Subgroups — #17969825

Order 4352.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14544471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14544446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×#595	—	2	4	no	—
14	#41×#595	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×#595	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×#595	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587677	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×#595	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763820	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587534	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587533	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763800	—	2	4	no	—
31	C₂×#10587549	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587547	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763760	—	2	1	no	—
34	#11763760	—	2	1	no	—
35	#11763760	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763760	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#11763682	C₂²	1	2	yes	—
39	#11763682	C₂²	1	2	yes	—
40	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
41	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11762810	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11762809	C₄	1	2	yes	complemented
48	#11762808	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11762807	C₄	1	2	yes	complemented
50	#103×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#102×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₇×#417	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#595	—	2	1	no	—
54	C₂³×#595	—	2	1	no	—
55	C₂³×#595	—	2	1	no	—
56	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
60	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
61	#41×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
62	#41×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63254	—	2	1	no	—
66	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63252	—	2	1	no	—
70	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
77	C₂×#63247	—	2	1	no	—
78	Q₈×#595	—	2	2	no	—
79	Q₈×#595	—	2	2	no	—
80	Q₈×#595	—	2	2	no	—
81	Q₈×#595	—	2	2	no	—
82	D₄×#595	—	2	8	no	—
83	D₄×#595	—	2	8	no	—
84	D₄×#595	—	2	2	no	—
85	D₄×#595	—	2	2	no	—
86	D₄×#595	—	2	2	no	—
87	D₄×#595	—	2	2	no	—
88	#10587677	—	2	8	no	—
89	#10587677	—	2	2	no	—
90	#10587677	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊#595	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
113	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×#63243	—	2	1	no	—
115	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#63225	—	2	1	no	—
120	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
122	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#10587549	—	2	4	no	—
130	#10587547	—	2	4	no	—
131	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	#10587534	—	2	4	no	—
134	#10587533	—	2	4	no	—
135	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#595	—	2	4	no	—
146	C₂²×#595	—	2	4	no	—
147	C₂²×#595	—	2	2	no	—
148	C₂²×#595	—	2	2	no	—
149	C₂²×#595	—	2	1	no	—
150	C₂²×#595	—	2	1	no	—
151	C₂²×#595	—	2	2	no	—
152	C₂²×#595	—	2	2	no	—
153	C₂²×#595	—	2	2	no	—
154	C₂²×#595	—	4	1	no	—
155	C₂²×#595	—	4	1	no	—
156	C₂²×#595	—	4	2	no	—
157	C₂²×#595	—	4	2	no	—
158	C₂²×#595	—	4	2	no	—
159	C₂²×#595	—	4	2	no	—
160	C₂²×#595	—	4	2	no	—
161	C₂²×#595	—	4	2	no	—
162	C₂²×#595	—	4	2	no	—
163	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
168	#41×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
181	#63256	—	2	2	no	—
182	#63256	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
183	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
184	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
185	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	Q₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	#63254	—	2	4	no	—
188	#63254	—	2	4	no	—
189	#63254	—	2	2	no	—
190	#63254	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
194	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
195	D₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	D₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
197	#63252	—	2	2	no	—
198	#63252	—	2	4	no	—
199	#63252	—	2	4	no	—
200	#63252	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
225	#63247	—	4	2	no	—
226	C₂×#3624	—	2	2	no	—
227	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
228	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
229	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
230	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
231	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
232	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
233	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
234	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
235	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
236	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×#595	—	2	4	no	—
239	C₄×#595	—	2	4	no	—
240	C₄×#595	—	2	2	no	—
241	C₄×#595	—	2	4	no	—
242	C₄×#595	—	2	2	no	—
243	C₄×#595	—	2	1	no	—
244	C₄×#595	—	2	1	no	—
245	C₄×#595	—	2	1	no	—
246	C₄×#595	—	2	1	no	—
247	#63243	—	4	2	no	—
248	#63242	—	2	2	no	—
249	#63242	—	2	2	no	—
250	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	#63225	—	2	2	no	—
257	#63225	—	2	2	no	—
258	#63223	—	2	2	no	—
259	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	#63218	—	2	4	no	—
261	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
263	#20875	—	17	1	no	maximal, Sylow
264	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
279	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#595	—	2	1	no	—
282	C₂×#595	—	2	1	no	—
283	C₂×#595	—	2	1	no	—
284	C₂×#595	—	2	1	no	—
285	C₂×#595	—	2	1	no	—
286	C₂×#595	—	2	1	no	—
287	C₂×#595	—	2	2	no	—
288	C₂×#595	—	2	2	no	—
289	C₂×#595	—	2	1	no	—
290	C₂×#595	—	2	1	no	—
291	C₂×#595	—	2	1	no	—
292	C₂×#595	—	2	1	no	—
293	C₂×#595	—	4	4	no	—
294	C₂×#595	—	4	4	no	—
295	C₂×#595	—	4	8	no	—
296	C₂×#595	—	4	8	no	—
297	C₂×#595	—	4	1	no	—
298	C₂×#595	—	4	1	no	—
299	C₂×#595	—	4	1	no	—
300	C₂×#595	—	4	1	no	—
301	C₂×#595	—	4	2	no	—
302	C₂×#595	—	4	2	no	—
303	C₂×#595	—	4	2	no	—
304	C₂×#595	—	8	4	no	—
305	C₂×#595	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
306	C₂×#595	#137	1	2	yes	—
307	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
308	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
309	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
310	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
311	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
312	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	D₆₈	—	2	4	no	—
333	D₆₈	—	2	1	no	—
334	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
335	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
336	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
337	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
338	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
339	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
340	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
341	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
342	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
345	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
346	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
347	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
348	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	Dic₃₄	—	2	1	no	—
353	Dic₃₄	—	2	2	no	—
354	Dic₃₄	—	2	2	no	—
355	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
356	#3624	—	4	2	no	—
357	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
358	#3622	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
360	C₂×#428	—	17	1	no	—
361	C₂×#417	—	17	1	no	—
362	C₂×#417	—	17	1	no	—
363	C₂×#389	—	17	1	no	—
364	#1865	—	17	2	no	—
365	#1864	—	17	2	no	—
366	#1863	—	17	2	no	—
367	#1862	—	17	2	no	—
368	#1736	—	17	1	no	—
369	#1728	—	17	1	no	—
370	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
376	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
378	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
379	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
380	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
381	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
382	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
383	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
384	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
385	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
386	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
387	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
389	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
390	C₂×D₁₇	#385	1	2	yes	—
391	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
397	#595	—	2	2	no	—
398	#595	—	2	2	no	—
399	#595	—	4	1	no	—
400	#595	—	4	2	no	—
401	#595	—	4	1	no	—
402	#595	—	4	2	no	—
403	#595	—	8	2	no	—
404	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
405	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
407	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	Dic₁₇	—	2	2	no	—
410	Dic₁₇	—	4	2	no	—
411	Dic₁₇	#385	1	2	yes	—
412	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
413	Dic₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×#41	—	17	1	no	—
415	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
416	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
417	C₄×#41	—	34	4	no	—
418	C₄×#41	—	34	4	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
425	C₂×#117	—	17	1	no	—
426	C₂×#117	—	34	1	no	—
427	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
428	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
429	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
431	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
432	#428	—	34	4	no	—
433	C₂×#107	—	17	2	no	—
434	C₂×#106	—	17	2	no	—
435	#417	—	17	1	no	—
436	#417	—	17	1	no	—
437	#417	—	17	1	no	—
438	#417	—	17	2	no	—
439	#417	—	17	2	no	—
440	#417	—	34	4	no	—
441	#417	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂×#103	—	17	2	no	—
443	C₂×#103	—	17	2	no	—
444	C₂×#102	—	17	2	no	—
445	C₂×#102	—	17	2	no	—
446	#389	—	17	2	no	—
447	#389	—	17	2	no	—
448	#389	—	34	1	no	—
449	#389	—	34	1	no	—
450	C₂×#95	—	34	1	no	—
451	#340	—	17	2	no	—
452	#340	—	17	2	no	—
453	#336	—	17	2	no	—
454	#336	—	17	2	no	—
455	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
456	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
457	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
460	D₁₇	—	2	2	no	—
461	D₁₇	—	4	2	no	—
462	D₁₇	#3006	1	1	yes	characteristic
463	D₁₇	#3007	1	1	yes	characteristic
464	D₁₇	#3079	1	1	yes	characteristic
465	D₁₇	#3080	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#41	—	17	4	no	—
467	C₂×#41	—	17	4	no	—
468	C₂×#41	—	17	1	no	—
469	C₂×#41	—	17	1	no	—
470	C₂×#41	—	17	1	no	—
471	C₂×#41	—	34	1	no	—
472	C₂×#41	—	34	1	no	—
473	C₂×#41	—	34	2	no	—
474	C₂×#41	—	34	2	no	—
475	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
495	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
496	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
502	C₄×D₄	—	34	2	no	—
503	C₄×D₄	—	34	2	no	—
504	C₄×D₄	—	34	2	no	—
505	C₄×D₄	—	34	2	no	—
506	C₄×D₄	—	34	8	no	—
507	C₄×D₄	—	34	8	no	—
508	#117	—	17	4	no	—
509	#117	—	34	2	no	—
510	#117	—	34	8	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
542	#107	—	34	4	no	—
543	#106	—	34	4	no	—
544	#103	—	17	2	no	—
545	#103	—	17	2	no	—
546	#103	—	17	2	no	—
547	#103	—	34	4	no	—
548	#103	C₂×#595	1	2	yes	complemented
549	#102	—	17	2	no	—
550	#102	—	17	2	no	—
551	#102	—	17	2	no	—
552	#102	—	34	4	no	—
553	#102	C₂×#595	1	2	yes	complemented
554	#95	—	34	2	no	—
555	#95	—	34	2	no	—
556	C₁₇	#20875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂⁴	—	17	1	no	—
558	C₂⁴	—	34	1	no	—
559	#41	—	2	2	no	—
560	#41	—	17	4	no	—
561	#41	—	17	4	no	—
562	#41	—	17	4	no	—
563	#41	—	34	4	no	—
564	#41	—	34	4	no	—
565	#41	—	34	4	no	—
566	#41	—	34	4	no	—
567	#41	—	34	2	no	—
568	#41	—	34	2	no	—
569	#41	—	34	2	no	—
570	#41	C₄⋊#595	1	4	yes	complemented
571	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
577	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	17	2	no	—
580	C₂×D₄	—	17	2	no	—
581	C₂×D₄	—	17	1	no	—
582	C₂×D₄	—	34	1	no	—
583	C₂×D₄	—	34	1	no	—
584	C₂×D₄	—	34	1	no	—
585	C₂×D₄	—	34	1	no	—
586	C₂×D₄	—	34	4	no	—
587	C₂×D₄	—	34	4	no	—
588	C₂×D₄	—	34	1	no	—
589	C₂×D₄	—	34	1	no	—
590	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
635	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
636	M₁₆	—	2	2	no	—
637	M₁₆	—	34	4	no	—
638	M₁₆	—	34	2	no	—
639	M₁₆	—	68	2	no	—
640	M₁₆	—	68	2	no	—
641	C₂×C₈	—	17	2	no	—
642	C₂×C₈	—	34	2	no	—
643	C₂×C₈	—	34	2	no	—
644	C₂×C₈	—	34	2	no	—
645	C₂×C₈	—	34	2	no	—
646	C₂×C₈	—	34	2	no	—
647	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
668	C₄²	—	34	2	no	—
669	C₄²	—	34	2	no	—
670	C₄²	—	34	1	no	—
671	C₄²	—	34	1	no	—
672	C₄²	—	34	1	no	—
673	C₄²	—	34	1	no	—
674	C₄²	—	34	4	no	—
675	C₄²	—	34	4	no	—
676	C₄²	—	34	4	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	17	1	no	—
679	C₂³	—	17	2	no	—
680	C₂³	—	17	2	no	—
681	C₂³	—	17	1	no	—
682	C₂³	—	34	1	no	—
683	C₂³	—	34	1	no	—
684	C₂³	—	34	1	no	—
685	C₂³	—	34	1	no	—
686	C₂³	—	34	2	no	—
687	C₂³	—	34	2	no	—
688	C₂³	—	34	1	no	—
689	C₂³	—	68	1	no	—
690	C₂³	—	68	1	no	—
691	C₂³	—	68	1	no	—
692	C₂³	—	68	1	no	—
693	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	1	no	—
695	Q₈	—	17	2	no	—
696	Q₈	—	34	2	no	—
697	Q₈	—	34	2	no	—
698	Q₈	—	34	1	no	—
699	Q₈	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	complemented
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	1	no	—
702	D₄	—	17	2	no	—
703	D₄	—	34	4	no	—
704	D₄	—	34	2	no	—
705	D₄	—	34	2	no	—
706	D₄	—	34	4	no	—
707	D₄	—	34	4	no	—
708	D₄	—	34	1	no	—
709	D₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	complemented
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	17	2	no	—
715	C₂×C₄	—	17	2	no	—
716	C₂×C₄	—	17	1	no	—
717	C₂×C₄	—	17	1	no	—
718	C₂×C₄	—	17	2	no	—
719	C₂×C₄	—	17	2	no	—
720	C₂×C₄	—	17	2	no	—
721	C₂×C₄	—	17	2	no	—
722	C₂×C₄	—	17	1	no	—
723	C₂×C₄	—	17	1	no	—
724	C₂×C₄	—	17	2	no	—
725	C₂×C₄	—	17	1	no	—
726	C₂×C₄	—	17	1	no	—
727	C₂×C₄	—	17	2	no	—
728	C₂×C₄	—	17	2	no	—
729	C₂×C₄	—	17	2	no	—
730	C₂×C₄	—	34	4	no	—
731	C₂×C₄	—	34	2	no	—
732	C₂×C₄	—	34	2	no	—
733	C₂×C₄	—	34	4	no	—
734	C₂×C₄	—	34	1	no	—
735	C₂×C₄	—	34	1	no	—
736	C₂×C₄	—	34	1	no	—
737	C₂×C₄	—	34	1	no	—
738	C₂×C₄	—	34	1	no	—
739	C₂×C₄	—	34	4	no	—
740	C₂×C₄	—	34	2	no	—
741	C₂×C₄	—	34	2	no	—
742	C₂×C₄	—	34	1	no	—
743	C₂×C₄	—	34	1	no	—
744	C₂×C₄	—	34	1	no	—
745	C₂×C₄	—	34	1	no	—
746	C₂×C₄	—	34	1	no	—
747	C₂×C₄	—	34	1	no	—
748	C₂×C₄	—	34	2	no	—
749	C₂×C₄	—	68	2	no	—
750	C₂×C₄	—	68	2	no	—
751	C₂×C₄	—	68	4	no	—
752	C₂×C₄	—	68	4	no	—
753	C₂×C₄	—	68	4	no	—
754	C₂×C₄	—	68	8	no	—
755	C₂×C₄	—	68	8	no	—
756	C₂×C₄	—	68	2	no	—
757	C₂×C₄	—	68	1	no	—
758	C₂×C₄	—	68	1	no	—
759	C₂×C₄	—	68	1	no	—
760	C₂×C₄	—	68	1	no	—
761	C₂×C₄	—	68	2	no	—
762	C₂×C₄	—	68	2	no	—
763	C₂×C₄	—	68	2	no	—
764	C₂×C₄	—	136	4	no	—
765	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	34	2	no	—
771	C₈	—	68	2	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	17	1	no	—
778	C₂²	—	17	1	no	—
779	C₂²	—	17	1	no	—
780	C₂²	—	17	1	no	—
781	C₂²	—	17	1	no	—
782	C₂²	—	17	1	no	—
783	C₂²	—	17	2	no	—
784	C₂²	—	34	2	no	—
785	C₂²	—	34	2	no	—
786	C₂²	—	34	2	no	—
787	C₂²	—	34	2	no	—
788	C₂²	—	34	1	no	—
789	C₂²	—	34	1	no	—
790	C₂²	—	34	2	no	—
791	C₂²	—	68	2	no	—
792	C₂²	—	68	2	no	—
793	C₂²	—	68	2	no	—
794	C₂²	—	68	2	no	—
795	C₂²	—	68	1	no	—
796	C₂²	—	68	1	no	—
797	C₂²	#11763756	1	2	yes	—
798	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	17	1	no	—
802	C₄	—	17	2	no	—
803	C₄	—	17	1	no	—
804	C₄	—	34	2	no	—
805	C₄	—	34	2	no	—
806	C₄	—	34	2	no	—
807	C₄	—	68	1	no	—
808	C₄	—	68	1	no	—
809	C₄	—	68	2	no	—
810	C₄	—	68	2	no	—
811	C₄	—	68	2	no	—
812	C₄	—	136	2	no	—
813	C₄	#11763756	1	2	yes	—
814	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	4	2	no	—
818	C₂	—	17	1	no	—
819	C₂	—	17	1	no	—
820	C₂	—	17	1	no	—
821	C₂	—	17	1	no	—
822	C₂	—	34	2	no	—
823	C₂	—	68	2	no	—
824	C₂	C₂×#11763756	1	1	yes	characteristic
825	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#595	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#137×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#417	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#417	#595
hypocenter	C₁₇	#20875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763820	C₂	semidirect
4. C₂×#11763760	C₂	semidirect
5. #14544750	C₂	semidirect
6. #14544749	C₂	semidirect
7. #14544748	C₂	semidirect
8. #14544747	C₂	semidirect
9. #14544471	C₂	semidirect
10. #14544446	C₂	semidirect
45. #11762811	C₄	semidirect
46. #11762810	C₄	semidirect
47. #11762809	C₄	semidirect
48. #11762808	C₄	semidirect
49. #11762807	C₄	semidirect
52. C₁₇×#417	C₄	semidirect
116. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
127. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
135. C₁₇×#103	C₂×C₄	semidirect
136. C₁₇×#102	C₂×C₄	semidirect
137. #10587506	C₂×C₄	semidirect
138. #10587503	C₂×C₄	semidirect
139. #10587492	C₂×C₄	semidirect
140. #10587487	C₂×C₄	semidirect
141. #10587481	C₂×C₄	semidirect
142. #10587480	C₂×C₄	semidirect
168. #41×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
182. #63256	C₄⋊C₄	semidirect
190. #63254	C₄⋊C₄	semidirect
200. #63252	C₄⋊C₄	semidirect
308. Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
311. D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
334. D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
355. Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
441. #417	#595	semidirect
495. C₂×M₁₆	C₂×#595	semidirect
528. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	semidirect
548. #103	C₂×#595	semidirect
553. #102	C₂×#595	semidirect
556. C₁₇	#20875	semidirect
570. #41	C₄⋊#595	semidirect
699. Q₈	C₂×C₄⋊#595	semidirect
709. D₄	C₂×C₄⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#595	2
C₂×#11763820	2
C₂×#11763800	2
C₂×#11763760	2
#14544750	2
#14544749	2
#14544748	2
#14544747	2
#14544471	2
#14544446	2
D₁₇×#417	2
#20875	17