Subgroups — #17969733

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545231	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544662	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14544598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587534	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587533	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763754	—	2	2	no	—
10	#11763753	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763752	—	2	2	no	—
12	#11763751	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
15	#11763745	—	2	2	no	—
16	#11763683	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11762761	C₄	1	2	yes	complemented
21	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
39	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	#10587534	—	2	8	no	—
55	#10587533	—	2	8	no	—
56	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#595	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
84	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
85	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
86	C₄×#595	—	4	8	no	—
87	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	#63223	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#63218	—	2	4	no	—
104	#63218	—	2	4	no	—
105	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
108	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
109	#20825	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#595	—	4	8	no	—
116	C₂×#595	—	4	8	no	—
117	C₂×#595	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
143	#3622	—	2	2	no	—
144	#3622	#117	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
146	#2283	—	17	2	no	—
147	#1846	—	17	2	no	—
148	#1835	—	17	2	no	—
149	#1809	—	17	4	no	—
150	#1776	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₁₇	#532	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₇	#575	1	4	yes	—
159	#595	—	8	8	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
164	Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	Dic₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂×#107	—	17	4	no	—
172	C₂×#106	—	17	4	no	—
173	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
174	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
175	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
177	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
178	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#97	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
182	#383	—	34	2	no	—
183	#382	—	17	4	no	—
184	#381	—	34	2	no	—
185	#380	—	17	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
188	#376	—	34	2	no	—
189	#340	—	17	8	no	—
190	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#2911	1	2	yes	—
193	D₁₇	—	4	1	no	—
194	D₁₇	#3183	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
217	#107	—	34	8	no	—
218	#106	—	34	8	no	—
219	#97	—	17	2	no	—
220	#97	—	17	2	no	—
221	#97	—	17	2	no	—
222	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	—	17	2	no	—
224	C₄×C₈	—	17	2	no	—
225	C₄×C₈	—	17	1	no	—
226	C₄×C₈	—	17	1	no	—
227	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	#95	—	34	4	no	—
230	#95	—	34	4	no	—
231	#95	—	34	4	no	—
232	#95	—	34	4	no	—
233	C₁₇	#20825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	34	4	no	—
253	M₁₆	—	34	4	no	—
254	M₁₆	—	34	4	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	4	no	—
257	C₂×C₈	—	17	4	no	—
258	C₂×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	17	2	no	—
269	C₄²	—	17	2	no	—
270	C₄²	—	17	2	no	—
271	C₄²	—	17	1	no	—
272	C₄²	—	17	1	no	—
273	C₄²	—	68	8	no	—
274	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	17	1	no	—
278	C₂³	—	17	1	no	—
279	C₂³	—	34	4	no	—
280	C₂³	—	34	2	no	—
281	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	34	1	no	—
291	C₂×C₄	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	8	no	—
302	C₂×C₄	—	68	8	no	—
303	C₂×C₄	—	68	8	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	17	4	no	—
310	C₈	—	34	2	no	—
311	C₈	#10587677	1	4	yes	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	17	4	no	—
315	C₂²	—	17	2	no	—
316	C₂²	—	34	2	no	—
317	C₂²	—	34	1	no	—
318	C₂²	—	68	4	no	—
319	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	17	1	no	—
324	C₄	—	17	1	no	—
325	C₄	—	34	2	no	—
326	C₄	—	34	2	no	—
327	C₄	—	34	1	no	—
328	C₄	—	136	8	no	—
329	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
330	C₂	—	4	1	no	—
331	C₂	—	17	4	no	—
332	C₂	—	68	1	no	—
333	C₂	#14545233	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14545437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544721	C₂	semidirect
3. #14544706	C₂	semidirect
5. #14544598	C₂	semidirect
19. C₄×#63223	C₄	semidirect
20. #11762761	C₄	semidirect
21. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
22. C₄×#63218	C₄	semidirect
23. C₄×#63218	C₄	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
178. C₄×M₁₆	#595	semidirect
233. C₁₇	#20825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545231	2
#14544721	2
#14544706	2
#14544662	2
#14544598	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#20825	17