Subgroups — #17969722

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544643	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14544572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763832	—	2	4	no	—
9	#11763827	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#63227	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#63227	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11762656	C₄	1	2	yes	—
26	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587578	—	2	4	no	—
52	#10587578	—	2	4	no	—
53	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
55	#10587544	—	2	4	no	—
56	#10587544	—	2	4	no	—
57	#10587544	—	2	8	no	—
58	#10587543	—	2	4	no	—
59	#10587543	—	2	4	no	—
60	#10587542	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
62	C₄×#3624	—	2	4	no	—
63	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×#3624	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	—	2	4	no	—
92	C₂×#3624	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	#63227	—	2	4	no	—
98	#63227	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
113	#20815	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
153	#3624	—	4	4	no	—
154	#3624	—	4	4	no	—
155	C₂×#432	—	17	1	no	—
156	C₂×#431	—	17	1	no	—
157	C₄×#117	—	17	1	no	—
158	#1842	—	17	2	no	—
159	#1831	—	17	2	no	—
160	#1798	—	17	4	no	—
161	#1768	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	Dic₁₇	#424	1	4	yes	—
181	Dic₁₇	#532	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
186	#432	—	34	4	no	—
187	#431	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×#97	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
202	#376	—	17	2	no	—
203	C₄³	—	17	1	no	—
204	C₄³	—	17	1	no	—
205	#336	—	17	8	no	—
206	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
211	D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
217	#117	—	34	4	no	—
218	#117	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
239	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
243	#97	—	34	4	no	—
244	C₄×C₈	—	34	4	no	—
245	#95	—	17	2	no	—
246	#95	—	17	2	no	—
247	#95	—	17	2	no	—
248	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
249	C₁₇	#20815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁴	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	34	4	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
280	C₄²	—	4	1	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	17	2	no	—
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₄²	—	17	4	no	—
285	C₄²	—	17	2	no	—
286	C₄²	—	17	2	no	—
287	C₄²	—	17	4	no	—
288	C₄²	—	17	4	no	—
289	C₄²	—	34	2	no	—
290	C₄²	—	34	2	no	—
291	C₄²	—	34	4	no	—
292	C₄²	—	34	4	no	—
293	C₄²	—	68	1	no	—
294	C₄²	—	68	1	no	—
295	C₄²	C₄⋊#595	1	4	yes	—
296	C₂³	—	17	2	no	—
297	C₂³	—	34	2	no	—
298	C₂³	—	34	2	no	—
299	C₂³	—	34	1	no	—
300	C₂³	—	34	1	no	—
301	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	4	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	4	no	—
319	C₂×C₄	—	34	8	no	—
320	C₂×C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
335	C₈	—	68	4	no	—
336	C₈	—	68	4	no	—
337	C₂²	—	34	2	no	—
338	C₂²	—	34	2	no	—
339	C₂²	—	34	2	no	—
340	C₂²	—	68	2	no	—
341	C₂²	—	68	2	no	—
342	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
344	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
345	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11763889	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	17	4	no	—
353	C₄	—	17	2	no	—
354	C₄	—	17	1	no	—
355	C₄	—	17	1	no	—
356	C₄	—	34	2	no	—
357	C₄	—	34	4	no	—
358	C₄	—	68	2	no	—
359	C₂	—	68	2	no	—
360	C₂	#14545233	1	1	yes	characteristic
361	C₂	D₁₇⋊#424	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14545428	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14545482	1	2	yes	—
364	C₂	#14545483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20815
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544717	C₂	semidirect
4. #14544700	C₂	semidirect
6. #14544572	C₂	semidirect
249. C₁₇	#20815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763832	2
C₂×#11763827	2
#14544717	2
#14544700	2
#14544643	2
#14544572	2
C₄×#10587578	2
#20815	17