Subgroups — #17969812

Order 4352.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14545265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14544488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₇×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763878	—	2	1	no	—
12	#11763878	—	2	1	no	—
13	#11763878	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763878	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763877	—	2	1	no	—
16	#11763876	—	2	1	no	—
17	#11763876	—	2	2	no	—
18	#41×#595	—	2	2	no	—
19	#41×#595	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587677	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763820	—	2	2	no	—
25	#11763820	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587534	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587533	—	2	1	no	—
28	#11763800	—	2	2	no	—
29	#11763800	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587549	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587547	—	2	1	no	—
32	#11763760	—	2	2	no	—
33	#11763756	—	2	2	no	—
34	#11763755	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11763753	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11763688	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11763688	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763680	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762827	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11762826	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11762825	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11762824	C₄	1	4	yes	complemented
46	#104×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₁₇×#421	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#595	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
51	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
52	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
53	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
54	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#41×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	#41×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
57	#41×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#63256	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63254	—	2	1	no	—
61	C₂×#63254	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63252	—	2	1	no	—
65	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊#595	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#63247	—	2	1	no	—
72	Q₈×#595	—	2	2	no	—
73	Q₈×#595	—	2	2	no	—
74	Q₈×#595	—	2	2	no	—
75	Q₈×#595	—	2	2	no	—
76	D₄×#595	—	2	4	no	—
77	D₄×#595	—	2	4	no	—
78	D₄×#595	—	2	2	no	—
79	D₄×#595	—	2	2	no	—
80	D₄×#595	—	2	4	no	—
81	D₄×#595	—	2	4	no	—
82	D₄×#595	—	2	2	no	—
83	D₄×#595	—	2	2	no	—
84	#10587677	—	2	4	no	—
85	#10587677	—	2	4	no	—
86	#10587677	—	2	1	no	—
87	#10587677	—	2	1	no	—
88	#10587677	—	2	1	no	—
89	#10587677	—	2	1	no	—
90	#10587677	—	2	1	no	—
91	#10587677	—	2	1	no	—
92	#10587677	—	2	2	no	—
93	#10587677	—	2	2	no	—
94	#10587677	D₄	1	2	yes	—
95	#10587677	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
112	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
113	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
114	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
115	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63243	—	2	1	no	—
117	C₂×#63242	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
123	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
124	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#63218	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
128	#10587578	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
131	#10587563	—	2	1	no	—
132	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587549	—	2	4	no	—
135	#10587547	—	2	4	no	—
136	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	#10587534	—	2	4	no	—
138	#10587533	—	2	4	no	—
139	C₁₇×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#10587508	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#10587496	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#10587476	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#595	—	2	4	no	—
146	C₂²×#595	—	2	4	no	—
147	C₂²×#595	—	2	1	no	—
148	C₂²×#595	—	2	1	no	—
149	C₂²×#595	—	2	2	no	—
150	C₂²×#595	—	4	1	no	—
151	C₂²×#595	—	4	1	no	—
152	C₂²×#595	—	8	2	no	—
153	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
156	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
157	#41×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
158	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
169	#63256	—	2	1	no	—
170	#63256	—	2	1	no	—
171	#63256	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
172	#63256	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
174	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
175	Q₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
176	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#63254	—	2	2	no	—
178	#63254	—	2	2	no	—
179	#63254	—	2	2	no	—
180	#63254	—	2	2	no	—
181	#63254	—	2	1	no	—
182	#63254	—	2	1	no	—
183	#63254	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
184	#63254	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
190	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
191	D₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
192	D₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#63252	—	2	1	no	—
194	#63252	—	2	1	no	—
195	#63252	—	2	2	no	—
196	#63252	—	2	2	no	—
197	#63252	—	2	2	no	—
198	#63252	—	2	2	no	—
199	#63252	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
200	#63252	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
231	#63247	—	2	2	no	—
232	#63247	—	4	1	no	—
233	C₂×#3624	—	4	1	no	—
234	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
235	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
236	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
237	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
238	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
239	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
240	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
241	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
242	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
243	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
244	C₄⋊#595	—	4	1	no	—
245	C₄⋊#595	—	4	1	no	—
246	C₄⋊#595	—	8	4	no	—
247	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×#595	—	2	4	no	—
250	C₄×#595	—	2	4	no	—
251	C₄×#595	—	2	2	no	—
252	C₄×#595	—	2	2	no	—
253	C₄×#595	—	2	2	no	—
254	C₄×#595	—	2	2	no	—
255	#63243	—	2	2	no	—
256	#63243	—	4	1	no	—
257	#63242	—	2	2	no	—
258	#63242	—	4	1	no	—
259	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
260	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
266	#63227	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
268	#63225	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	#63223	—	2	1	no	—
272	#63223	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×#3622	—	2	1	no	—
274	#63218	—	2	2	no	—
275	#63218	—	2	2	no	—
276	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
277	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
278	#20865	—	17	1	no	maximal, Sylow
279	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
288	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#595	—	2	2	no	—
295	C₂×#595	—	2	2	no	—
296	C₂×#595	—	2	2	no	—
297	C₂×#595	—	2	2	no	—
298	C₂×#595	—	4	2	no	—
299	C₂×#595	—	4	2	no	—
300	C₂×#595	—	4	4	no	—
301	C₂×#595	—	4	2	no	—
302	C₂×#595	—	8	1	no	—
303	C₂×#595	—	8	1	no	—
304	C₂×#595	—	8	4	no	—
305	C₂×#595	—	8	4	no	—
306	C₂×#595	—	8	2	no	—
307	C₂×#595	—	8	2	no	—
308	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
309	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
311	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
312	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
313	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	D₆₈	—	2	2	no	—
341	D₆₈	—	2	2	no	—
342	D₆₈	—	2	1	no	—
343	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
345	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
346	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
347	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
348	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
349	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
350	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
351	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
352	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	Dic₃₄	—	2	1	no	—
369	Dic₃₄	—	2	2	no	—
370	Dic₃₄	—	2	2	no	—
371	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
372	#3624	—	4	2	no	—
373	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
374	#3622	—	2	2	no	—
375	#3428	—	17	1	no	—
376	C₂×#428	—	17	1	no	—
377	C₂×#421	—	17	1	no	—
378	C₂×#417	—	17	1	no	—
379	#2317	—	17	1	no	—
380	#1860	—	17	4	no	—
381	#1859	—	17	4	no	—
382	#1742	—	17	1	no	—
383	#1733	—	17	1	no	—
384	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
387	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
391	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
392	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
393	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
394	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
395	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
396	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
398	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
399	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
400	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
401	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
402	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
403	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
404	C₂×D₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
408	#595	—	4	2	no	—
409	#595	—	4	2	no	—
410	#595	—	4	2	no	—
411	#595	—	4	2	no	—
412	#595	—	8	2	no	—
413	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
415	C₄×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Dic₁₇	—	2	2	no	—
420	Dic₁₇	—	4	2	no	—
421	Dic₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
422	Dic₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
423	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
424	Dic₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×#41	—	17	1	no	—
426	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
427	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
428	#520	—	17	2	no	—
429	#520	—	17	2	no	—
430	#520	—	34	1	no	—
431	#520	—	34	1	no	—
432	#519	—	34	1	no	—
433	#518	—	34	2	no	—
434	#518	—	34	1	no	—
435	C₄×#41	—	34	2	no	—
436	C₄×#41	—	34	2	no	—
437	C₂×#117	—	17	1	no	—
438	C₂×#117	—	17	1	no	—
439	C₂×#117	—	17	1	no	—
440	C₂×#117	—	34	2	no	—
441	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
442	#428	—	17	4	no	—
443	#428	—	34	2	no	—
444	C₂×#107	—	34	1	no	—
445	C₂×#106	—	34	1	no	—
446	#421	—	17	1	no	—
447	#421	—	17	1	no	—
448	#421	—	17	1	no	—
449	#421	—	17	4	no	—
450	#421	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₂×#104	—	17	4	no	—
452	#417	—	17	4	no	—
453	#417	—	34	2	no	—
454	C₂×#103	—	34	1	no	—
455	C₂×#102	—	34	1	no	—
456	#389	—	34	2	no	—
457	#385	—	34	2	no	—
458	#384	—	17	2	no	—
459	#382	—	17	2	no	—
460	#343	—	17	2	no	—
461	#343	—	17	2	no	—
462	#339	—	17	4	no	—
463	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
464	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
465	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
466	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
467	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
468	D₁₇	—	2	1	no	—
469	D₁₇	—	2	1	no	—
470	D₁₇	—	2	1	no	—
471	D₁₇	—	4	2	no	—
472	D₁₇	#3021	1	1	yes	characteristic
473	D₁₇	#3022	1	1	yes	characteristic
474	C₂×#41	—	17	2	no	—
475	C₂×#41	—	17	2	no	—
476	C₂×#41	—	17	2	no	—
477	C₂×#41	—	17	2	no	—
478	C₂×#41	—	17	1	no	—
479	C₂×#41	—	17	1	no	—
480	C₂×#41	—	17	1	no	—
481	C₂×#41	—	34	1	no	—
482	C₂×#41	—	34	1	no	—
483	C₂×#41	—	34	1	no	—
484	C₂×#41	—	34	1	no	—
485	C₂×#41	—	34	1	no	—
486	C₂×#41	—	34	1	no	—
487	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
503	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
505	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
506	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
507	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
513	C₄×D₄	—	34	4	no	—
514	C₄×D₄	—	34	4	no	—
515	C₄×D₄	—	34	2	no	—
516	C₄×D₄	—	34	2	no	—
517	C₄×D₄	—	34	2	no	—
518	C₄×D₄	—	34	2	no	—
519	C₄×D₄	—	34	4	no	—
520	C₄×D₄	—	34	4	no	—
521	#117	—	17	1	no	—
522	#117	—	17	2	no	—
523	#117	—	17	2	no	—
524	#117	—	17	2	no	—
525	#117	—	34	1	no	—
526	#117	—	34	1	no	—
527	#117	—	34	2	no	—
528	#117	—	34	2	no	—
529	#117	—	34	1	no	—
530	#117	—	34	1	no	—
531	#117	—	34	1	no	—
532	#117	—	34	1	no	—
533	#117	—	34	1	no	—
534	#117	—	34	1	no	—
535	#117	—	34	4	no	—
536	#117	—	34	4	no	—
537	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
538	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
556	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
560	#107	—	34	4	no	—
561	#106	—	34	4	no	—
562	#104	—	17	4	no	—
563	#104	—	17	4	no	—
564	#104	—	17	4	no	—
565	#104	C₂×#595	1	4	yes	complemented
566	#103	—	34	4	no	—
567	#102	—	34	4	no	—
568	#95	—	34	4	no	—
569	C₁₇	#20865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
570	C₂⁴	—	17	1	no	—
571	C₂⁴	—	34	1	no	—
572	#41	—	2	1	no	—
573	#41	—	2	1	no	—
574	#41	—	17	2	no	—
575	#41	—	17	2	no	—
576	#41	—	17	2	no	—
577	#41	—	17	2	no	—
578	#41	—	17	2	no	—
579	#41	—	17	2	no	—
580	#41	—	34	2	no	—
581	#41	—	34	2	no	—
582	#41	—	34	2	no	—
583	#41	—	34	2	no	—
584	#41	—	34	2	no	—
585	#41	—	34	2	no	—
586	#41	—	34	2	no	—
587	#41	—	34	2	no	—
588	#41	—	34	1	no	—
589	#41	—	34	1	no	—
590	#41	—	34	1	no	—
591	#41	—	34	1	no	—
592	#41	—	34	1	no	—
593	#41	—	34	1	no	—
594	#41	C₄⋊#595	1	2	yes	complemented
595	#41	C₂²×#595	1	2	yes	—
596	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
602	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic, complemented
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	17	2	no	—
605	C₂×D₄	—	17	2	no	—
606	C₂×D₄	—	17	1	no	—
607	C₂×D₄	—	34	1	no	—
608	C₂×D₄	—	34	1	no	—
609	C₂×D₄	—	34	1	no	—
610	C₂×D₄	—	34	1	no	—
611	C₂×D₄	—	34	2	no	—
612	C₂×D₄	—	34	2	no	—
613	C₂×D₄	—	34	2	no	—
614	C₂×D₄	—	34	2	no	—
615	C₂×D₄	—	34	1	no	—
616	C₂×D₄	—	34	1	no	—
617	C₂×D₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic, complemented
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
651	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
652	M₁₆	—	2	1	no	—
653	M₁₆	—	17	2	no	—
654	M₁₆	—	34	2	no	—
655	M₁₆	—	34	2	no	—
656	M₁₆	—	34	1	no	—
657	M₁₆	—	34	2	no	—
658	M₁₆	—	34	2	no	—
659	M₁₆	—	68	1	no	—
660	M₁₆	—	68	1	no	—
661	M₁₆	C₂²×#595	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	—	2	1	no	—
663	C₂×C₈	—	34	2	no	—
664	C₂×C₈	—	34	2	no	—
665	C₂×C₈	—	34	1	no	—
666	C₂×C₈	—	34	2	no	—
667	C₂×C₈	—	68	1	no	—
668	C₂×C₈	—	68	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
696	C₄²	—	17	2	no	—
697	C₄²	—	34	2	no	—
698	C₄²	—	34	2	no	—
699	C₄²	—	34	2	no	—
700	C₄²	—	34	2	no	—
701	C₄²	—	34	2	no	—
702	C₄²	—	34	4	no	—
703	C₄²	—	34	4	no	—
704	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	17	1	no	—
707	C₂³	—	17	1	no	—
708	C₂³	—	17	1	no	—
709	C₂³	—	17	1	no	—
710	C₂³	—	17	1	no	—
711	C₂³	—	17	1	no	—
712	C₂³	—	34	2	no	—
713	C₂³	—	34	2	no	—
714	C₂³	—	34	1	no	—
715	C₂³	—	68	1	no	—
716	C₂³	—	68	1	no	—
717	C₂³	—	136	1	no	—
718	C₂³	—	136	1	no	—
719	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	2	1	no	—
721	Q₈	—	17	2	no	—
722	Q₈	—	34	2	no	—
723	Q₈	—	34	2	no	—
724	Q₈	—	34	1	no	—
725	Q₈	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	1	no	—
729	D₄	—	17	2	no	—
730	D₄	—	34	2	no	—
731	D₄	—	34	2	no	—
732	D₄	—	34	2	no	—
733	D₄	—	34	2	no	—
734	D₄	—	34	2	no	—
735	D₄	—	34	2	no	—
736	D₄	—	34	2	no	—
737	D₄	—	34	2	no	—
738	D₄	—	34	1	no	—
739	D₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	17	1	no	—
745	C₂×C₄	—	17	1	no	—
746	C₂×C₄	—	17	1	no	—
747	C₂×C₄	—	17	1	no	—
748	C₂×C₄	—	17	1	no	—
749	C₂×C₄	—	17	1	no	—
750	C₂×C₄	—	17	1	no	—
751	C₂×C₄	—	17	1	no	—
752	C₂×C₄	—	17	1	no	—
753	C₂×C₄	—	17	1	no	—
754	C₂×C₄	—	17	1	no	—
755	C₂×C₄	—	17	1	no	—
756	C₂×C₄	—	17	1	no	—
757	C₂×C₄	—	17	1	no	—
758	C₂×C₄	—	17	1	no	—
759	C₂×C₄	—	17	1	no	—
760	C₂×C₄	—	17	1	no	—
761	C₂×C₄	—	17	1	no	—
762	C₂×C₄	—	17	1	no	—
763	C₂×C₄	—	17	1	no	—
764	C₂×C₄	—	17	1	no	—
765	C₂×C₄	—	17	1	no	—
766	C₂×C₄	—	34	2	no	—
767	C₂×C₄	—	34	2	no	—
768	C₂×C₄	—	34	2	no	—
769	C₂×C₄	—	34	2	no	—
770	C₂×C₄	—	34	2	no	—
771	C₂×C₄	—	34	2	no	—
772	C₂×C₄	—	34	1	no	—
773	C₂×C₄	—	34	2	no	—
774	C₂×C₄	—	34	2	no	—
775	C₂×C₄	—	34	2	no	—
776	C₂×C₄	—	34	2	no	—
777	C₂×C₄	—	34	2	no	—
778	C₂×C₄	—	34	2	no	—
779	C₂×C₄	—	34	2	no	—
780	C₂×C₄	—	68	2	no	—
781	C₂×C₄	—	68	2	no	—
782	C₂×C₄	—	68	2	no	—
783	C₂×C₄	—	68	2	no	—
784	C₂×C₄	—	68	2	no	—
785	C₂×C₄	—	68	4	no	—
786	C₂×C₄	—	136	1	no	—
787	C₂×C₄	—	136	1	no	—
788	C₂×C₄	—	136	4	no	—
789	C₂×C₄	—	136	4	no	—
790	C₂×C₄	—	136	2	no	—
791	C₂×C₄	—	136	2	no	—
792	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	34	2	no	—
800	C₈	—	68	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	4	1	no	—
803	C₂²	—	8	1	no	—
804	C₂²	—	17	1	no	—
805	C₂²	—	17	1	no	—
806	C₂²	—	17	1	no	—
807	C₂²	—	17	1	no	—
808	C₂²	—	34	1	no	—
809	C₂²	—	34	1	no	—
810	C₂²	—	34	1	no	—
811	C₂²	—	34	1	no	—
812	C₂²	—	34	1	no	—
813	C₂²	—	34	1	no	—
814	C₂²	—	34	2	no	—
815	C₂²	—	68	1	no	—
816	C₂²	—	68	1	no	—
817	C₂²	—	68	1	no	—
818	C₂²	—	68	2	no	—
819	C₂²	—	68	2	no	—
820	C₂²	—	136	1	no	—
821	C₂²	—	136	2	no	—
822	C₂²	#11763756	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#11763756	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	17	1	no	—
828	C₄	—	17	1	no	—
829	C₄	—	17	1	no	—
830	C₄	—	17	1	no	—
831	C₄	—	34	2	no	—
832	C₄	—	68	2	no	—
833	C₄	—	68	2	no	—
834	C₄	—	68	2	no	—
835	C₄	—	68	2	no	—
836	C₄	—	68	2	no	—
837	C₄	—	136	2	no	—
838	C₄	#11763756	1	1	yes	characteristic
839	C₄	#11763756	1	1	yes	characteristic
840	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
841	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
842	C₂	—	2	1	no	—
843	C₂	—	2	1	no	—
844	C₂	—	2	1	no	—
845	C₂	—	4	2	no	—
846	C₂	—	17	1	no	—
847	C₂	—	17	1	no	—
848	C₂	—	34	1	no	—
849	C₂	—	34	1	no	—
850	C₂	—	34	1	no	—
851	C₂	—	68	2	no	—
852	C₂	C₂×#11763756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11763756
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#421	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#385
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#421	#595
hypocenter	C₁₇	#20865
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763820	C₂	semidirect
4. #14545265	C₂	semidirect
5. #14544744	C₂	semidirect
6. #14544743	C₂	semidirect
7. #14544488	C₂	semidirect
8. #14544465	C₂	semidirect
25. #11763820	C₂²	semidirect
34. #11763755	C₂²	semidirect
35. #11763753	C₂²	semidirect
36. #11763688	C₂²	semidirect
37. #11763688	C₂²	semidirect
38. #11763680	C₂²	semidirect
42. #11762827	C₄	semidirect
43. #11762826	C₄	semidirect
44. #11762825	C₄	semidirect
45. #11762824	C₄	semidirect
47. C₁₇×#421	C₄	semidirect
118. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
119. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
120. #10587612	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
124. M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
132. #10587558	C₂×C₄	semidirect
139. C₁₇×#104	C₂×C₄	semidirect
140. #10587508	C₂×C₄	semidirect
141. #10587496	C₂×C₄	semidirect
142. #10587476	C₂×C₄	semidirect
157. #41×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
159. C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
161. C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
171. #63256	C₄⋊C₄	semidirect
175. Q₈×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
183. #63254	C₄⋊C₄	semidirect
191. D₄×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
199. #63252	C₄⋊C₄	semidirect
202. C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
224. C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
450. #421	#595	semidirect
506. C₂×M₁₆	C₂×#595	semidirect
537. #117	C₂×#595	semidirect
565. #104	C₂×#595	semidirect
569. C₁₇	#20865	semidirect
594. #41	C₄⋊#595	semidirect
602. C₂×Q₈	C₄⋊#595	semidirect
617. C₂×D₄	C₄⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545764	2
C₂×#11763820	2
C₂×#11763800	2
#14545265	2
#14544744	2
#14544743	2
#14544488	2
#14544465	2
D₁₇×#421	2
#20865	17