Subgroups — #17969743

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545463	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544665	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14544604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763832	—	2	2	no	—
8	#11763829	—	2	2	no	—
9	#11763827	—	2	2	no	—
10	#11763826	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587536	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587535	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763814	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763780	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#63243	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763685	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11762761	C₄	1	2	yes	—
21	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
37	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
49	#10587544	—	2	4	no	—
50	#10587544	—	2	4	no	—
51	#10587543	—	2	4	no	—
52	#10587542	—	2	4	no	—
53	C₄×#3624	—	2	4	no	—
54	#10587536	—	2	8	no	—
55	#10587535	—	2	8	no	—
56	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3624	—	2	8	no	—
83	#63243	—	2	8	no	—
84	#63243	—	2	8	no	—
85	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#63223	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#63218	—	2	4	no	—
102	#63218	—	2	4	no	—
103	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
106	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
107	#20831	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	#3624	—	4	8	no	—
137	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
139	#3622	—	2	2	no	—
140	#3622	#117	1	4	yes	—
141	#2920	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
143	#1848	—	17	2	no	—
144	#1837	—	17	2	no	—
145	#1811	—	17	4	no	—
146	#1778	—	17	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
161	Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	Dic₁₇	#430	1	4	yes	—
164	Dic₁₇	#532	1	2	yes	—
165	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
167	#432	—	34	2	no	—
168	#432	—	34	2	no	—
169	#431	—	34	2	no	—
170	#431	—	34	2	no	—
171	C₂×#108	—	17	4	no	—
172	C₂×#108	—	17	4	no	—
173	#423	—	17	4	no	—
174	#407	—	17	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
177	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
179	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
180	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
181	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#97	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
185	#341	—	17	8	no	—
186	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
189	D₁₇	—	2	1	no	—
190	D₁₇	—	2	1	no	—
191	D₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	#108	—	34	8	no	—
213	#108	—	34	8	no	—
214	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
218	#97	—	17	2	no	—
219	#97	—	17	2	no	—
220	#97	—	17	2	no	—
221	#97	—	34	4	no	—
222	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	—	17	2	no	—
224	C₄×C₈	—	17	2	no	—
225	C₄×C₈	—	17	1	no	—
226	C₄×C₈	—	17	1	no	—
227	C₄×C₈	—	34	4	no	—
228	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
230	C₁₇	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	34	4	no	—
249	M₁₆	—	34	4	no	—
250	M₁₆	—	34	4	no	—
251	M₁₆	—	34	8	no	—
252	M₁₆	—	34	8	no	—
253	C₂×C₈	—	17	2	no	—
254	C₂×C₈	—	17	4	no	—
255	C₂×C₈	—	17	4	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	34	2	no	—
258	C₂×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	8	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	2	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄²	—	17	1	no	—
268	C₄²	—	17	1	no	—
269	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	—	17	1	no	—
273	C₂³	—	17	1	no	—
274	C₂³	—	34	1	no	—
275	C₂³	—	34	1	no	—
276	C₂³	—	68	2	no	—
277	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂×C₄	—	34	1	no	—
290	C₂×C₄	—	34	1	no	—
291	C₂×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	—	68	2	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	17	4	no	—
302	C₈	—	34	2	no	—
303	C₈	—	68	8	no	—
304	C₈	#10587677	1	4	yes	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	17	1	no	—
308	C₂²	—	17	1	no	—
309	C₂²	—	34	2	no	—
310	C₂²	—	34	2	no	—
311	C₂²	—	34	1	no	—
312	C₂²	—	68	2	no	—
313	C₂²	—	68	2	no	—
314	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	17	4	no	—
319	C₄	—	17	2	no	—
320	C₄	—	34	2	no	—
321	C₄	—	34	1	no	—
322	C₄	C₂×#10587677	1	2	yes	—
323	C₂	—	4	1	no	—
324	C₂	—	34	1	no	—
325	C₂	—	34	1	no	—
326	C₂	—	68	1	no	—
327	C₂	#14545233	1	1	yes	characteristic
328	C₂	D₁₇⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544724	C₂	semidirect
3. #14544709	C₂	semidirect
5. #14544604	C₂	semidirect
230. C₁₇	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545463	2
#14544724	2
#14544709	2
#14544665	2
#14544604	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#20831	17