Subgroups — #17969754

Order 4352.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544729	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14544450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63242	—	2	4	no	—
10	C₂²×#63242	—	2	8	no	—
11	C₂²×#63242	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763815	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11763781	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587543	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763675	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762672	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11762668	C₄	1	4	yes	—
23	#11762664	C₄	1	2	yes	—
24	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
25	C₁₇×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#63247	—	2	2	no	—
36	C₂×#63247	—	2	2	no	—
37	C₂×#63247	—	2	4	no	—
38	C₂×#63247	—	2	4	no	—
39	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
40	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
41	C₂²×#3624	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#63242	—	2	32	no	—
46	C₂×#63242	—	2	8	no	—
47	C₂×#63242	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	#10587563	—	2	4	no	—
54	#10587563	—	2	4	no	—
55	#10587544	—	2	8	no	—
56	#10587543	—	2	8	no	—
57	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
58	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	#63247	—	4	4	no	—
86	#63247	—	4	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	16	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	—	2	2	no	—
91	C₂×#3624	—	2	2	no	—
92	C₂×#3624	—	2	2	no	—
93	C₂×#3624	—	2	2	no	—
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	#63242	—	2	32	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	#63227	—	2	16	no	—
100	#63225	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	#20834	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×D₁₇	#131	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
135	#3624	—	2	8	no	—
136	#3624	—	4	2	no	—
137	#3624	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
139	C₂×#424	—	17	2	no	—
140	C₂×#407	—	17	1	no	—
141	#2280	—	17	1	no	—
142	#1850	—	17	8	no	—
143	#1729	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₁₇	#385	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
150	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₁₇	#424	1	8	yes	complemented
155	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	Dic₁₇	#385	1	4	yes	—
159	Dic₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	Dic₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
166	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
167	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
168	C₂³×C₈	—	34	4	no	—
169	C₂×#117	—	17	2	no	—
170	#424	—	34	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
173	#407	—	34	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
175	#381	—	17	1	no	—
176	#381	#595	1	1	yes	characteristic
177	#380	—	17	4	no	—
178	#379	—	17	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
180	#336	—	17	8	no	—
181	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₇	#2929	1	4	yes	—
185	D₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂⁵	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	32	no	—
208	#117	—	34	4	no	—
209	#117	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
216	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
218	#95	—	17	4	no	—
219	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
220	C₁₇	#20834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	—	17	2	no	—
222	C₂⁴	—	17	4	no	—
223	C₂⁴	—	34	8	no	—
224	C₂⁴	—	34	4	no	—
225	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
243	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
246	M₁₆	—	68	4	no	—
247	M₁₆	—	68	4	no	—
248	C₂×C₈	—	17	8	no	—
249	C₂×C₈	—	34	16	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	32	no	—
253	C₂×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂×C₈	—	34	2	no	—
255	C₂×C₈	—	34	2	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₈	—	34	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
262	C₄²	—	34	4	no	—
263	C₄²	—	34	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	17	4	no	—
266	C₂³	—	17	8	no	—
267	C₂³	—	34	16	no	—
268	C₂³	—	34	32	no	—
269	C₂³	—	34	8	no	—
270	C₂³	—	34	4	no	—
271	C₂³	—	34	4	no	—
272	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
273	C₂³	D₄×#595	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	17	8	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄	—	34	8	no	—
291	C₂×C₄	—	34	16	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
295	C₈	—	34	8	no	—
296	C₈	—	68	2	no	—
297	C₈	—	68	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	17	8	no	—
301	C₂²	—	34	32	no	—
302	C₂²	—	34	4	no	—
303	C₂²	—	34	4	no	—
304	C₂²	—	34	16	no	—
305	C₂²	#11763756	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
308	C₂²	D₁₇⋊#131	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	17	1	no	—
312	C₄	—	17	1	no	—
313	C₄	—	17	2	no	—
314	C₄	—	17	4	no	—
315	C₄	—	68	4	no	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	—	34	8	no	—
318	C₂	C₂×#11763756	1	1	yes	characteristic
319	C₂	D₁₇⋊#424	1	2	yes	—
320	C₂	#14545501	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#381	C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#381	#595
hypocenter	C₁₇	#20834
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763815	C₂	semidirect
4. #14544729	C₂	semidirect
5. #14544450	C₂	semidirect
14. C₂×#10587544	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
18. #11763675	C₂²	semidirect
154. C₂×D₁₇	#424	semidirect
220. C₁₇	#20834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63242	2
C₂×#11763815	2
C₂×#11763781	2
#14544729	2
#14544450	2
#14531164	2
#20834	17