Subgroups — #17969755

Order 4352.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544731	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14544450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63247	—	2	4	no	—
8	C₂²×#63247	—	2	8	no	—
9	C₂²×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763815	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11763779	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763675	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762670	C₄	1	2	yes	—
22	#11762667	C₄	1	4	yes	—
23	#11762665	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₁₇×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63247	—	2	32	no	—
36	C₂×#63247	—	2	8	no	—
37	C₂×#63247	—	2	2	no	—
38	C₂×#63247	—	2	2	no	—
39	C₂×#63247	—	2	4	no	—
40	C₂×#63247	—	2	4	no	—
41	C₂×#63247	—	2	16	no	—
42	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
43	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
44	C₂²×#3624	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	#10587563	—	2	4	no	—
55	#10587563	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#3624	—	2	8	no	—
57	#10587544	—	2	8	no	—
58	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#63247	—	2	32	no	—
86	#63247	—	4	4	no	—
87	#63247	—	4	4	no	—
88	C₂×#3624	—	2	16	no	—
89	C₂×#3624	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	—	2	2	no	—
92	C₂×#3624	—	2	2	no	—
93	C₂×#3624	—	2	2	no	—
94	C₂×#3624	—	2	2	no	—
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	#63225	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	#20835	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	#3624	—	2	8	no	—
137	#3624	—	4	2	no	—
138	#3624	—	4	2	no	—
139	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
140	C₂×#424	—	17	2	no	—
141	C₂×#407	—	17	1	no	—
142	#2280	—	17	1	no	—
143	#1851	—	17	8	no	—
144	#1729	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₁₇	#385	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	Dic₁₇	#385	1	4	yes	—
160	Dic₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	Dic₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
169	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×#117	—	17	2	no	—
171	#424	—	34	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
174	#407	—	34	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
176	#381	—	17	2	no	—
177	#380	—	17	4	no	—
178	#379	—	17	1	no	—
179	#379	#595	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
181	#336	—	17	8	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#2905	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₇	#2930	1	4	yes	—
187	C₂⁵	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
209	#117	—	34	4	no	—
210	#117	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
218	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
220	#95	—	17	8	no	—
221	C₁₇	#20835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	C₄⋊#595	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
247	M₁₆	—	34	32	no	—
248	M₁₆	—	68	4	no	—
249	M₁₆	—	68	4	no	—
250	C₂×C₈	—	17	8	no	—
251	C₂×C₈	—	34	16	no	—
252	C₂×C₈	—	34	4	no	—
253	C₂×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂×C₈	—	34	2	no	—
255	C₂×C₈	—	34	2	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₈	—	34	2	no	—
258	C₂×C₈	—	34	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
264	C₄²	—	34	4	no	—
265	C₄²	—	34	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
275	C₂³	D₄×#595	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	17	8	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂×C₄	—	17	4	no	—
289	C₂×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	8	no	—
292	C₂×C₄	—	34	16	no	—
293	C₂×C₄	—	34	8	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	—	34	8	no	—
297	C₈	—	34	8	no	—
298	C₈	—	68	2	no	—
299	C₈	—	68	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	16	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	#11763756	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
310	C₂²	#11763887	1	4	yes	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	17	1	no	—
313	C₄	—	17	1	no	—
314	C₄	—	17	2	no	—
315	C₄	—	17	4	no	—
316	C₄	—	34	4	no	—
317	C₄	—	68	4	no	—
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	C₂×#11763756	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14545426	1	2	yes	—
322	C₂	#14545503	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#379	C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#379	#595
hypocenter	C₁₇	#20835
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763815	C₂	semidirect
4. #14544731	C₂	semidirect
5. #14544450	C₂	semidirect
14. C₂×#10587544	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
18. #11763675	C₂²	semidirect
221. C₁₇	#20835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63247	2
C₂×#11763815	2
C₂×#11763779	2
#14544731	2
#14544450	2
#14531162	2
#20835	17