Subgroups — #17969732

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545233	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544662	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14544598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587677	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587534	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587533	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763755	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763755	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763753	—	2	2	no	—
14	#11763751	—	2	2	no	—
15	#11763751	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763683	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11762761	C₄	1	2	yes	complemented
23	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
33	#10587677	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
47	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	#10587534	—	2	8	no	—
61	#10587533	—	2	8	no	—
62	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#595	—	2	4	no	—
74	C₂²×#595	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
92	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
93	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
94	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
95	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
96	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
97	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
98	C₄×#595	—	4	8	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	#63223	—	2	4	no	—
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#63218	—	2	4	no	—
116	#63218	—	2	4	no	—
117	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
120	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
121	#20824	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#595	—	4	4	no	—
130	C₂×#595	—	4	4	no	—
131	C₂×#595	—	4	4	no	—
132	C₂×#595	—	4	4	no	—
133	C₂×#595	—	4	4	no	—
134	C₂×#595	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₄×D₁₇	#137	1	4	yes	—
157	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	complemented
161	#3622	—	2	2	no	—
162	#3622	#117	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
164	#2285	—	17	2	no	—
165	#1845	—	17	1	no	—
166	#1844	—	17	1	no	—
167	#1834	—	17	2	no	—
168	#1809	—	17	4	no	—
169	#1776	—	17	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂×D₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
182	#595	—	8	4	no	—
183	#595	—	8	4	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	#428	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
188	Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇	#428	1	4	yes	—
191	Dic₁₇	#533	1	2	yes	—
192	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
193	C₂×#117	—	34	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×#107	—	17	4	no	—
196	C₂×#106	—	17	4	no	—
197	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
198	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
199	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
200	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
201	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
202	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#97	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	#384	—	17	2	no	—
207	#384	—	17	2	no	—
208	#382	—	34	2	no	—
209	#380	—	17	4	no	—
210	#380	—	34	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
213	#340	—	17	8	no	—
214	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	2	yes	—
217	D₁₇	—	4	1	no	—
218	D₁₇	#3182	1	2	yes	—
219	D₁₇	#3184	1	1	yes	characteristic
220	D₁₇	#3185	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
231	#117	—	68	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	34	8	no	—
250	#106	—	34	8	no	—
251	#97	—	17	2	no	—
252	#97	—	17	2	no	—
253	#97	—	17	2	no	—
254	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
255	C₄×C₈	—	17	2	no	—
256	C₄×C₈	—	17	2	no	—
257	C₄×C₈	—	17	1	no	—
258	C₄×C₈	—	17	1	no	—
259	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
261	#95	—	34	4	no	—
262	#95	—	34	4	no	—
263	C₁₇	#20824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁴	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	34	4	no	—
285	M₁₆	—	34	4	no	—
286	M₁₆	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	17	2	no	—
288	C₂×C₈	—	17	4	no	—
289	C₂×C₈	—	17	4	no	—
290	C₂×C₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
302	C₄²	—	17	2	no	—
303	C₄²	—	17	2	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	68	8	no	—
310	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	17	1	no	—
314	C₂³	—	17	1	no	—
315	C₂³	—	34	2	no	—
316	C₂³	—	34	2	no	—
317	C₂³	—	34	1	no	—
318	C₂³	—	34	1	no	—
319	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	4	no	—
325	C₂×C₄	—	17	4	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	4	no	—
341	C₂×C₄	—	68	4	no	—
342	C₂×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	—	68	4	no	—
344	C₂×C₄	—	68	4	no	—
345	C₂×C₄	—	68	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	17	4	no	—
352	C₈	—	34	2	no	—
353	C₈	#10587677	1	4	yes	complemented
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	17	2	no	—
357	C₂²	—	17	2	no	—
358	C₂²	—	17	1	no	—
359	C₂²	—	17	1	no	—
360	C₂²	—	34	2	no	—
361	C₂²	—	34	1	no	—
362	C₂²	—	68	1	no	—
363	C₂²	—	68	2	no	—
364	C₂²	—	68	1	no	—
365	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	17	4	no	—
369	C₄	—	17	2	no	—
370	C₄	—	34	2	no	—
371	C₄	—	34	1	no	—
372	C₄	—	136	4	no	—
373	C₄	—	136	4	no	—
374	C₄	#11763820	1	4	yes	—
375	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	17	1	no	—
378	C₂	—	17	2	no	—
379	C₂	—	17	1	no	—
380	C₂	—	68	1	no	—
381	C₂	#14545233	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#11763820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544720	C₂	semidirect
3. #14544719	C₂	semidirect
4. #14544705	C₂	semidirect
6. #14544598	C₂	semidirect
21. C₄×#63223	C₄	semidirect
22. #11762761	C₄	semidirect
23. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
24. C₄×#63218	C₄	semidirect
25. C₄×#63218	C₄	semidirect
29. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
160. C₈×C₁₇	#117	semidirect
162. #3622	#117	semidirect
202. C₄×M₁₆	#595	semidirect
263. C₁₇	#20824	semidirect
353. C₈	#10587677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545233	2
#14544720	2
#14544719	2
#14544705	2
#14544662	2
#14544598	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#20824	17