Subgroups — D₁₇⋊#1848 #17969683

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#108	C₂	1	4	yes	maximal
2	D₁₇⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587536	C₂²	1	8	yes	—
9	D₁₇⋊#108	—	2	16	no	—
10	C₂×#10587535	C₂²	1	8	yes	—
11	#11763814	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763813	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763812	—	2	4	no	—
14	#11763810	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63247	—	2	4	no	—
29	D₁₇⋊M₁₆	—	2	16	no	—
30	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×#63242	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587544	—	2	8	no	—
50	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
51	#10587536	—	2	16	no	—
52	#10587535	—	2	16	no	—
53	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#63247	—	4	8	no	—
80	C₂×#3624	—	2	8	no	—
81	#63243	—	2	16	no	—
82	#63242	—	4	8	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×#1848	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₇	#108	1	8	yes	complemented
128	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	#3624	—	4	8	no	—
135	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×#108	—	17	4	no	—
140	C₂×#423	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
142	#1848	—	17	2	no	—
143	#1848	—	17	4	no	—
144	#1848	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×D₁₇	#384	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
152	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	complemented
156	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₇	#384	1	2	yes	—
159	Dic₁₇	C₂×#108	1	4	yes	complemented
160	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
163	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
165	C₂×#108	—	17	8	no	—
166	C₂×#108	—	17	8	no	—
167	C₂×#108	—	34	16	no	—
168	#423	—	17	4	no	—
169	#423	—	17	4	no	—
170	#423	—	34	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
184	D₁₇	—	2	2	no	—
185	D₁₇	#1848	1	4	yes	complemented
186	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
209	#108	—	34	16	no	—
210	#108	—	34	16	no	—
211	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
213	C₄×C₈	—	17	2	no	—
214	C₄×C₈	—	17	2	no	—
215	C₄×C₈	—	17	2	no	—
216	C₄×C₈	—	17	2	no	—
217	C₄×C₈	—	17	2	no	—
218	C₄×C₈	—	17	1	no	—
219	C₄×C₈	—	17	1	no	—
220	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₁₇	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	34	16	no	—
241	M₁₆	—	68	8	no	—
242	C₂×C₈	—	17	8	no	—
243	C₂×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂×C₈	—	17	2	no	—
245	C₂×C₈	—	17	4	no	—
246	C₂×C₈	—	17	4	no	—
247	C₂×C₈	—	17	8	no	—
248	C₂×C₈	—	17	8	no	—
249	C₂×C₈	—	17	4	no	—
250	C₂×C₈	—	17	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	8	no	—
252	C₂×C₈	—	68	8	no	—
253	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	8	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	—	17	1	no	—
262	C₄²	—	17	1	no	—
263	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	—	17	1	no	—
267	C₂³	—	17	4	no	—
268	C₂³	—	17	1	no	—
269	C₂³	—	34	4	no	—
270	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂×C₄	—	17	8	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	4	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	17	4	no	—
295	C₈	—	17	4	no	—
296	C₈	—	68	8	no	—
297	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
298	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	17	4	no	—
301	C₂²	—	17	2	no	—
302	C₂²	—	17	2	no	—
303	C₂²	—	34	8	no	—
304	C₂²	—	34	2	no	—
305	C₂²	#11763755	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	17	4	no	—
309	C₄	—	17	1	no	—
310	C₄	—	17	1	no	—
311	C₄	—	17	2	no	—
312	C₄	—	34	2	no	—
313	C₄	#11763755	1	2	yes	—
314	C₄	D₁₇⋊#108	1	4	yes	complemented
315	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	17	4	no	—
318	C₂	—	34	2	no	—
319	C₂	C₂×#11763755	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×D₁₇⋊#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544725	C₂	semidirect
4. #14544724	C₂	semidirect
5. #14544723	C₂	semidirect
127. C₄×D₁₇	#108	semidirect
155. C₄×C₁₇	C₂×#108	semidirect
159. Dic₁₇	C₂×#108	semidirect
185. D₁₇	#1848	semidirect
223. C₁₇	C₂×#1848	semidirect
314. C₄	D₁₇⋊#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#108	2
D₁₇⋊#423	2
#14544725	2
#14544724	2
#14544723	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×#1848	17

Subgroups — D17⋊#1848 #17969683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#1848 #17969683