Subgroups — #17969671

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763816	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763816	—	2	16	no	—
10	#11763814	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587544	C₂²	1	8	yes	—
15	#11763810	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
23	#11762656	C₄	1	2	yes	—
24	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#63243	—	2	4	no	—
33	C₂×#63243	—	2	8	no	—
34	C₂×#63242	—	2	4	no	—
35	C₂×#63242	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	#10587578	D₄	1	8	yes	—
48	#10587578	Q₈	1	8	yes	—
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
51	#10587544	—	2	4	no	—
52	#10587544	—	2	4	no	—
53	#10587544	—	2	4	no	—
54	#10587544	—	2	16	no	—
55	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	16	no	—
57	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	8	no	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	#63243	—	4	8	no	—
84	#63242	—	4	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	#63227	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	#20793	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₄×D₁₇	#127	1	4	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
133	#3624	—	4	4	no	—
134	#3624	—	4	4	no	—
135	C₂×#424	—	17	4	no	—
136	C₂×#423	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
138	C₄×#117	—	17	1	no	—
139	#1843	—	17	4	no	—
140	#1842	—	17	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₇	#384	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₄×C₁₇	#384	1	4	yes	—
155	Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	Dic₁₇	—	2	8	no	—
157	Dic₁₇	#424	1	4	yes	complemented
158	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×#117	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
165	#424	—	34	16	no	—
166	#423	—	34	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
179	#376	—	17	2	no	—
180	C₄³	—	17	2	no	—
181	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#2906	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	#2906	1	2	yes	—
186	D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
196	#117	—	17	8	no	—
197	#117	—	17	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
213	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
217	#95	—	17	4	no	—
218	#95	—	17	2	no	—
219	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
220	C₁₇	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	68	8	no	—
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂×C₈	—	34	4	no	—
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	—	34	8	no	—
244	C₂×C₈	—	34	4	no	—
245	C₂×C₈	—	68	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
247	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	8	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄²	—	17	2	no	—
252	C₄²	—	17	8	no	—
253	C₄²	—	17	4	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	8	no	—
257	C₄²	—	34	8	no	—
258	C₄²	—	68	2	no	—
259	C₄²	C₄⋊#595	1	4	yes	—
260	C₂³	—	17	4	no	—
261	C₂³	—	17	2	no	—
262	C₂³	—	34	2	no	—
263	C₂³	—	34	1	no	—
264	C₂³	—	34	1	no	—
265	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄	—	17	4	no	—
278	C₂×C₄	—	17	4	no	—
279	C₂×C₄	—	17	8	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	8	no	—
282	C₂×C₄	—	34	8	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	1	no	—
287	C₂×C₄	—	68	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
293	C₈	—	68	4	no	—
294	C₈	—	68	4	no	—
295	C₂²	—	17	4	no	—
296	C₂²	—	34	2	no	—
297	C₂²	—	34	2	no	—
298	C₂²	—	34	4	no	—
299	C₂²	—	34	4	no	—
300	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	2	yes	—
302	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
303	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11763889	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	17	4	no	—
309	C₄	—	17	1	no	—
310	C₄	—	17	1	no	—
311	C₄	—	17	2	no	—
312	C₄	—	34	2	no	—
313	C₄	—	34	8	no	—
314	C₄	#11763755	1	4	yes	—
315	C₂	—	34	4	no	—
316	C₂	C₂×#11763755	1	1	yes	characteristic
317	C₂	D₁₇⋊#424	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14545428	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14545431	1	2	yes	—
320	C₂	#14545432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544718	C₂	semidirect
5. #14544717	C₂	semidirect
157. Dic₁₇	#424	semidirect
220. C₁₇	#20793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763816	2
C₂×#11763814	2
C₂×#11763810	2
#14544718	2
#14544717	2
C₄×#10587578	2
#20793	17