Subgroups — #17969679

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763820	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14545233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763820	—	2	16	no	—
10	C₂×#10587534	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#10587533	C₂²	1	8	yes	—
12	#11763755	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763753	—	2	2	no	—
14	#11763753	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763753	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763753	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763751	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
19	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11762761	C₄	1	2	yes	complemented
24	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	complemented
26	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#595	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
33	#10587677	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	M₁₆×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
46	M₁₆×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	#10587534	—	2	16	no	—
59	#10587533	—	2	16	no	—
60	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#595	—	2	4	no	—
68	C₂²×#595	—	2	4	no	—
69	C₂²×#595	—	4	8	no	—
70	C₂²×#595	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
87	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
88	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
90	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
91	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
92	C₄×#595	—	4	4	no	—
93	M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	#63223	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#63218	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
108	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	#20801	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	#127	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#595	—	4	4	no	—
118	C₂×#595	—	4	4	no	—
119	C₂×#595	—	4	8	no	—
120	C₂×#595	—	4	8	no	—
121	C₂×#595	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×#428	—	17	4	no	—
147	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
148	#2285	—	17	1	no	—
149	C₂×#382	—	17	1	no	—
150	#1847	—	17	4	no	—
151	#1846	—	17	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₇	#384	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	#575	1	4	yes	—
162	#595	—	8	4	no	—
163	#595	—	8	4	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	Dic₁₇	#384	1	2	yes	—
171	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
173	C₂×#117	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
176	#428	—	34	16	no	—
177	C₂×#107	—	17	8	no	—
178	C₂×#106	—	17	8	no	—
179	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
180	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
181	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
183	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#97	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	#384	—	17	2	no	—
187	#382	—	17	2	no	—
188	#382	—	17	2	no	—
189	#382	—	17	2	no	—
190	#382	—	34	2	no	—
191	#380	—	34	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×#95	—	34	2	no	—
194	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#2911	1	2	yes	—
197	D₁₇	—	2	2	no	—
198	D₁₇	#3153	1	2	yes	—
199	D₁₇	#3166	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
209	#117	—	34	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
226	#107	—	34	16	no	—
227	#106	—	34	16	no	—
228	#97	—	17	4	no	—
229	#97	—	17	2	no	—
230	#97	C₂×#595	1	2	yes	complemented
231	C₄×C₈	—	17	4	no	—
232	C₄×C₈	—	17	2	no	—
233	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
234	#95	—	34	4	no	—
235	#95	—	34	4	no	—
236	#95	—	34	4	no	—
237	C₁₇	#20801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	17	8	no	—
259	M₁₆	—	17	16	no	—
260	M₁₆	C₄⋊#595	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₈	—	17	4	no	—
262	C₂×C₈	—	17	8	no	—
263	C₂×C₈	—	17	8	no	—
264	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
271	C₄²	—	17	2	no	—
272	C₄²	—	17	2	no	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄²	—	17	2	no	—
275	C₄²	—	17	2	no	—
276	C₄²	—	17	1	no	—
277	C₄²	—	17	1	no	—
278	C₄²	—	68	4	no	—
279	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	17	1	no	—
283	C₂³	—	17	2	no	—
284	C₂³	—	17	2	no	—
285	C₂³	—	17	1	no	—
286	C₂³	—	34	4	no	—
287	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	4	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	4	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	68	2	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	—	68	4	no	—
307	C₂×C₄	—	68	8	no	—
308	C₂×C₄	—	68	8	no	—
309	C₂×C₄	—	136	8	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	17	8	no	—
316	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	8	yes	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	17	4	no	—
319	C₂²	—	17	1	no	—
320	C₂²	—	17	1	no	—
321	C₂²	—	17	2	no	—
322	C₂²	—	34	4	no	—
323	C₂²	—	34	4	no	—
324	C₂²	—	34	2	no	—
325	C₂²	#11763755	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	17	2	no	—
330	C₄	—	17	2	no	—
331	C₄	—	34	2	no	—
332	C₄	—	34	2	no	—
333	C₄	—	136	4	no	—
334	C₄	—	136	4	no	—
335	C₄	#11763755	1	2	yes	—
336	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	17	2	no	—
339	C₂	—	17	2	no	—
340	C₂	—	34	2	no	—
341	C₂	C₂×#11763755	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14545437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544722	C₂	semidirect
5. #14544721	C₂	semidirect
22. C₄×#63223	C₄	semidirect
23. #11762761	C₄	semidirect
24. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
25. C₄×#63218	C₄	semidirect
28. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
60. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
62. #10587486	C₂×C₄	semidirect
63. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. #10587474	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
93. M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
105. #63223	C₄⋊C₄	semidirect
107. #63218	C₄⋊C₄	semidirect
183. C₄×M₁₆	#595	semidirect
230. #97	C₂×#595	semidirect
233. C₄×C₈	C₂×#595	semidirect
237. C₁₇	#20801	semidirect
260. M₁₆	C₄⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763820	2
#14545233	2
C₂×#11763753	2
#14544722	2
#14544721	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#20801	17