Subgroups — C₂×#14544721 #17969674

Order 4352.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587534	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587533	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763753	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544721	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#10587534	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587534	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#10587533	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587533	C₂²	1	8	yes	—
11	#11763753	—	2	4	no	—
12	#11763753	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#595	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	16	no	—
50	#10587534	—	2	16	no	—
51	#10587533	—	2	16	no	—
52	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#595	—	2	8	no	—
58	C₂²×#595	—	4	8	no	—
59	C₂²×#595	—	4	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
76	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
77	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#1846	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	#127	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₇	#135	1	8	yes	—
104	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#595	—	4	8	no	—
106	C₂×#595	—	4	16	no	—
107	C₂×#595	—	8	16	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×#107	—	17	2	no	—
137	C₂²×#106	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
139	C₂×#382	—	17	2	no	—
140	#1846	—	17	8	no	—
141	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#427	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₇	#384	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₇	#427	1	4	yes	—
146	C₂×D₁₇	#495	1	8	yes	—
147	C₂×D₁₇	#499	1	8	yes	—
148	C₂×D₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
151	#595	—	8	8	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	Dic₁₇	#384	1	2	yes	—
158	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
163	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
164	C₂×#107	—	17	8	no	—
165	C₂×#107	—	34	8	no	—
166	C₂×#106	—	17	8	no	—
167	C₂×#106	—	34	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#382	—	17	8	no	—
175	#382	—	34	4	no	—
176	C₂×#95	—	34	4	no	—
177	C₂×C₁₇	#1846	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	2	yes	—
180	D₁₇	#1846	1	4	yes	complemented
181	D₁₇	C₂×#495	1	2	yes	—
182	D₁₇	C₂×#499	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	34	16	no	—
210	#106	—	34	16	no	—
211	C₄×C₈	—	17	4	no	—
212	C₄×C₈	—	17	4	no	—
213	C₄×C₈	—	17	4	no	—
214	C₄×C₈	C₂×#595	1	4	yes	complemented
215	#95	—	34	16	no	—
216	C₁₇	C₂×#1846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
234	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	17	4	no	—
237	C₂×C₈	—	17	4	no	—
238	C₂×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂×C₈	—	17	4	no	—
241	C₂×C₈	—	17	4	no	—
242	C₂×C₈	—	17	8	no	—
243	C₂×C₈	—	17	8	no	—
244	C₂×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂×C₈	—	17	4	no	—
246	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
253	C₄²	—	17	4	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	4	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
259	C₂³	—	17	2	no	—
260	C₂³	—	17	2	no	—
261	C₂³	—	17	8	no	—
262	C₂³	—	17	1	no	—
263	C₂³	—	17	1	no	—
264	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	34	8	no	—
282	C₂×C₄	—	34	8	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	—	68	8	no	—
285	C₂×C₄	—	68	16	no	—
286	C₂×C₄	—	136	16	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	17	4	no	—
293	C₈	—	17	4	no	—
294	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
295	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
296	C₂²	—	17	4	no	—
297	C₂²	—	17	4	no	—
298	C₂²	—	17	1	no	—
299	C₂²	—	17	1	no	—
300	C₂²	—	17	2	no	—
301	C₂²	—	17	8	no	—
302	C₂²	—	17	8	no	—
303	C₂²	#11763755	1	2	yes	—
304	C₂²	#11763819	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	17	1	no	—
308	C₄	—	17	1	no	—
309	C₄	—	17	2	no	—
310	C₄	—	34	4	no	—
311	C₄	—	136	8	no	—
312	C₄	#11763755	1	2	yes	—
313	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	17	2	no	—
316	C₂	—	17	4	no	—
317	C₂	—	17	2	no	—
318	C₂	#14544721	1	4	yes	direct product factor
319	C₂	C₂×#11763755	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#11763819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544721	C₂	direct (N × H)
17. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
18. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
19. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
20. C₄×C₈×D₁₇	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
52. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
173. C₂×C₄×C₈	#595	semidirect
177. C₂×C₁₇	#1846	semidirect
180. D₁₇	#1846	semidirect
214. C₄×C₈	C₂×#595	semidirect
216. C₁₇	C₂×#1846	semidirect
318. C₂	#14544721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587534	2
C₂²×#10587533	2
C₂×#11763753	2
#14544721	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×#1846	17

Subgroups — C2×#14544721 #17969674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544721 #17969674