Subgroups — C₂×#14544726 #17969686

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587536	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587535	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544726	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587536	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587536	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#10587535	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587535	C₂²	1	8	yes	—
14	#11763814	—	2	2	no	—
15	#11763814	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763813	—	2	2	no	—
17	#11763813	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	—
24	#97×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
25	#97×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
31	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
32	C₂×#63243	—	2	4	no	—
33	C₂×#63243	—	2	4	no	—
34	C₂×#63243	—	2	4	no	—
35	C₂×#63243	—	2	4	no	—
36	C₂×#63243	—	2	2	no	—
37	C₂×#63243	—	2	1	no	—
38	C₂×#63243	—	2	1	no	—
39	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587544	—	2	8	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
57	#10587536	—	2	16	no	—
58	#10587535	—	2	16	no	—
59	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	2	2	no	—
78	C₂×#3624	—	2	2	no	—
79	C₂×#3624	—	4	2	no	—
80	C₂×#3624	—	4	4	no	—
81	C₂×#3624	—	4	2	no	—
82	#63243	—	2	4	no	—
83	#63243	—	2	4	no	—
84	#63243	—	2	4	no	—
85	#63243	—	2	4	no	—
86	#63243	—	4	2	no	—
87	#63243	—	4	4	no	—
88	#63243	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×#1849	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
120	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	#3624	—	4	2	no	—
128	#3624	—	4	4	no	—
129	#3624	—	4	2	no	—
130	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×#108	—	17	2	no	—
133	C₂²×#108	—	17	2	no	—
134	C₂×#423	—	17	1	no	—
135	C₂×#423	—	17	1	no	—
136	C₂²×#97	—	17	1	no	—
137	#1849	—	17	8	no	—
138	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#430	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₇	#384	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	Dic₁₇	#384	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
152	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
158	C₂×#108	—	17	8	no	—
159	C₂×#108	—	17	8	no	—
160	C₂×#108	—	34	8	no	—
161	C₂×#108	—	34	8	no	—
162	#423	—	17	4	no	—
163	#423	—	17	4	no	—
164	#423	—	34	2	no	—
165	#423	—	34	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
168	C₂×#97	—	17	2	no	—
169	C₂×#97	—	17	1	no	—
170	C₂×#97	—	17	4	no	—
171	C₂×#97	—	17	4	no	—
172	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#1849	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
176	D₁₇	—	2	2	no	—
177	D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
206	#108	—	34	16	no	—
207	#108	—	34	16	no	—
208	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
210	#97	—	17	8	no	—
211	#97	—	17	4	no	—
212	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
213	C₁₇	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁴	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	34	4	no	—
229	M₁₆	—	34	4	no	—
230	M₁₆	—	34	4	no	—
231	M₁₆	—	34	4	no	—
232	M₁₆	—	68	2	no	—
233	M₁₆	—	68	4	no	—
234	M₁₆	—	68	2	no	—
235	C₂×C₈	—	17	8	no	—
236	C₂×C₈	—	17	4	no	—
237	C₂×C₈	—	17	8	no	—
238	C₂×C₈	—	17	16	no	—
239	C₂×C₈	—	17	8	no	—
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂×C₈	—	34	2	no	—
243	C₂×C₈	—	68	2	no	—
244	C₂×C₈	—	68	4	no	—
245	C₂×C₈	—	68	2	no	—
246	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
248	C₄²	—	17	4	no	—
249	C₄²	—	17	4	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄²	—	17	2	no	—
252	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
254	C₂³	—	17	4	no	—
255	C₂³	—	17	1	no	—
256	C₂³	—	17	1	no	—
257	C₂³	—	34	4	no	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	68	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	17	8	no	—
279	C₈	—	68	4	no	—
280	C₈	—	68	2	no	—
281	C₈	—	68	2	no	—
282	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	8	yes	—
283	C₂²	—	17	2	no	—
284	C₂²	—	17	2	no	—
285	C₂²	—	34	2	no	—
286	C₂²	—	34	2	no	—
287	C₂²	—	34	8	no	—
288	C₂²	#11763755	1	2	yes	—
289	C₂²	#11763824	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	17	1	no	—
293	C₄	—	17	1	no	—
294	C₄	—	17	2	no	—
295	C₄	—	34	4	no	—
296	C₄	#11763755	1	2	yes	—
297	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	2	yes	—
298	C₂	—	34	2	no	—
299	C₂	—	34	2	no	—
300	C₂	#14544726	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	C₂×#11763755	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11763824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14544726	C₂	direct (N × H)
173. C₂×C₁₇	#1849	semidirect
213. C₁₇	C₂×#1849	semidirect
300. C₂	#14544726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587536	2
C₂²×#10587535	2
C₂×#11763814	2
C₂×#11763813	2
#14544726	2
C₂×#97×D₁₇	2
C₂×#1849	17

Subgroups — C2×#14544726 #17969686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544726 #17969686