Subgroups — #17969665

Order 4352.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763814	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11763813	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544717	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄³×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763814	—	2	16	no	—
7	#11763813	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587544	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄³×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×#63243	—	2	8	no	—
22	C₂×#63243	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄²×D₁₇	—	2	16	no	—
33	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
35	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
36	C₄²×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
37	#10587544	—	2	32	no	—
38	C₄⋊#3624	—	2	16	no	—
39	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×#3624	—	2	8	no	—
55	C₂×#3624	—	2	16	no	—
56	#63243	—	4	16	no	—
57	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
61	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
64	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	#20791	—	17	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
88	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
89	C₄×D₁₇	#127	1	4	yes	—
90	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
91	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
92	#3624	—	4	8	no	—
93	C₂×#423	—	17	2	no	—
94	C₂×#423	—	17	4	no	—
95	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
96	#1842	—	17	8	no	—
97	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₁₇	#384	1	4	yes	—
103	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₄×C₁₇	#384	1	4	yes	—
105	C₄×C₁₇	#423	1	8	yes	complemented
106	Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	Dic₁₇	#423	1	16	yes	complemented
108	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
109	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
112	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
113	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
115	#423	—	34	8	no	—
116	#423	—	34	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
119	C₄³	—	17	4	no	—
120	C₄³	—	17	1	no	—
121	C₄³	—	17	2	no	—
122	C₄³	#595	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	4	yes	—
125	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	2	yes	—
126	D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
132	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×#595	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
148	C₄⋊C₈	—	34	32	no	—
149	C₁₇	#20791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂⁴	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	68	16	no	—
166	C₂×C₈	—	34	8	no	—
167	C₂×C₈	—	34	16	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	17	16	no	—
170	C₄²	—	17	8	no	—
171	C₄²	—	17	4	no	—
172	C₄²	—	17	8	no	—
173	C₄²	—	17	4	no	—
174	C₄²	—	17	8	no	—
175	C₄²	—	17	4	no	—
176	C₄²	—	34	16	no	—
177	C₄²	C₄⋊#595	1	8	yes	—
178	C₄²	C₄⋊#595	1	4	yes	—
179	C₂³	—	17	4	no	—
180	C₂³	—	17	2	no	—
181	C₂³	—	34	4	no	—
182	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄	—	17	8	no	—
187	C₂×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄	—	17	16	no	—
190	C₂×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄	—	17	8	no	—
192	C₂×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄	—	34	32	no	—
195	C₂×C₄	—	34	4	no	—
196	C₂×C₄	—	34	16	no	—
197	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
202	C₈	—	68	8	no	—
203	C₂²	—	17	4	no	—
204	C₂²	—	34	8	no	—
205	C₂²	—	34	4	no	—
206	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	2	yes	—
207	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
209	C₄	—	2	8	no	—
210	C₄	—	17	16	no	—
211	C₄	—	17	1	no	—
212	C₄	—	17	2	no	—
213	C₄	—	17	1	no	—
214	C₄	—	34	4	no	—
215	C₄	#11763755	1	4	yes	—
216	C₄	#11763814	1	8	yes	complemented
217	C₂	—	34	4	no	—
218	C₂	C₂×#11763755	1	1	yes	characteristic
219	C₂	D₁₇⋊#423	1	4	yes	—
220	C₂	C₂×#11763814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄³×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#595
hypocenter	C₁₇	#20791
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544717	C₂	semidirect
63. C₄×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
105. C₄×C₁₇	#423	semidirect
107. Dic₁₇	#423	semidirect
149. C₁₇	#20791	semidirect
216. C₄	#11763814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763814	2
C₂×#11763813	2
#14544717	2
C₄³×D₁₇	2
#20791	17