Subgroups — #17969670

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763815	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11763812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763815	—	2	16	no	—
10	#11763812	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587544	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587544	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
21	#11762660	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63247	—	2	4	no	—
31	C₂×#63247	—	2	8	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
33	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
34	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	#10587563	D₄	1	8	yes	—
50	#10587563	Q₈	1	8	yes	—
51	#10587544	—	2	4	no	—
52	#10587544	—	2	4	no	—
53	#10587544	—	2	4	no	—
54	#10587544	—	2	16	no	—
55	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	16	no	—
57	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#63247	—	4	8	no	—
78	C₂×#3624	—	2	8	no	—
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	#63225	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	#20793	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	#127	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	#3624	—	4	4	no	—
130	#3624	—	4	4	no	—
131	C₂×#424	—	17	4	no	—
132	C₂×#423	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
134	C₄×#117	—	17	1	no	—
135	#1843	—	17	4	no	—
136	#1842	—	17	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₁₇	#384	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
148	Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	Dic₁₇	#384	1	4	yes	—
151	Dic₁₇	#424	1	4	yes	complemented
152	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
156	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×#117	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
159	#424	—	34	16	no	—
160	#423	—	34	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
173	#376	—	17	2	no	—
174	C₄³	—	17	2	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#2906	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
189	#117	—	17	8	no	—
190	#117	—	17	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
206	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
210	#95	—	17	4	no	—
211	#95	—	17	2	no	—
212	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
213	C₁₇	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	68	8	no	—
232	C₂×C₈	—	34	8	no	—
233	C₂×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	34	4	no	—
235	C₂×C₈	—	34	4	no	—
236	C₂×C₈	—	34	4	no	—
237	C₂×C₈	—	68	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	C₄⋊#595	1	8	yes	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	8	no	—
245	C₄²	—	17	4	no	—
246	C₄²	—	17	4	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	—	17	8	no	—
250	C₄²	—	34	8	no	—
251	C₄²	—	68	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂×C₄	—	17	8	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	8	no	—
275	C₂×C₄	—	34	8	no	—
276	C₂×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	8	yes	—
282	C₈	—	68	4	no	—
283	C₈	—	68	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	#11763755	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	2	yes	—
290	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
291	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	17	4	no	—
296	C₄	—	17	1	no	—
297	C₄	—	17	1	no	—
298	C₄	—	17	2	no	—
299	C₄	—	17	4	no	—
300	C₄	—	34	2	no	—
301	C₄	—	34	8	no	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	C₂×#11763755	1	1	yes	characteristic
304	C₂	D₁₇⋊#424	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#14545426	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14545431	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544718	C₂	semidirect
5. #14544717	C₂	semidirect
151. Dic₁₇	#424	semidirect
213. C₁₇	#20793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763815	2
C₂×#11763812	2
C₂²×#10587544	2
#14544718	2
#14544717	2
C₄×#10587563	2
#20793	17