Subgroups — #17969668

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763815	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11763812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763815	—	2	16	no	—
11	#11763812	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587544	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
23	#11762660	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63247	—	2	4	no	—
33	C₂×#63247	—	2	8	no	—
34	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
35	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
36	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	#10587563	D₄	1	8	yes	—
53	#10587563	Q₈	1	8	yes	—
54	#10587544	—	2	4	no	—
55	#10587544	—	2	16	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#3624	—	2	16	no	—
61	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#63247	—	4	8	no	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	2	8	no	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	2	2	no	—
86	C₂×#3624	—	2	2	no	—
87	C₂×#3624	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	#63225	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	#20793	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	#127	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	#3624	—	4	4	no	—
135	#3624	—	4	2	no	—
136	#3624	—	4	2	no	—
137	C₂×#424	—	17	4	no	—
138	C₂×#423	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
140	C₄×#117	—	17	1	no	—
141	#1843	—	17	4	no	—
142	#1842	—	17	2	no	—
143	#1842	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₁₇	#384	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₄×C₁₇	#424	1	4	yes	complemented
155	Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	Dic₁₇	—	2	8	no	—
158	Dic₁₇	#384	1	4	yes	—
159	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×#117	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
166	#424	—	34	16	no	—
167	#423	—	34	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
181	#376	—	17	2	no	—
182	C₄³	—	17	2	no	—
183	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#2906	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
198	#117	—	17	8	no	—
199	#117	—	17	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
218	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
220	#95	—	17	4	no	—
221	#95	—	17	2	no	—
222	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
223	C₁₇	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	68	8	no	—
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	—	34	8	no	—
244	C₂×C₈	—	34	4	no	—
245	C₂×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂×C₈	—	34	4	no	—
248	C₂×C₈	—	68	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	C₄⋊#595	1	8	yes	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	17	2	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	8	no	—
256	C₄²	—	17	4	no	—
257	C₄²	—	17	4	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	17	8	no	—
261	C₄²	—	34	4	no	—
262	C₄²	—	68	4	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄	—	17	8	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	8	no	—
284	C₂×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	68	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
293	C₈	—	68	4	no	—
294	C₈	—	68	2	no	—
295	C₈	—	68	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	#11763755	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
303	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	17	1	no	—
307	C₄	—	17	1	no	—
308	C₄	—	17	2	no	—
309	C₄	—	17	4	no	—
310	C₄	—	34	2	no	—
311	C₄	—	34	2	no	—
312	C₄	—	34	8	no	—
313	C₄	#11763815	1	4	yes	complemented
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	C₂×#11763755	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#11763815	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14545427	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14545429	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544718	C₂	semidirect
5. #14544717	C₂	semidirect
6. #14544716	C₂	semidirect
154. C₄×C₁₇	#424	semidirect
223. C₁₇	#20793	semidirect
313. C₄	#11763815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763815	2
C₂×#11763812	2
C₂²×C₄⋊#3624	2
#14544718	2
#14544717	2
#14544716	2
C₄×#10587563	2
#20793	17