Subgroups — #17969677

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763819	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14545233	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544722	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587677	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763819	—	2	16	no	—
7	C₂×#10587534	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#10587533	C₂²	1	8	yes	—
9	#11763755	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763753	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763751	—	2	4	no	—
12	C₄×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	complemented
17	#97×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
18	#97×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
23	#10587677	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
41	#10587534	—	2	16	no	—
42	#10587533	—	2	16	no	—
43	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#595	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
62	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
63	C₄⋊#595	—	4	16	no	—
64	C₄×#595	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
76	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	#20799	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₇	#127	1	2	yes	—
83	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#595	—	4	8	no	—
86	C₂×#595	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
99	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
101	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
105	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×#427	—	17	4	no	—
108	C₂²×#97	—	17	1	no	—
109	#2285	—	17	2	no	—
110	#1847	—	17	8	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₁₇	#384	1	2	yes	—
118	C₂×D₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₇	#575	1	4	yes	—
121	#595	—	8	8	no	—
122	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	Dic₁₇	#384	1	2	yes	—
127	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
129	C₂×#117	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
131	#427	—	34	16	no	—
132	C₂×#107	—	17	8	no	—
133	C₂×#106	—	17	8	no	—
134	C₂×#97	—	17	2	no	—
135	C₂×#97	—	17	1	no	—
136	C₂×#97	—	17	4	no	—
137	C₂×#97	—	17	4	no	—
138	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#384	—	17	4	no	—
140	#382	—	17	4	no	—
141	#380	—	34	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
143	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	#2911	1	2	yes	—
146	D₁₇	—	2	2	no	—
147	D₁₇	#3150	1	2	yes	—
148	D₁₇	#3162	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
157	#117	—	34	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
169	#107	—	34	16	no	—
170	#106	—	34	16	no	—
171	#97	—	17	8	no	—
172	#97	—	17	4	no	—
173	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
174	#95	—	34	8	no	—
175	C₁₇	#20799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂⁴	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	17	8	no	—
192	C₂×C₈	—	17	4	no	—
193	C₂×C₈	—	17	8	no	—
194	C₂×C₈	—	17	16	no	—
195	C₂×C₈	—	17	8	no	—
196	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
201	C₄²	—	17	4	no	—
202	C₄²	—	17	4	no	—
203	C₄²	—	17	2	no	—
204	C₄²	—	17	2	no	—
205	C₄²	—	68	8	no	—
206	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
208	C₂³	—	17	1	no	—
209	C₂³	—	17	2	no	—
210	C₂³	—	17	2	no	—
211	C₂³	—	17	1	no	—
212	C₂³	—	34	4	no	—
213	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄	—	34	8	no	—
226	C₂×C₄	—	68	4	no	—
227	C₂×C₄	—	68	2	no	—
228	C₂×C₄	—	68	8	no	—
229	C₂×C₄	—	68	16	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	17	8	no	—
235	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	8	yes	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	17	4	no	—
238	C₂²	—	17	1	no	—
239	C₂²	—	17	1	no	—
240	C₂²	—	17	2	no	—
241	C₂²	—	34	4	no	—
242	C₂²	—	34	4	no	—
243	C₂²	—	34	2	no	—
244	C₂²	#11763755	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	17	2	no	—
248	C₄	—	17	2	no	—
249	C₄	—	34	4	no	—
250	C₄	—	136	8	no	—
251	C₄	#11763755	1	2	yes	—
252	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	17	2	no	—
255	C₂	—	17	2	no	—
256	C₂	—	34	2	no	—
257	C₂	C₂×#11763755	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#14545437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#20799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544722	C₂	semidirect
15. C₂×#10587474	C₄	semidirect
16. C₂×#10587486	C₄	semidirect
17. #97×D₁₇	C₄	semidirect
19. C₂×C₁₇×#97	C₄	semidirect
65. C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
73. C₂×#3622	C₄⋊C₄	semidirect
75. C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
138. C₂×#97	#595	semidirect
175. C₁₇	#20799	semidirect
196. C₂×C₈	C₄⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763819	2
#14545233	2
#14544722	2
C₂×#97×D₁₇	2
#20799	17