2
#14544494	2
#14544465	2
C₂×#11763678	2
C₂×#11763677	2
#14537200	2
#20776	17