Subgroups — C₂×#14544725 #17969685

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587536	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11763813	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544725	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#10587536	—	2	16	no	—
7	C₂×#10587536	C₂²	1	16	yes	—
8	#11763813	—	2	4	no	—
9	#11763813	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
21	C₂×#63243	—	2	16	no	—
22	C₂×#63243	—	2	4	no	—
23	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊#3624	—	2	16	no	—
38	#10587536	—	2	32	no	—
39	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3624	—	2	8	no	—
57	C₂×#3624	—	4	8	no	—
58	#63243	—	2	16	no	—
59	#63243	—	4	8	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
73	C₂×#1848	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
94	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
95	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
96	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	#3624	—	4	8	no	—
99	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×#108	—	17	4	no	—
102	C₂×#423	—	17	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
104	#1848	—	17	8	no	—
105	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
107	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₇	#384	1	2	yes	—
112	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
114	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	8	yes	complemented
115	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	Dic₁₇	#384	1	2	yes	—
118	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
119	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
121	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
123	C₂×#108	—	17	16	no	—
124	C₂×#108	—	34	16	no	—
125	#423	—	17	8	no	—
126	#423	—	34	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	#1848	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
136	D₁₇	—	2	2	no	—
137	D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
149	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
157	#108	—	34	32	no	—
158	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
159	C₄×C₈	—	17	8	no	—
160	C₄×C₈	—	17	4	no	—
161	C₄×C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
162	C₁₇	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁴	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
175	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	34	16	no	—
178	M₁₆	—	68	8	no	—
179	C₂×C₈	—	17	8	no	—
180	C₂×C₈	—	17	4	no	—
181	C₂×C₈	—	17	8	no	—
182	C₂×C₈	—	17	16	no	—
183	C₂×C₈	—	17	8	no	—
184	C₂×C₈	—	34	8	no	—
185	C₂×C₈	—	68	8	no	—
186	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	8	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
188	C₄²	—	17	4	no	—
189	C₄²	—	17	4	no	—
190	C₄²	—	17	2	no	—
191	C₄²	—	17	2	no	—
192	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
194	C₂³	—	17	4	no	—
195	C₂³	—	17	1	no	—
196	C₂³	—	17	1	no	—
197	C₂³	—	34	4	no	—
198	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄	—	34	8	no	—
212	C₂×C₄	—	34	8	no	—
213	C₂×C₄	#10587536	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	17	8	no	—
219	C₈	—	68	8	no	—
220	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	8	yes	—
221	C₂²	—	17	2	no	—
222	C₂²	—	17	2	no	—
223	C₂²	—	34	2	no	—
224	C₂²	—	34	2	no	—
225	C₂²	—	34	8	no	—
226	C₂²	#11763755	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#10587536	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	17	1	no	—
230	C₄	—	17	1	no	—
231	C₄	—	17	2	no	—
232	C₄	—	34	4	no	—
233	C₄	#11763755	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#10587536	1	8	yes	complemented
235	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	2	yes	—
236	C₂	—	34	2	no	—
237	C₂	—	34	2	no	—
238	C₂	#14544725	1	4	yes	direct product factor
239	C₂	C₂×#11763755	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂²×#10587536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544725	C₂	direct (N × H)
79. C₂×C₄×C₁₇	#108	semidirect
114. C₄×C₁₇	C₂×#108	semidirect
133. C₂×C₁₇	#1848	semidirect
162. C₁₇	C₂×#1848	semidirect
213. C₂×C₄	#10587536	semidirect
234. C₄	C₂×#10587536	semidirect
238. C₂	#14544725	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587536	2
C₂×#11763813	2
#14544725	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×#1848	17

Subgroups — C2×#14544725 #17969685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544725 #17969685