Subgroups — #17969689

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763824	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₇⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763824	—	2	16	no	—
10	C₂×#10587536	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#10587535	C₂²	1	8	yes	—
12	#11763814	—	2	2	no	—
13	#11763814	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763814	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763814	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763812	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
19	#11763810	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11762761	C₄	1	2	yes	—
24	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	—
26	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63247	—	2	2	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×#63243	—	2	8	no	—
35	C₂×#63243	—	2	2	no	—
36	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#63242	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	M₁₆×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
45	M₁₆×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#10587544	—	2	4	no	—
55	#10587544	—	2	4	no	—
56	#10587544	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
58	#10587536	—	2	16	no	—
59	#10587535	—	2	16	no	—
60	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#63247	—	4	4	no	—
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	4	4	no	—
86	#63243	—	2	8	no	—
87	#63243	—	2	4	no	—
88	#63243	—	2	4	no	—
89	#63243	—	4	4	no	—
90	#63242	—	4	4	no	—
91	M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#63223	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#63218	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	#20806	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	#3624	—	4	4	no	—
138	#3624	—	4	4	no	—
139	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×#430	—	17	4	no	—
142	C₂×#423	—	17	1	no	—
143	C₂×#423	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
145	#1849	—	17	4	no	—
146	#1848	—	17	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₁₇	#384	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	Dic₁₇	#384	1	2	yes	—
161	Dic₁₇	#430	1	4	yes	complemented
162	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
168	#430	—	34	16	no	—
169	C₂×#108	—	17	8	no	—
170	C₂×#108	—	17	8	no	—
171	#423	—	17	2	no	—
172	#423	—	17	2	no	—
173	#423	—	17	2	no	—
174	#423	—	17	2	no	—
175	#423	—	34	2	no	—
176	#423	—	34	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
180	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
181	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
183	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
189	D₁₇	—	2	2	no	—
190	D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
216	#108	—	34	16	no	—
217	#108	—	34	16	no	—
218	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
222	#97	—	17	4	no	—
223	#97	—	17	2	no	—
224	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	—	17	4	no	—
226	C₄×C₈	—	17	2	no	—
227	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
228	C₁₇	#20806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	17	8	no	—
246	M₁₆	—	17	16	no	—
247	M₁₆	—	34	8	no	—
248	M₁₆	—	34	4	no	—
249	M₁₆	—	34	4	no	—
250	M₁₆	—	68	4	no	—
251	M₁₆	—	68	4	no	—
252	M₁₆	C₄⋊#595	1	8	yes	—
253	C₂×C₈	—	17	4	no	—
254	C₂×C₈	—	17	8	no	—
255	C₂×C₈	—	17	8	no	—
256	C₂×C₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₈	—	34	4	no	—
258	C₂×C₈	—	68	4	no	—
259	C₂×C₈	—	68	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	2	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	1	no	—
267	C₄²	—	17	1	no	—
268	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	—	17	1	no	—
272	C₂³	—	17	1	no	—
273	C₂³	—	17	4	no	—
274	C₂³	—	68	2	no	—
275	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	4	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	17	8	no	—
300	C₈	—	68	4	no	—
301	C₈	—	68	4	no	—
302	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	8	yes	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	17	2	no	—
305	C₂²	—	17	2	no	—
306	C₂²	—	34	2	no	—
307	C₂²	—	34	2	no	—
308	C₂²	—	68	4	no	—
309	C₂²	#11763755	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	17	4	no	—
314	C₄	—	17	1	no	—
315	C₄	—	17	1	no	—
316	C₄	—	17	2	no	—
317	C₄	—	34	2	no	—
318	C₄	#11763755	1	2	yes	—
319	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	34	2	no	—
322	C₂	—	34	2	no	—
323	C₂	C₂×#11763755	1	1	yes	characteristic
324	C₂	D₁₇⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544726	C₂	semidirect
5. #14544724	C₂	semidirect
161. Dic₁₇	#430	semidirect
228. C₁₇	#20806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763824	2
C₂×#11763814	2
D₁₇⋊#423	2
#14544726	2
#14544724	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#20806	17