Subgroups — #17969811

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14545265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₇×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763878	—	2	2	no	—
12	#11763878	—	2	2	no	—
13	#11763878	—	2	2	no	—
14	#11763878	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Q₈×#595	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×#595	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×#595	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587677	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763820	—	2	1	no	—
24	#11763820	—	2	1	no	—
25	#11763820	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11763820	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763819	—	2	2	no	—
28	#11763802	—	2	1	no	—
29	#11763801	—	2	1	no	—
30	#11763800	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763800	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763799	—	2	2	no	—
33	#11763760	—	2	2	no	—
34	#11763756	—	2	2	no	—
35	#11763755	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11763753	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11763688	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11763680	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762827	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11762826	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11762825	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11762824	C₄	1	4	yes	complemented
46	#104×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₁₇×#421	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#595	—	2	2	no	—
49	C₂³×#595	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
52	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
53	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
54	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
55	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#41×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	#41×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
58	#41×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63256	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63254	—	2	1	no	—
62	C₂×#63254	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63252	—	2	1	no	—
66	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
72	C₂×#63247	—	2	1	no	—
73	Q₈×#595	—	2	4	no	—
74	Q₈×#595	—	2	4	no	—
75	D₄×#595	—	2	8	no	—
76	D₄×#595	—	2	4	no	—
77	D₄×#595	—	2	8	no	—
78	D₄×#595	—	2	4	no	—
79	#10587677	—	2	4	no	—
80	#10587677	—	2	1	no	—
81	#10587677	—	2	1	no	—
82	#10587677	—	2	4	no	—
83	#10587677	—	2	1	no	—
84	#10587677	—	2	1	no	—
85	#10587677	—	2	1	no	—
86	#10587677	—	2	1	no	—
87	#10587677	D₄	1	2	yes	—
88	#10587677	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
106	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
107	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
108	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
109	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#63243	—	2	1	no	—
111	C₂×#63242	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
117	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
118	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#63218	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
122	#10587578	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
125	#10587563	—	2	1	no	—
126	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#10587549	—	2	2	no	—
129	#10587549	—	2	2	no	—
130	#10587547	—	2	2	no	—
131	#10587547	—	2	2	no	—
132	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	#10587534	—	2	2	no	—
134	#10587534	—	2	2	no	—
135	#10587533	—	2	2	no	—
136	#10587533	—	2	2	no	—
137	C₁₇×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	#10587508	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	#10587496	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#10587476	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×#595	—	2	1	no	—
144	C₂²×#595	—	2	2	no	—
145	C₂²×#595	—	2	1	no	—
146	C₂²×#595	—	2	8	no	—
147	C₂²×#595	—	2	2	no	—
148	C₂²×#595	—	2	1	no	—
149	C₂²×#595	—	2	1	no	—
150	C₂²×#595	—	8	2	no	—
151	C₂²×#595	—	8	4	no	—
152	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
154	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
155	#41×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
156	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
167	#63256	—	2	1	no	—
168	#63256	—	2	1	no	—
169	#63256	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
170	#63256	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
172	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
173	Q₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
174	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#63254	—	2	2	no	—
176	#63254	—	2	2	no	—
177	#63254	—	2	2	no	—
178	#63254	—	2	2	no	—
179	#63254	—	2	1	no	—
180	#63254	—	2	1	no	—
181	#63254	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
182	#63254	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
184	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
185	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
188	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
189	D₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
190	D₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#63252	—	2	1	no	—
192	#63252	—	2	1	no	—
193	#63252	—	2	2	no	—
194	#63252	—	2	2	no	—
195	#63252	—	2	2	no	—
196	#63252	—	2	2	no	—
197	#63252	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
198	#63252	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊#595	—	4	1	no	—
227	C₂²⋊#595	—	4	1	no	—
228	#63247	—	2	2	no	—
229	#63247	—	4	1	no	—
230	C₂×#3624	—	4	1	no	—
231	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
232	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
233	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
234	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
235	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
236	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
237	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
238	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
239	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
240	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
241	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
242	C₄⋊#595	—	8	4	no	—
243	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×#595	—	2	8	no	—
246	C₄×#595	—	2	2	no	—
247	C₄×#595	—	2	2	no	—
248	C₄×#595	—	4	1	no	—
249	C₄×#595	—	4	1	no	—
250	#63243	—	2	2	no	—
251	#63243	—	4	1	no	—
252	#63242	—	2	2	no	—
253	#63242	—	4	1	no	—
254	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
255	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
260	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
261	#63227	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
263	#63225	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
266	#63223	—	2	1	no	—
267	#63223	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
268	C₂×#3622	—	2	1	no	—
269	#63218	—	2	2	no	—
270	#63218	—	2	2	no	—
271	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
273	#20864	—	17	1	no	maximal, Sylow
274	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#595	—	2	2	no	—
290	C₂×#595	—	2	4	no	—
291	C₂×#595	—	2	2	no	—
292	C₂×#595	—	4	2	no	—
293	C₂×#595	—	4	4	no	—
294	C₂×#595	—	4	2	no	—
295	C₂×#595	—	4	4	no	—
296	C₂×#595	—	4	2	no	—
297	C₂×#595	—	4	2	no	—
298	C₂×#595	—	4	1	no	—
299	C₂×#595	—	4	1	no	—
300	C₂×#595	—	8	2	no	—
301	C₂×#595	—	8	8	no	—
302	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
303	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
306	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
307	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	D₆₈	—	2	2	no	—
335	D₆₈	—	2	2	no	—
336	D₆₈	—	2	1	no	—
337	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
339	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
340	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
341	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
342	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
343	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
344	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
345	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
346	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	Dic₃₄	—	2	1	no	—
363	Dic₃₄	—	2	2	no	—
364	Dic₃₄	—	2	2	no	—
365	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
366	#3624	—	4	2	no	—
367	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
368	#3622	—	2	2	no	—
369	C₂×#520	—	17	1	no	—
370	#2911	—	17	1	no	—
371	C₂×#421	—	17	1	no	—
372	#2896	—	17	1	no	—
373	#2317	—	17	1	no	—
374	#1860	—	17	4	no	—
375	#1859	—	17	4	no	—
376	C₂×#343	—	17	1	no	—
377	#1733	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
385	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
386	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
387	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
388	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
389	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
390	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
391	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
392	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
393	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
394	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
395	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
396	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
397	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
398	C₂×D₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
402	#595	—	4	4	no	—
403	#595	—	4	2	no	—
404	#595	—	4	2	no	—
405	#595	—	8	1	no	—
406	#595	—	8	1	no	—
407	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
408	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
409	C₄×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	Dic₁₇	—	2	2	no	—
414	Dic₁₇	—	4	2	no	—
415	Dic₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
416	Dic₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
417	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
418	Dic₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×#41	—	17	1	no	—
420	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
422	#520	—	17	4	no	—
423	#520	—	34	2	no	—
424	#520	—	34	2	no	—
425	#520	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
429	C₂×#117	—	17	1	no	—
430	C₂×#117	—	17	1	no	—
431	C₂×#117	—	17	1	no	—
432	C₂×#117	—	34	1	no	—
433	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
434	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
435	#428	—	17	2	no	—
436	#428	—	17	2	no	—
437	#428	—	34	1	no	—
438	#428	—	34	1	no	—
439	#427	—	34	2	no	—
440	#421	—	17	1	no	—
441	#421	—	17	1	no	—
442	#421	—	17	1	no	—
443	#421	—	17	4	no	—
444	#421	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂×#104	—	17	4	no	—
446	#419	—	34	1	no	—
447	#418	—	34	1	no	—
448	#417	—	17	2	no	—
449	#417	—	17	2	no	—
450	#416	—	34	2	no	—
451	#389	—	34	2	no	—
452	#385	—	34	2	no	—
453	#384	—	17	2	no	—
454	#382	—	17	2	no	—
455	#343	—	17	4	no	—
456	#339	—	17	4	no	—
457	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
458	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
459	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
460	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
461	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
462	D₁₇	—	2	1	no	—
463	D₁₇	—	2	1	no	—
464	D₁₇	—	2	1	no	—
465	D₁₇	—	4	2	no	—
466	D₁₇	#3019	1	1	yes	characteristic
467	D₁₇	#3020	1	1	yes	characteristic
468	C₂×#41	—	17	2	no	—
469	C₂×#41	—	17	2	no	—
470	C₂×#41	—	17	2	no	—
471	C₂×#41	—	17	2	no	—
472	C₂×#41	—	17	1	no	—
473	C₂×#41	—	17	1	no	—
474	C₂×#41	—	17	1	no	—
475	C₂×#41	—	34	1	no	—
476	C₂×#41	—	34	1	no	—
477	C₂×#41	—	34	1	no	—
478	C₂×#41	—	34	1	no	—
479	C₂×#41	—	34	1	no	—
480	C₂×#41	—	34	1	no	—
481	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
501	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
502	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
506	C₄×D₄	—	34	8	no	—
507	C₄×D₄	—	34	4	no	—
508	C₄×D₄	—	34	4	no	—
509	C₄×D₄	—	34	8	no	—
510	#117	—	17	1	no	—
511	#117	—	17	2	no	—
512	#117	—	17	2	no	—
513	#117	—	17	2	no	—
514	#117	—	34	1	no	—
515	#117	—	34	1	no	—
516	#117	—	34	4	no	—
517	#117	—	34	1	no	—
518	#117	—	34	1	no	—
519	#117	—	34	4	no	—
520	#117	—	34	1	no	—
521	#117	—	34	1	no	—
522	#117	—	34	1	no	—
523	#117	—	34	1	no	—
524	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
525	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
548	#107	—	34	2	no	—
549	#107	—	34	2	no	—
550	#106	—	34	2	no	—
551	#106	—	34	2	no	—
552	#104	—	17	4	no	—
553	#104	—	17	4	no	—
554	#104	—	17	4	no	—
555	#104	C₂×#595	1	4	yes	complemented
556	#103	—	34	2	no	—
557	#103	—	34	2	no	—
558	#102	—	34	2	no	—
559	#102	—	34	2	no	—
560	#95	—	34	4	no	—
561	C₁₇	#20864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂⁴	—	17	1	no	—
563	C₂⁴	—	34	1	no	—
564	#41	—	2	1	no	—
565	#41	—	2	1	no	—
566	#41	—	17	2	no	—
567	#41	—	17	2	no	—
568	#41	—	17	2	no	—
569	#41	—	17	2	no	—
570	#41	—	17	2	no	—
571	#41	—	17	2	no	—
572	#41	—	34	2	no	—
573	#41	—	34	2	no	—
574	#41	—	34	2	no	—
575	#41	—	34	2	no	—
576	#41	—	34	2	no	—
577	#41	—	34	2	no	—
578	#41	—	34	2	no	—
579	#41	—	34	2	no	—
580	#41	—	34	1	no	—
581	#41	—	34	1	no	—
582	#41	—	34	1	no	—
583	#41	—	34	1	no	—
584	#41	—	34	1	no	—
585	#41	—	34	1	no	—
586	#41	C₄⋊#595	1	2	yes	complemented
587	#41	C₂²×#595	1	2	yes	—
588	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
594	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic, complemented
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	17	2	no	—
597	C₂×D₄	—	17	2	no	—
598	C₂×D₄	—	17	1	no	—
599	C₂×D₄	—	34	1	no	—
600	C₂×D₄	—	34	1	no	—
601	C₂×D₄	—	34	1	no	—
602	C₂×D₄	—	34	1	no	—
603	C₂×D₄	—	34	2	no	—
604	C₂×D₄	—	34	2	no	—
605	C₂×D₄	—	34	2	no	—
606	C₂×D₄	—	34	2	no	—
607	C₂×D₄	—	34	1	no	—
608	C₂×D₄	—	34	1	no	—
609	C₂×D₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic, complemented
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
639	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
643	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
644	M₁₆	—	2	1	no	—
645	M₁₆	—	17	2	no	—
646	M₁₆	—	34	2	no	—
647	M₁₆	—	34	2	no	—
648	M₁₆	—	34	1	no	—
649	M₁₆	—	34	2	no	—
650	M₁₆	—	34	2	no	—
651	M₁₆	—	68	1	no	—
652	M₁₆	—	68	1	no	—
653	M₁₆	C₂²×#595	1	2	yes	complemented
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	34	2	no	—
656	C₂×C₈	—	34	2	no	—
657	C₂×C₈	—	34	1	no	—
658	C₂×C₈	—	34	2	no	—
659	C₂×C₈	—	68	1	no	—
660	C₂×C₈	—	68	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
676	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
686	C₄²	—	17	2	no	—
687	C₄²	—	34	2	no	—
688	C₄²	—	34	2	no	—
689	C₄²	—	34	2	no	—
690	C₄²	—	34	8	no	—
691	C₄²	—	68	1	no	—
692	C₄²	—	68	1	no	—
693	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	complemented
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	17	1	no	—
696	C₂³	—	17	1	no	—
697	C₂³	—	17	1	no	—
698	C₂³	—	17	1	no	—
699	C₂³	—	17	1	no	—
700	C₂³	—	17	1	no	—
701	C₂³	—	34	2	no	—
702	C₂³	—	34	2	no	—
703	C₂³	—	34	1	no	—
704	C₂³	—	68	1	no	—
705	C₂³	—	68	1	no	—
706	C₂³	—	68	2	no	—
707	C₂³	—	68	2	no	—
708	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	1	no	—
710	Q₈	—	17	2	no	—
711	Q₈	—	34	2	no	—
712	Q₈	—	34	2	no	—
713	Q₈	—	34	1	no	—
714	Q₈	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
715	D₄	—	2	2	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	2	1	no	—
718	D₄	—	17	2	no	—
719	D₄	—	34	2	no	—
720	D₄	—	34	2	no	—
721	D₄	—	34	2	no	—
722	D₄	—	34	2	no	—
723	D₄	—	34	2	no	—
724	D₄	—	34	2	no	—
725	D₄	—	34	2	no	—
726	D₄	—	34	2	no	—
727	D₄	—	34	1	no	—
728	D₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	17	1	no	—
734	C₂×C₄	—	17	1	no	—
735	C₂×C₄	—	17	1	no	—
736	C₂×C₄	—	17	1	no	—
737	C₂×C₄	—	17	1	no	—
738	C₂×C₄	—	17	1	no	—
739	C₂×C₄	—	17	1	no	—
740	C₂×C₄	—	17	1	no	—
741	C₂×C₄	—	17	1	no	—
742	C₂×C₄	—	17	1	no	—
743	C₂×C₄	—	17	1	no	—
744	C₂×C₄	—	17	1	no	—
745	C₂×C₄	—	17	1	no	—
746	C₂×C₄	—	17	1	no	—
747	C₂×C₄	—	17	1	no	—
748	C₂×C₄	—	17	1	no	—
749	C₂×C₄	—	17	1	no	—
750	C₂×C₄	—	17	1	no	—
751	C₂×C₄	—	17	1	no	—
752	C₂×C₄	—	17	1	no	—
753	C₂×C₄	—	17	1	no	—
754	C₂×C₄	—	17	1	no	—
755	C₂×C₄	—	34	2	no	—
756	C₂×C₄	—	34	2	no	—
757	C₂×C₄	—	34	2	no	—
758	C₂×C₄	—	34	2	no	—
759	C₂×C₄	—	34	2	no	—
760	C₂×C₄	—	34	2	no	—
761	C₂×C₄	—	34	1	no	—
762	C₂×C₄	—	34	2	no	—
763	C₂×C₄	—	34	2	no	—
764	C₂×C₄	—	34	2	no	—
765	C₂×C₄	—	34	2	no	—
766	C₂×C₄	—	34	4	no	—
767	C₂×C₄	—	34	2	no	—
768	C₂×C₄	—	68	2	no	—
769	C₂×C₄	—	68	2	no	—
770	C₂×C₄	—	68	4	no	—
771	C₂×C₄	—	68	2	no	—
772	C₂×C₄	—	68	2	no	—
773	C₂×C₄	—	68	4	no	—
774	C₂×C₄	—	68	1	no	—
775	C₂×C₄	—	68	1	no	—
776	C₂×C₄	—	68	2	no	—
777	C₂×C₄	—	68	2	no	—
778	C₂×C₄	—	136	2	no	—
779	C₂×C₄	—	136	8	no	—
780	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	34	2	no	—
788	C₈	—	68	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	17	1	no	—
793	C₂²	—	17	1	no	—
794	C₂²	—	17	1	no	—
795	C₂²	—	17	1	no	—
796	C₂²	—	34	1	no	—
797	C₂²	—	34	1	no	—
798	C₂²	—	34	1	no	—
799	C₂²	—	34	1	no	—
800	C₂²	—	34	1	no	—
801	C₂²	—	34	1	no	—
802	C₂²	—	34	2	no	—
803	C₂²	—	68	1	no	—
804	C₂²	—	68	1	no	—
805	C₂²	—	68	1	no	—
806	C₂²	—	68	2	no	—
807	C₂²	—	68	2	no	—
808	C₂²	—	68	2	no	—
809	C₂²	—	68	4	no	—
810	C₂²	#11763756	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#11763756	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	17	1	no	—
816	C₄	—	17	1	no	—
817	C₄	—	17	1	no	—
818	C₄	—	17	1	no	—
819	C₄	—	34	2	no	—
820	C₄	—	68	2	no	—
821	C₄	—	68	4	no	—
822	C₄	—	68	2	no	—
823	C₄	—	68	2	no	—
824	C₄	—	136	1	no	—
825	C₄	—	136	1	no	—
826	C₄	#11763756	1	1	yes	characteristic
827	C₄	#11763756	1	1	yes	characteristic
828	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	2	1	no	—
831	C₂	—	2	1	no	—
832	C₂	—	2	1	no	—
833	C₂	—	4	2	no	—
834	C₂	—	17	1	no	—
835	C₂	—	17	1	no	—
836	C₂	—	34	1	no	—
837	C₂	—	34	1	no	—
838	C₂	—	34	1	no	—
839	C₂	—	68	2	no	—
840	C₂	C₂×#11763756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11763756
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#421	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#385
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#421	#595
hypocenter	C₁₇	#20864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545437	C₂	semidirect
4. #14545265	C₂	semidirect
5. #14544744	C₂	semidirect
6. #14544743	C₂	semidirect
7. C₂×#11763688	C₂	semidirect
8. #14544465	C₂	semidirect
25. #11763820	C₂²	semidirect
26. #11763820	C₂²	semidirect
35. #11763755	C₂²	semidirect
36. #11763753	C₂²	semidirect
37. #11763688	C₂²	semidirect
38. #11763680	C₂²	semidirect
42. #11762827	C₄	semidirect
43. #11762826	C₄	semidirect
44. #11762825	C₄	semidirect
45. #11762824	C₄	semidirect
47. C₁₇×#421	C₄	semidirect
112. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
113. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
114. #10587612	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
118. M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
126. #10587558	C₂×C₄	semidirect
137. C₁₇×#104	C₂×C₄	semidirect
138. #10587508	C₂×C₄	semidirect
139. #10587496	C₂×C₄	semidirect
140. #10587476	C₂×C₄	semidirect
155. #41×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
157. C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
159. C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
169. #63256	C₄⋊C₄	semidirect
173. Q₈×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
181. #63254	C₄⋊C₄	semidirect
189. D₄×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
197. #63252	C₄⋊C₄	semidirect
200. C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
222. C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
255. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
259. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
265. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
267. #63223	C₂²×C₄	semidirect
444. #421	#595	semidirect
501. C₂×M₁₆	C₂×#595	semidirect
524. #117	C₂×#595	semidirect
555. #104	C₂×#595	semidirect
561. C₁₇	#20864	semidirect
586. #41	C₄⋊#595	semidirect
594. C₂×Q₈	C₄⋊#595	semidirect
609. C₂×D₄	C₄⋊#595	semidirect
653. M₁₆	C₂²×#595	semidirect
693. C₄²	C₂²×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763878	2
#14545437	2
#14545404	2
#14545265	2
#14544744	2
#14544743	2
C₂×#11763688	2
#14544465	2
D₁₇×#421	2
#20864	17