Subgroups — #17969723

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544643	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14544572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763831	—	2	4	no	—
11	#11763828	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#63227	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#63227	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11762656	C₄	1	2	yes	—
31	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587578	—	2	4	no	—
59	#10587578	—	2	4	no	—
60	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
62	#10587544	—	2	8	no	—
63	#10587543	—	2	4	no	—
64	#10587543	—	2	4	no	—
65	#10587542	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
71	C₄×#3624	—	2	4	no	—
72	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	2	no	—
98	C₂×#3624	—	2	2	no	—
99	C₂×#3624	—	2	2	no	—
100	C₂×#3624	—	2	4	no	—
101	C₂×#3624	—	2	4	no	—
102	C₂×#3624	—	2	4	no	—
103	C₂×#3624	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	#63227	—	2	4	no	—
109	#63227	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
124	#20815	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
164	#3624	—	4	2	no	—
165	#3624	—	4	2	no	—
166	#3624	—	4	2	no	—
167	#3624	—	4	2	no	—
168	C₂×#432	—	17	1	no	—
169	C₂×#431	—	17	1	no	—
170	C₄×#117	—	17	1	no	—
171	#1842	—	17	1	no	—
172	#1842	—	17	1	no	—
173	#1831	—	17	1	no	—
174	#1831	—	17	1	no	—
175	#1798	—	17	4	no	—
176	#1768	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₇	#424	1	4	yes	—
192	Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₇	#533	1	2	yes	—
199	C₂×#117	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
201	#432	—	34	4	no	—
202	#431	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×#97	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
219	#376	—	17	2	no	—
220	C₄³	—	17	1	no	—
221	C₄³	—	17	1	no	—
222	#336	—	17	4	no	—
223	#336	—	17	4	no	—
224	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
229	D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
237	#117	—	34	4	no	—
238	#117	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
265	#97	—	34	4	no	—
266	C₄×C₈	—	34	4	no	—
267	#95	—	17	2	no	—
268	#95	—	17	2	no	—
269	#95	—	17	2	no	—
270	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
271	C₁₇	#20815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	2	no	—
296	C₂×C₈	—	34	4	no	—
297	C₂×C₈	—	34	4	no	—
298	C₂×C₈	—	34	4	no	—
299	C₂×C₈	—	34	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	17	2	no	—
308	C₄²	—	17	4	no	—
309	C₄²	—	17	2	no	—
310	C₄²	—	17	2	no	—
311	C₄²	—	17	4	no	—
312	C₄²	—	17	4	no	—
313	C₄²	—	34	2	no	—
314	C₄²	—	34	2	no	—
315	C₄²	—	34	2	no	—
316	C₄²	—	34	2	no	—
317	C₄²	—	68	2	no	—
318	C₄²	—	68	2	no	—
319	C₄²	C₄⋊#595	1	4	yes	—
320	C₂³	—	17	2	no	—
321	C₂³	—	34	2	no	—
322	C₂³	—	34	1	no	—
323	C₂³	—	34	1	no	—
324	C₂³	—	34	2	no	—
325	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	4	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	8	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	4	no	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
359	C₈	—	68	2	no	—
360	C₈	—	68	2	no	—
361	C₈	—	68	2	no	—
362	C₈	—	68	2	no	—
363	C₂²	—	34	2	no	—
364	C₂²	—	34	2	no	—
365	C₂²	—	34	2	no	—
366	C₂²	—	68	2	no	—
367	C₂²	—	68	2	no	—
368	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	17	1	no	—
378	C₄	—	17	1	no	—
379	C₄	—	17	2	no	—
380	C₄	—	34	2	no	—
381	C₄	—	34	2	no	—
382	C₄	—	34	4	no	—
383	C₄	—	68	2	no	—
384	C₄	#11763816	1	4	yes	—
385	C₂	—	68	2	no	—
386	C₂	#14545233	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#11763816	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14545427	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14545479	1	2	yes	—
390	C₂	#14545484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20815
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544717	C₂	semidirect
4. #14544716	C₂	semidirect
5. #14544701	C₂	semidirect
6. #14544699	C₂	semidirect
8. #14544572	C₂	semidirect
271. C₁₇	#20815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763831	2
C₂×#11763828	2
#14544717	2
#14544716	2
#14544701	2
#14544699	2
#14544643	2
#14544572	2
C₄×#10587578	2
#20815	17