Subgroups — #17969742

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545461	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544665	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14544604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763831	—	2	2	no	—
9	#11763830	—	2	2	no	—
10	#11763828	—	2	2	no	—
11	#11763825	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587536	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587535	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763780	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#63243	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763685	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11762761	C₄	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
40	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
52	#10587543	—	2	4	no	—
53	#10587542	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
58	C₄×#3624	—	2	4	no	—
59	#10587536	—	2	8	no	—
60	#10587535	—	2	8	no	—
61	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3624	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	#63243	—	2	8	no	—
90	#63243	—	2	8	no	—
91	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#63223	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#63218	—	2	4	no	—
108	#63218	—	2	4	no	—
109	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
112	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
113	#20831	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	#3624	—	4	4	no	—
143	#3624	—	4	4	no	—
144	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
146	#3622	—	2	2	no	—
147	#3622	#117	1	4	yes	—
148	#2920	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
150	#1848	—	17	1	no	—
151	#1848	—	17	1	no	—
152	#1837	—	17	2	no	—
153	#1811	—	17	4	no	—
154	#1778	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₁₇	#533	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₇	#430	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	Dic₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
174	#432	—	34	2	no	—
175	#432	—	34	2	no	—
176	#431	—	34	2	no	—
177	#431	—	34	2	no	—
178	C₂×#108	—	17	4	no	—
179	C₂×#108	—	17	4	no	—
180	#423	—	17	2	no	—
181	#423	—	17	2	no	—
182	#407	—	17	4	no	—
183	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
184	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
185	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
186	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
187	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
188	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
189	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
193	#341	—	17	8	no	—
194	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
197	D₁₇	—	2	2	no	—
198	D₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
220	#108	—	34	8	no	—
221	#108	—	34	8	no	—
222	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
228	#97	—	17	2	no	—
229	#97	—	17	2	no	—
230	#97	—	17	2	no	—
231	#97	—	34	4	no	—
232	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
233	C₄×C₈	—	17	2	no	—
234	C₄×C₈	—	17	2	no	—
235	C₄×C₈	—	17	1	no	—
236	C₄×C₈	—	17	1	no	—
237	C₄×C₈	—	34	4	no	—
238	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₁₇	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁴	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	34	4	no	—
259	M₁₆	—	34	4	no	—
260	M₁₆	—	34	4	no	—
261	M₁₆	—	34	8	no	—
262	M₁₆	—	34	8	no	—
263	C₂×C₈	—	17	2	no	—
264	C₂×C₈	—	17	4	no	—
265	C₂×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₈	—	17	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄²	—	17	2	no	—
275	C₄²	—	17	2	no	—
276	C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄²	—	17	2	no	—
278	C₄²	—	17	1	no	—
279	C₄²	—	17	1	no	—
280	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	17	1	no	—
284	C₂³	—	17	1	no	—
285	C₂³	—	34	2	no	—
286	C₂³	—	68	2	no	—
287	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	17	4	no	—
313	C₈	—	34	2	no	—
314	C₈	—	68	4	no	—
315	C₈	—	68	4	no	—
316	C₈	#10587677	1	4	yes	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	17	2	no	—
320	C₂²	—	34	2	no	—
321	C₂²	—	34	2	no	—
322	C₂²	—	34	1	no	—
323	C₂²	—	68	4	no	—
324	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	17	1	no	—
328	C₄	—	17	1	no	—
329	C₄	—	34	2	no	—
330	C₄	—	34	2	no	—
331	C₄	—	34	1	no	—
332	C₄	#11763824	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
334	C₂	—	4	1	no	—
335	C₂	—	34	2	no	—
336	C₂	—	68	1	no	—
337	C₂	#14545233	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11763824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544725	C₂	semidirect
3. #14544723	C₂	semidirect
4. #14544708	C₂	semidirect
6. #14544604	C₂	semidirect
240. C₁₇	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545461	2
#14544725	2
#14544723	2
#14544708	2
#14544665	2
#14544604	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#20831	17