Subgroups — #17969669

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763816	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763816	—	2	16	no	—
11	#11763813	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587544	C₂²	1	8	yes	—
14	#11763810	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
25	#11762656	C₄	1	2	yes	—
26	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#63243	—	2	4	no	—
36	C₂×#63243	—	2	8	no	—
37	C₂×#63242	—	2	4	no	—
38	C₂×#63242	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	#10587578	D₄	1	8	yes	—
51	#10587578	Q₈	1	8	yes	—
52	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
54	#10587544	—	2	4	no	—
55	#10587544	—	2	16	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#3624	—	2	16	no	—
61	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	2	2	no	—
84	C₂×#3624	—	2	2	no	—
85	C₂×#3624	—	2	4	no	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	8	no	—
88	#63243	—	4	8	no	—
89	#63242	—	4	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	#63227	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	#20793	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₄×D₁₇	#127	1	4	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
138	#3624	—	4	2	no	—
139	#3624	—	4	2	no	—
140	#3624	—	4	4	no	—
141	C₂×#424	—	17	4	no	—
142	C₂×#423	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
144	C₄×#117	—	17	1	no	—
145	#1843	—	17	4	no	—
146	#1842	—	17	2	no	—
147	#1842	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
153	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₇	#384	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₄×C₁₇	#384	1	4	yes	—
161	C₄×C₁₇	#424	1	4	yes	complemented
162	Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
169	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×#117	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
172	#424	—	34	16	no	—
173	#423	—	34	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
187	#376	—	17	2	no	—
188	C₄³	—	17	2	no	—
189	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#2906	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₇	#2906	1	2	yes	—
194	D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
205	#117	—	17	8	no	—
206	#117	—	17	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
225	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
227	#95	—	17	4	no	—
228	#95	—	17	2	no	—
229	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
230	C₁₇	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	68	8	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	2	no	—
252	C₂×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂×C₈	—	34	4	no	—
255	C₂×C₈	—	34	8	no	—
256	C₂×C₈	—	68	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
258	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	8	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	17	8	no	—
264	C₄²	—	17	4	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄²	—	17	8	no	—
268	C₄²	—	34	4	no	—
269	C₄²	—	68	4	no	—
270	C₄²	C₄⋊#595	1	4	yes	—
271	C₂³	—	17	4	no	—
272	C₂³	—	17	2	no	—
273	C₂³	—	34	1	no	—
274	C₂³	—	34	1	no	—
275	C₂³	—	34	2	no	—
276	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	4	no	—
285	C₂×C₄	—	17	4	no	—
286	C₂×C₄	—	17	8	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	8	no	—
290	C₂×C₄	—	34	1	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	1	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	34	8	no	—
296	C₂×C₄	—	68	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
304	C₈	—	68	2	no	—
305	C₈	—	68	2	no	—
306	C₈	—	68	4	no	—
307	C₂²	—	17	4	no	—
308	C₂²	—	34	2	no	—
309	C₂²	—	34	2	no	—
310	C₂²	—	34	4	no	—
311	C₂²	—	34	4	no	—
312	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	17	1	no	—
320	C₄	—	17	1	no	—
321	C₄	—	17	2	no	—
322	C₄	—	34	2	no	—
323	C₄	—	34	2	no	—
324	C₄	—	34	8	no	—
325	C₄	#11763755	1	4	yes	—
326	C₄	#11763816	1	4	yes	complemented
327	C₂	—	34	4	no	—
328	C₂	C₂×#11763755	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#11763816	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14545427	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14545429	1	2	yes	—
332	C₂	#14545430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544718	C₂	semidirect
5. #14544717	C₂	semidirect
6. #14544716	C₂	semidirect
161. C₄×C₁₇	#424	semidirect
230. C₁₇	#20793	semidirect
326. C₄	#11763816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763816	2
C₂×#11763813	2
C₂×#11763810	2
#14544718	2
#14544717	2
#14544716	2
C₄×#10587578	2
#20793	17