Subgroups — #17969688

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763824	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₇⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763824	—	2	16	no	—
11	C₂×#10587536	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#10587535	C₂²	1	8	yes	—
13	#11763814	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763813	—	2	2	no	—
15	#11763813	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763813	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763812	—	2	2	no	—
20	#11763810	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11762761	C₄	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	—
28	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63247	—	2	2	no	—
34	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
35	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×#63243	—	2	8	no	—
37	C₂×#63243	—	2	2	no	—
38	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63242	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
48	M₁₆×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587544	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
62	#10587536	—	2	16	no	—
63	#10587535	—	2	16	no	—
64	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#63247	—	4	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	—	2	2	no	—
89	C₂×#3624	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	—	4	4	no	—
91	#63243	—	2	8	no	—
92	#63243	—	2	4	no	—
93	#63243	—	2	4	no	—
94	#63243	—	4	4	no	—
95	#63242	—	4	4	no	—
96	M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#63223	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#63218	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	#20806	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	#3624	—	4	2	no	—
143	#3624	—	4	2	no	—
144	#3624	—	4	4	no	—
145	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×#430	—	17	4	no	—
148	C₂×#423	—	17	1	no	—
149	C₂×#423	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
151	#1849	—	17	4	no	—
152	#1848	—	17	2	no	—
153	#1848	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₁₇	#384	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	#430	1	4	yes	complemented
165	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	#384	1	2	yes	—
169	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
175	#430	—	34	16	no	—
176	C₂×#108	—	17	8	no	—
177	C₂×#108	—	17	8	no	—
178	#423	—	17	1	no	—
179	#423	—	17	2	no	—
180	#423	—	17	1	no	—
181	#423	—	17	2	no	—
182	#423	—	17	2	no	—
183	#423	—	34	2	no	—
184	#423	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
187	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
188	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
189	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
190	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
191	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#97	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
197	D₁₇	—	2	2	no	—
198	D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	#108	—	34	16	no	—
226	#108	—	34	16	no	—
227	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
232	#97	—	17	4	no	—
233	#97	—	17	2	no	—
234	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
235	C₄×C₈	—	17	4	no	—
236	C₄×C₈	—	17	2	no	—
237	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
238	C₁₇	#20806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	17	8	no	—
256	M₁₆	—	17	16	no	—
257	M₁₆	—	34	8	no	—
258	M₁₆	—	34	4	no	—
259	M₁₆	—	34	4	no	—
260	M₁₆	—	68	4	no	—
261	M₁₆	—	68	4	no	—
262	M₁₆	C₄⋊#595	1	8	yes	—
263	C₂×C₈	—	17	4	no	—
264	C₂×C₈	—	17	8	no	—
265	C₂×C₈	—	17	8	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₈	—	68	4	no	—
270	C₂×C₈	—	68	4	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
272	C₄²	—	17	2	no	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄²	—	17	2	no	—
275	C₄²	—	17	2	no	—
276	C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄²	—	17	1	no	—
278	C₄²	—	17	1	no	—
279	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	17	1	no	—
283	C₂³	—	17	1	no	—
284	C₂³	—	17	4	no	—
285	C₂³	—	68	2	no	—
286	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	4	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	68	2	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	17	8	no	—
311	C₈	—	68	2	no	—
312	C₈	—	68	2	no	—
313	C₈	—	68	4	no	—
314	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	8	yes	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	17	2	no	—
317	C₂²	—	17	2	no	—
318	C₂²	—	34	2	no	—
319	C₂²	—	34	2	no	—
320	C₂²	—	68	4	no	—
321	C₂²	#11763755	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	17	1	no	—
325	C₄	—	17	1	no	—
326	C₄	—	17	2	no	—
327	C₄	—	34	2	no	—
328	C₄	—	34	2	no	—
329	C₄	#11763755	1	2	yes	—
330	C₄	#11763824	1	4	yes	complemented
331	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	34	2	no	—
334	C₂	—	34	2	no	—
335	C₂	C₂×#11763755	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#11763824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544726	C₂	semidirect
5. #14544725	C₂	semidirect
6. #14544723	C₂	semidirect
164. C₄×C₁₇	#430	semidirect
238. C₁₇	#20806	semidirect
330. C₄	#11763824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763824	2
C₂×#11763813	2
D₁₇⋊#423	2
#14544726	2
#14544725	2
#14544723	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#20806	17