Subgroups — D₁₇⋊#1849 #17969687

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#108	C₂	1	4	yes	maximal
2	D₁₇⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544726	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#10587536	C₂²	1	8	yes	—
7	D₁₇⋊#108	—	2	16	no	—
8	C₂×#10587535	C₂²	1	8	yes	—
9	#11763814	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763813	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763812	—	2	4	no	—
12	#11763810	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	—
17	#97×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
18	#97×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63247	—	2	4	no	—
23	D₁₇⋊M₁₆	—	2	16	no	—
24	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×#63242	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	#10587544	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
41	#10587536	—	2	16	no	—
42	#10587535	—	2	16	no	—
43	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	#63247	—	4	8	no	—
61	C₂×#3624	—	2	8	no	—
62	#63243	—	2	16	no	—
63	#63242	—	4	8	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
75	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂×#1849	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
96	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
98	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
102	#3624	—	4	8	no	—
103	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×#108	—	17	4	no	—
106	C₂×#423	—	17	2	no	—
107	C₂²×#97	—	17	1	no	—
108	#1849	—	17	8	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₁₇	#384	1	2	yes	—
115	C₂×D₁₇	#430	1	4	yes	—
116	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
119	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	Dic₁₇	#384	1	2	yes	—
122	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
123	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
125	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
126	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
127	C₂×#108	—	17	8	no	—
128	C₂×#108	—	17	8	no	—
129	C₂×#108	—	34	16	no	—
130	#423	—	17	4	no	—
131	#423	—	17	4	no	—
132	#423	—	34	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
134	C₂×#97	—	17	2	no	—
135	C₂×#97	—	17	1	no	—
136	C₂×#97	—	17	4	no	—
137	C₂×#97	—	17	4	no	—
138	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
142	D₁₇	—	2	2	no	—
143	D₁₇	#1849	1	4	yes	complemented
144	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
163	#108	—	34	16	no	—
164	#108	—	34	16	no	—
165	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
167	#97	—	17	8	no	—
168	#97	—	17	4	no	—
169	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
170	C₁₇	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁴	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	34	16	no	—
186	M₁₆	—	68	8	no	—
187	C₂×C₈	—	17	8	no	—
188	C₂×C₈	—	17	4	no	—
189	C₂×C₈	—	17	8	no	—
190	C₂×C₈	—	17	16	no	—
191	C₂×C₈	—	17	8	no	—
192	C₂×C₈	—	34	8	no	—
193	C₂×C₈	—	68	8	no	—
194	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	8	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
196	C₄²	—	17	4	no	—
197	C₄²	—	17	4	no	—
198	C₄²	—	17	2	no	—
199	C₄²	—	17	2	no	—
200	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
202	C₂³	—	17	1	no	—
203	C₂³	—	17	4	no	—
204	C₂³	—	17	1	no	—
205	C₂³	—	34	4	no	—
206	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄	—	34	8	no	—
220	C₂×C₄	—	68	4	no	—
221	C₂×C₄	—	68	2	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	17	8	no	—
227	C₈	—	68	8	no	—
228	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	8	yes	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	17	4	no	—
231	C₂²	—	17	2	no	—
232	C₂²	—	17	2	no	—
233	C₂²	—	34	8	no	—
234	C₂²	—	34	2	no	—
235	C₂²	#11763755	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	17	1	no	—
239	C₄	—	17	1	no	—
240	C₄	—	17	2	no	—
241	C₄	—	34	4	no	—
242	C₄	#11763755	1	2	yes	—
243	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	2	yes	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	17	4	no	—
246	C₂	—	34	2	no	—
247	C₂	C₂×#11763755	1	1	yes	characteristic
248	C₂	D₁₇⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544726	C₂	semidirect
143. D₁₇	#1849	semidirect
170. C₁₇	C₂×#1849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#108	2
D₁₇⋊#423	2
#14544726	2
C₂×#97×D₁₇	2
C₂×#1849	17

Subgroups — D17⋊#1849 #17969687

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#1849 #17969687