Subgroups — #17969757

Order 4352.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63243	—	2	4	no	—
9	C₂²×#63243	—	2	8	no	—
10	C₂²×#63243	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763815	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11763781	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763675	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762672	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11762668	C₄	1	4	yes	—
25	#11762664	C₄	1	2	yes	—
26	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
27	C₁₇×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#63247	—	2	2	no	—
38	C₂×#63247	—	2	2	no	—
39	C₂×#63247	—	2	4	no	—
40	C₂×#63247	—	2	4	no	—
41	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
42	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
43	C₂²×#3624	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#63243	—	2	32	no	—
49	C₂×#63243	—	2	8	no	—
50	C₂×#63243	—	2	16	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	#10587563	—	2	4	no	—
57	#10587563	—	2	4	no	—
58	#10587544	—	2	8	no	—
59	#10587543	—	2	4	no	—
60	#10587543	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
62	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	#63247	—	4	4	no	—
90	#63247	—	4	4	no	—
91	C₂×#3624	—	2	16	no	—
92	C₂×#3624	—	2	4	no	—
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	C₂×#3624	—	2	2	no	—
95	C₂×#3624	—	2	1	no	—
96	C₂×#3624	—	2	1	no	—
97	C₂×#3624	—	2	2	no	—
98	C₂×#3624	—	2	2	no	—
99	C₂×#3624	—	2	4	no	—
100	C₂×#3624	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	#63243	—	2	32	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	#63227	—	4	8	no	—
105	#63225	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	#20835	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
140	#3624	—	2	8	no	—
141	#3624	—	4	1	no	—
142	#3624	—	4	1	no	—
143	#3624	—	4	2	no	—
144	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
145	C₂×#424	—	17	2	no	—
146	C₂×#407	—	17	1	no	—
147	#2280	—	17	1	no	—
148	#1851	—	17	4	no	—
149	#1851	—	17	4	no	—
150	#1729	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₁₇	#385	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
157	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
164	Dic₁₇	—	4	4	no	—
165	Dic₁₇	#385	1	4	yes	—
166	Dic₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	Dic₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
175	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×#117	—	17	2	no	—
177	#424	—	34	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
180	#407	—	34	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
183	#381	—	17	1	no	—
184	#381	#595	1	1	yes	characteristic
185	#380	—	17	4	no	—
186	#379	—	17	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
188	#336	—	17	8	no	—
189	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#2905	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₇	#2930	1	4	yes	—
193	D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂⁵	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
217	#117	—	34	4	no	—
218	#117	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
225	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
228	#95	—	17	4	no	—
229	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
230	C₁₇	#20835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	17	2	no	—
232	C₂⁴	—	17	4	no	—
233	C₂⁴	—	34	4	no	—
234	C₂⁴	—	68	4	no	—
235	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
256	M₁₆	—	34	32	no	—
257	M₁₆	—	68	4	no	—
258	M₁₆	—	68	4	no	—
259	C₂×C₈	—	17	8	no	—
260	C₂×C₈	—	34	16	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	1	no	—
265	C₂×C₈	—	34	1	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
273	C₄²	—	34	4	no	—
274	C₄²	—	34	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	17	4	no	—
277	C₂³	—	34	8	no	—
278	C₂³	—	34	4	no	—
279	C₂³	—	34	4	no	—
280	C₂³	—	34	4	no	—
281	C₂³	—	68	8	no	—
282	C₂³	—	68	16	no	—
283	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
284	C₂³	D₄×#595	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	17	4	no	—
291	C₂×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄	—	17	8	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	4	no	—
299	C₂×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	8	no	—
302	C₂×C₄	—	34	16	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	8	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
306	C₈	—	34	8	no	—
307	C₈	—	68	1	no	—
308	C₈	—	68	1	no	—
309	C₈	—	68	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	34	4	no	—
313	C₂²	—	34	4	no	—
314	C₂²	—	34	4	no	—
315	C₂²	—	68	16	no	—
316	C₂²	—	68	8	no	—
317	C₂²	#11763756	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
320	C₂²	#11763888	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	17	1	no	—
324	C₄	—	17	1	no	—
325	C₄	—	17	2	no	—
326	C₄	—	17	4	no	—
327	C₄	—	68	4	no	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	68	4	no	—
330	C₂	C₂×#11763756	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14545427	1	2	yes	—
332	C₂	#14545505	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#381	C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#381	#595
hypocenter	C₁₇	#20835
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763815	C₂	semidirect
4. #14544732	C₂	semidirect
5. #14544730	C₂	semidirect
6. #14544450	C₂	semidirect
15. C₂×#10587544	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
20. #11763675	C₂²	semidirect
230. C₁₇	#20835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63243	2
C₂×#11763815	2
C₂×#11763781	2
#14544732	2
#14544730	2
#14544450	2
#14531164	2
#20835	17